2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研考试数学(文)试题(wod版)

页页第2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷数学文科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．TOC\o"1-5"\h\z1.已知集合A=｛—1,0,2｝，B=｛—1,1,2｝，贝VAIB二.答案：｛—1,2｝2•已知复数z满足(1+i)z=2i，其中i是虚数单位，则z的模为.答案：扛3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,贝这5名党员教师学习积分的平均值为.答案：40i心e；While拓i心e；While拓4[:―汁】:EndWhilePrinta答案：11已知等差数列｛a｝的公差d不为0,且a，a，a成等比数列，则％n124d的值为•答案：1将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为___•答案：387•在正三棱柱ABC—ABC中，AA=AB=2，则三棱锥A—BBC的体积为•1111111答案：空338.已知函数f(x)=singx-中)(w>0)，若当x冷时，函数f(x)取得最大值，则w的最小值为答案：59•已知函数f(x)=(m—2)x2+(m—8)x(mgR)是奇函数，若对于任意的xeR，关于x的不等式f(x2+1)<f(a)恒成立，则实数a的取值范围是•答案：a<110.在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B分别在双曲线C:x2—y2=1的两条渐近线上，且双曲

线C经过线段AB的中点，若点A的横坐标为2，则点B的横坐标为.答案：1211.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的倍.答案：100012.已知AABC的面积为12.已知AABC的面积为3,且AB二AC，uuuruuur右CD=2DA，则BD的取小值为13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2+y2=8与圆C:x2+y2+2x+y-a=0相父于A,B两1211x-11—11,x>014•已知函数f(11x-11—11,x>014•已知函数f(x)=\x，若关于x的方程f2(x)+2af(x)+1-a2=0有五个不相等的实,x<0〔x-1数根，则实数a的取值范围是•二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC，PC丄AB，D,E分别为BC,AC的中点.求证：(1)AB〃平面PDE;(2)平面pab丄平面PAC.UH(11在△覺舟匚中*Wjd・疋分别为应c\AC-^I中戌.所AB/fDE.乂闵为肋芯平面PDE.Dfu平[MPDE.所平面尸of.(2)WjPA丄平So'ABCT朋匸平血dEC,所以尸丿丄血，乂因；0尸口丄用甘，PA,疋u平F]PACfPAC\PC-F所以山?丄平面PAC.Pl>jXAc平而/MH*所以平面血占丄平曲只4<T.16.(本小题满分14分)在AABC中，已知AC=4，BC=3，cosB=-1(1)求sinA的值.

[^](I)^AABC屮.冈为用之山町，cos2f=-|,由血^£4cos3B=1*得sin£=71-cos2B=Jl-(二F-.1*■*1)LAC=4iRC=3,由正」眩定理・得羊二孝JsinAsinR所以sinABCsinB所以sinABCsinBAC'41612、〈方法一、山余眩宦理，=AB1+BC1-JSCcosBT却护=血“~2初解得朋工2或血=-孑｛舍去h(.方建二〕在£^ABC中*所以Me0，¥.所以cos所以cosA=Vlsin2A=所U&nC=sin[ji-(月+甘｝]=sin(A+B)=siny4cosJ?+cos>lsinB由正弦定环得記盏所以二卫匸沂巾匚=—£-=2sinZr715所以BAEC=a=2x3x(-|)=-17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:兰+兰=1(a〉b〉0)的焦距为4两条准线间的距离为a2b28,A,B分别为椭圆E的左、右顶点。求椭圆E的标准方程:已知图中四边形ABCD是矩形，且BC=4，点M,N分别在边BC,CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P.

若M,N分别是BC,CD的中点，证明：点P在椭圆E上;若点P在椭圆E上，证明：BM为定值，并求出该定值.CN（2）（2）①由已知，得M（迈2）”X（0,4）.心血曲,E（迈0）.克线畀M的方祥为y毎匕+2问、直线2?"的方程为＞=-V2x+4.4t+一一8-5=十=二4t+一一8-5=十=二②（解法一｝设F（珂识｝「>0^0>0）（则鲁■十竞三—*宜线AP的方程y-—（荒亠2血）*、竝+2V2宜线BP的方胖为y二儿卞。-2血'兀-272令，二4得x令，二4得xN-2^/2-4刍2向=4所以器二虑彳答T似爲T御（解法二）设闫线AP的方稈为2^2）（Ar>0）「令工=2>/2”得yM-4逅広*设氏线BP的方曲沟y-為0-2运）｛k2<0）>设尸（£"』，则菁+牛“，n寸議拿矿蓝廿g218.（本小题满分16分）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转9到三角形ABC，且濮(0,辛)顺次连结AA1，B,B1，C,C]A,得到六边形徽标AABBCC.当9二巴时，求六边形徽标的面积；6求六边形微标的周长的最大值.【解】连皓血GA,.OB.OBfiOC.OCt.在正三浦形顾？中，厶警O冲詣兀#口=鲁口，ZAOA.=6,“a二普一H当正三角形/丘匸绕中心O逆时针旋转到疋三角形虫QG悅边时，^OA=OB=OC-OAt-OB,-0C..ZAOAt=Z.HOBV-ZCOCt=GfZA.OB=ZB.OC=Z.CflA,所以△£O41丝ABOB,翼ACOCt,△HQ召竺S\QC竺AC.CJJr所以AA}==CC,.=B、C=C\A-⑴期的稣边形徽标的面积为,则=3x^0^OAsinZAOA^十吉创OZJ&hZA.OB^=3x(評％洋“xsin》+寺遵“xfasin罗=討答：当0=芳时，六边形徽标的面积为弓几（2）设六边形徽标的周K：为则i=3(AA+A,B)=32OAsm+2（74sinjj=2何訥号碑8碍）•=2屈站（舟+申卜火（0,警）.所以当牛賢牛即"专时，｛取垠人饴辰.答；八边形徽标的周炭的晟人值入迟.19.（本小题满分16分）已知数列｛a｝满足：a=1，且当n>2时，a=Xa+-—（“（XgR）-n1nn-12（1）若X=1，证明：数列｛a｝是等差数列；2n-1（2）若X=2.设b=a+2，求数列｛b｝的通项公式；n2n3n设C=―1—乃a，证明：对于任意的p,mgN*，当p>m，都有C>C-nn・3nipmi-1【解】f1）2=1时，由a,=1»一（fi^2）!得*所以込”+严+】，即口沖|-圧”_tT（常数人所氏数列｛珀“｝是甘顼为h公耒为i的等茶数列■（2）A=2Fbj\«.=Ii网穿2吋.农”=2%_|+—■①心2时丫所以仪％=4仏+2.[a2H_l-2a2H_2+\,所以叱垮"（I玮）.乂力二旳”十彳*所以人=4你_「所以铤=4（當数）.StO8-32-3十2=2-3十4(4*-1)所兀诂(n+l)4(4*-1)所兀诂(n+l)+3rjt[所以数列血｝足首顼為学公比为4的第比数列,所以数列也｝的通顼公式为$哼尸=^4-（weV）.②由①知.纭=毎一許丰艸_】），％i=壬务”二+（心"T）•工肿N«!-fl\所以亍吗=£（/如）=£（出一1）=（£町-"f=li=l匸]'心|f4(4"—I)-^—_-n(/isN*),(n-3)-4"+r+W+14M+12rt(rt+l)3**2G-C产0,所tlC?=CJ；n=23寸，Cj-c,=0,所以G=c；所以若p>mN*)f则Cfl^CK.20.（本小题满分16分）

设函数f(x)=(axa)ex(agR)，其中e为自然对数的底数.x(1)当a二0时，求函数f(x)的单调减区间;(2)已知函数f(x)的导函数f'(x)有二个零点x,x,x(x<x<x).123123①求a的取值范围;②右m,m(m<m1212)是函数f(x)的两个零点，证明：x<②右m,m(m<m121211X'C^J<i>心=0吋「广(工)=-半，其崑义域血(v*0)W+g),X'所以函数.广U郎j单调减区阖为(It+w).{2)①八工)土伽-—片12!已+设呂(兀)=川7*1*」则导凶数r(x)盒二个零点.即憐数肌玳有二个星零曲零点.乂工)=3t7x2-1,若仪WOF则=3«.v2-1<0t所以肌工)在上是减晌数.肌盂)至爭宥1个零点.不符合题总,所以H>0.所以H>0.令童3皿，X卜松忑)S<x)+0-0g(x)/极大值极小值所以g®在卜压為上有且只有1个非零的零点■冈为当Ovav务时,-店<-岛圧〉底，&卜暮卜卜®+圧+i严"且&耀H船-^+1=1>°乂前数凯巧的图象绘连娃不间断的，祈以細在（f-咼）和（任卄）丄务有且只有1个临的零点.庚以实数心的取值范鬧是®雳）.②£证法一）由/（nr）=Ot\戏朋：亠如禺-1=0.V设p（aJ-ax?-ax—l（a>0）r且p（叫）=p（叫）=0・所以叫叫二丄cO.乂因为也1u叫.所以叫■<0u帕.所jt<m.或工>叫时，卩仗)>0:nt,<x<H寸丫p(x)<0.由①知d>0Ti,<0<a：2<x3.因为or：—x,+1=0,所以ox：=1一丄.｛隔=丄一A，所以凤區)-«!,--flAt-1=-(+十oxja0,p(x,+1)=#(X|+1尸-ti(xr+1)-1=―<0.所以斗c抑|<x(+I/iSt立.（证法」依题设巩齐）戸叱一石+1=0知：曲于■一1=0r由®J]!x.<0r设捉刃=屛十*一1口<：0）・由®%a>0.所以濮肝“昭-屯乜，皿刃在｛y,0）_上单调递减.乂由f（jh,）=0t!叫工0得：左叫——-—u=0y