2020届四川省成都市高三第一次诊断考试 数学(理)

素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理2020届四川省成都市高三第一次诊断考试数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3•答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5•考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•若复数Z]与z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z]=(A)－3－i(B)－3＋i(C)3＋i(D)3－i2.已知集合A={—1,0，m}，B={1,2}。若AUB={—1,0，1，2}，则实数m的值为(A)-1或0(B)0或1(C)—1或2(D)1或23•若sin0»5cos(2兀-0)，则tan20=(A)(B)¥(A)(B)¥(C)-弓(D)4•某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为0.C30-0.040-0.C1O0.C30-0.040-0.C1O0.005—1Lv———1—1—I—*0▼加60108D100彳辛分(A)72.5(B)75(C)77.5(D)80S设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且an^0,若a5=3a3，则孑二S595527(a)5(b)9(c)3(d)m已知a,卩是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m〃a,n〃卩，且a〃卩，则m〃n(B)若m〃a,n〃卩，且a丄卩，则m〃n(C)若m丄a,n〃卩，且a〃卩，贝Vm丄n(D)若m丄a,n〃卩且a丄卩，则mln(x2+2)(x-1)6的展开式的常数项为xTOC\o"1-5"\h\z(A)25(B)－25(C)5(D)－5兀兀8•将函数y=sin(4x—)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移：66个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为兀兀(A)f(x)=sin(2x+)(B)f(x)=sin(2x—)63兀兀(C)f(x)=sin(8x+)(D)f(x)=sin(8x—)639.已知抛物线y2=4x的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点。若IMFI+INFI=5,贝V线段MN的中点到y轴的距离为35(A)3(B)2(C)5(D)21丄310.已知a=22,b=33,c=In2,则(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2—x)=f(2+x)，当xW2时，f(x)=(x—l)ex—l。若关于x的方程f(x)—kx+2k—e+l=O有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(A)(—2,0)U(2,+w)(B)(—2,0)U(0,2)(C)(—e,O)U(e,+w)(D)(—e,0)U(0,e)12•如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B,C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B=P2C=x。现将△AP]B,AAP3C分别沿AB,CA折起使点P1，P3重合，重合后记为点P,得到三棱锥P—ABC。现有以下结论：

AP丄平面PBC；当B,C分别为P1P2,P2P3的中点时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为6n；x的取值范围为(0,4—2^2)；三棱锥P—ABC体积的最大值为1。则正确的结论的个数为TOC\o"1-5"\h\z(A)1(B)2(C)3(D)4第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。”x+y-4<0已知实数x,y满足约束条件<x一2y+2»0，则z=x+2y的最大值为。、y>0设正项等比数列｛an｝满足a4=81,a2+a3=36，则an=。已知平面向量a，b满足lal=2,b=点，且b丄(a—b)，则向量a与b的夹角的大小为x2y216.已知直线y=kx与双曲线C：-1=1(a>0,b>0)相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦a2b2点，且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,⑴求sinA的值;(II)若厶ABC的面积为J2，且J2sinB=3sinC，求△ABC的周长。18.(本小题满分12分)某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。⑴完成下列2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；女性真工合女性真工合计属于“观望者”令计100素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理(II已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望。615山100r050.価0.0100^0050.0012.0732.7063-£415.024S.[1357.87&XLS2B附：K2n(adbc)2(ab)cd)ac)bd)'其中n=a+b+c+d。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，AP丄平面PBC，底面ABCD为菱形，且ZABC=60°E为BC的中点。(I证明:BC丄平面PAE;(II若AB=2,PA=1，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)a已知函数f(x)(a1)lnxx,aR。x(I讨论函数f(x的单调性；(II当a<—1时，证明：x(1,),f(x)aa2。21.(本小题满分12分)x2已知椭圆c:㊁y21的右焦点为F，过点F的直线不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线1：x=2与x轴相交于点H，过点A作AD丄1垂足为D。(I求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围；(II证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标。请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知P是曲线C］：x2+(y-2)2=4上的动点,将OP绕点0顺时针旋转90。得到0Q，设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理⑴求曲线C],c2的极坐标方程；兀兀(II)在极坐标系中，点M(3,)，射线0=(p±O)与曲线G，c2分别相交于异于极点O的A,B两点,2612求AMAB的面积。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)=lx—31。⑴解不等式f(x)24—I2x+ll；1414314mn(II)若一+—=2(m>0,n>0)，求证：m+n>x+—-f(x)。mn成都市2017级葛中毕业班第一次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第I巻〔选择题，共闕分)-'选择駆：｛每"题5分..具伯分｝1.E,D；sr,4.-Xj5.')F弘广；8.\；9.H；h).Cf1I.I)F第IT卷(非选挥题，共兀分)二庶空题：｛每小題5分，共2(｝知Lt5：H.屮；低专孑Ifi用.三、解答駆：｛英加分｝IT一舞」LV/b-+L-4--2U-^A:二屯抵⑷鼻.……M分'后I■■•■■■4分11化隹AABC中：sm.A=MA=-.1分〔II)7”肚的面积曲逅卡!】£血对nA=丄也：=挖-■'*处一“比.……8外

又丁勺忑£冷已=3班:由正張足理得视=肚，二b=：血》「=!?.⑴井JI[Ja'—&+t'—^£>lCos.4—匚、：、&—7G.■■*■"■]1掃•；△ARC?的同圧为2•：弭页十“/T一……12分18-释：(1)山题•2龙2列联志切下:為于.蛋龙:女性为工2()男怛喷二204'屋于“观蛋舟"计40204t)10>JX01X012P7217]24w亦12(}19-耀江I｝刖图*辻AC.・.■底面ABCD为菱涉,丄1厶西=鹽*・■■三glJf;ABC为正三帝形.丁E沟班？的中点山BC._伽脚X沏—如冥锄’—巴•h—AUXftOX^Xfit]_y//H'C.kK*]-二世有药％mt握认兀戎扯司员工屈尸過光族审我生别m肓关”伽由题，總机或量琴所有”歸的取值苛0J.23.P<Y①CQ腐-,.「匚祐21F<X=O)=—=—=-,P<X=i)=-dr=—=^；XAP丄平而P1H.'■丄町匚半面FB('*J.BCL^P，4挣VAPAAE~,八PJE匚平血PAE,.■-BC丄平面FAE.CII1■/AF_.平丽FiiC.PB<Z平jOjFEC,二貝卩丄FE.Z'-■.AB2*J./.P\iJ：『一由(「.J托：丄平面PAE,PE匚平血PA£*代凤：丄PE.又TE为EC的中点■二PB~PC^4Z,EC-lrAPE-4Z,

如帼■过点戶卄ac的平行线M’TOC\o"1-5"\h\z创PQ・PK,PA两豎警亘……7分以P为坐林原点,rS.PQ,PA的方囱分別为★轴•yfill-=轴的正方向’建立如图窗示的空間直幷坐标薪P.J沪.*h,++,8分则円04.时.為〔0』”“3〔、可.*h,++,8分WritBAP的亍艺向情削=｛「：i心、•7疥=4』・1山芯=（凉・「加.一胞册u,72.0）..-=0一胞册u,72.0）..-=0心+半*数n7?=山暫顾一【口』』｝.由・・猫厂衣•凹〜徳m让半侦CDP的-牛法向k"（屁"*".取”-门，-雄山⑵,屁"*".取”-门，-雄山⑵,2貝I疋2=£由一J5\n-1JL）=011分—11分矗・vTT山AT-jFiiBAPLi卩面「DF.听眦傥市『曲的余及他为［；一囲.1SH冷干（》=口十］_耳=严4冷："工_口=。—门丫+“-J?店一V>（）eLiER?，当E•>0时P+□>0：画数/U）在（（HD内单调递减;在①|F）内単调毬增卜…'-2:疔当I<a<0吋.UVa<I-函数jS在0◎）内单调递壇匸在（「丨）内单调递减•在〔「+曲、对单洞递帝丨……3分当a=-1时,f!（x）=（x~iy>（］,函敎/J）在心’十沙）内单凋递增；■*■a■■当<;<-1时：一口>在（山1》内華调谨增「在〔1,—4）内单询递减：■.X：；1在£—匸：十用］內单调递聲……■.X：；1'.11）当也喝弋时P|±f1）得丫函数f紳在眞―曲内单调11减’在£一&、一-心）内单调递疋.函数d在门，+■-】凶的疑小值为f（-a）=（.a-nin（-d］-a-1..做证不等式f(.X做证不等式f(.Xy>—a—0戒，即证一n即证於-+3J-1>n.a-'—I►/-貝需讦hi(—aiV.—a—I.<.5—1）lr<—a）—a—I*……亍分TOC\o"1-5"\h\z令A〔空)=1时—.T+1©扫1》一V/>'©)=1=—J1JC二函数A4〕在［%叶X)冉单调］通滅,农旅丨)=讣.Ta<-1.7.-a>1.h(=lnr-a)4d+1<0,即当"<-1时,j<-j一I成立_r*….1'.j-■*■幻a-*二一1时：VjtE<1p-|-C<i)tf(.x)》一—A2LWSC1*由题「F「l,D），令虫线片出3工=遠丫4｝（m€Qr卅（H=my+I才1.「节去』：得m:十却丫‘+加y—I—认豆+"】7d-也丨""+即＞十弘——尸亠齐Em;+Z'沖-如二剧FFiS+曲」轴护丿炉Ki二呵边形DAH尺的画袂$=!丨OH*1少一兀|=|少—丁；/r-+2香/*+]=t•代I1.AS=—=广+r,1iI匸+丄N肮当且忸当十=1即m=（l时瞅等号）匸二四边形GAWTB面稅的取值范国为（0』］.fUfY珈4.如）•U直线ED的银率矗=手:*直找BD的方程y—y'\丁分/卩l”+加.~^y由（D-小+刃=—ffi-|亠jyiy-i…—f^y\+y-£=^y\y-^Tjflr\""2_i］汁分化简①•，得卫11分二直线Bb过定点E＜-^｝）.溜.解：（1.〕由题