2016步步高数学-版导学案

学案 函数模型及其应在(0，＋∞)x x ny＝ax(a>1)y＝xn＝ax的增长速 对数函数y＝logax(a>1)的增长速度不论a与n值的大小如何总会 y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有

B．v＝100ln () 3．(2010·陕西)某学校要召开学生，规定各班每10人推选一名代表，当各班人的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 ()y＝

[10y＝[10 D．y＝[10 ()5．一个人喝了少量酒后，血液中的含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的含量以每小时25%的速度减少为了保障交通安全某地根《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员， 小时，才能开车？(精确到1小时)探究点一一次函数、二次函数模型例 21040万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？变式迁移1某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月为3000元时，可全部租护费150元，未租出的车每辆每月需要费50元．当每辆车的月定为3600元时，能租出多少辆车探究点二分段函数模型例 OCT(t,0)lOABCl左t(h)s(km)．t＝4s若N城位于M地方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到变式迁移2某市居民自来水标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.805x,3x(吨)．yx探究点三指数函数模型例3奖方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，给分别在6项800万．设f(x)表示第x(x∈N*)年奖后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年f(2)，…，依次类推)(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则2009年度奖各项奖金高达150万”(参考数据：1.031变式迁移

1 1010个(参考数据：lg3＝0.477，lg(满分：75分一、选择题(525分 XY

D．y＝2.61cos拟定甲地到乙地通话m分钟的费f(m)＝1.06×(0.5×[m]＋1)(单位元)其中 多赚约6 B．少赚约6C．多赚约2 D．相80014%400011% A．4000 B．3800C．4200 D．3600x

1 A．18万 B．20万C．16万 D．8万12345二、填空题(412分6．据某校环保小组，某区量的年增长率为b,2009年产生的量为at，由此预测，该区下一年的量为 t,2014年的量为 7．(2010·金华十校3月联考)有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此批材料在 8已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元某厂对饼干采用两种包装，1003000.50.73.008.4 ①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包多；④卖1大包比卖三、解答题(38分9．(12分)(2010·湖南师大附中仿真)x 1 1 m－n≥0m－n<0n－m

11．(14分)(2011·鄂州模拟)100张，根据经验，当该宾馆的床xy表示该宾馆一天出租床位的yx答案增函数增函数增函数越来越快越来越慢相对平稳y轴x轴2.(1)ax>xn(2)慢于logax<xn[e>2x增大时，1ex ＝－0.15x2＋3.06x＋30x＝10时，Smax＝45.6(万元 x310解析设x小时后，血液中的含量不超过0.09则有 例 解(1)每吨平均成本为y万元则y＝x＋8 x·8 当且仅当x＝8000x＝200 20032R(x)＝40x－y＝40x5＋48x－8＝－5＋88x－81

－220)2＋1 (210－220)2＋1680＝12101660变式迁移 解(1)增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆(2)设每辆车的月为x元(x≥3000)，租赁公司的月收益为y元y＝

x－3

x－3

x－3

＝－50＋162x－21＝－1(x－4050)2＋307050，x＝4050时，ymax＝307答当每辆车月定为4050元时，租赁公司的月，最大为307例 解(1)由图象可知t＝4 (2)当0≤t≤10时 ＝3 10<t≤20

当20<t≤35时

32t， 综上，可知S＝30t－150， 22∴当30hN变式迁移 解(1)当甲量不超过4吨时即5x≤4，乙量也不超过4吨当甲量超过4吨，乙量不超过4吨，即3x≤4，且5x>4时当乙量超过4吨，即3x>4时 所以

44

4由于x∈0，4 x∈4，4 5x＝7.5S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；3x＝4.5S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．3解题导引指数函数模型的应用是高考的一个主要内容，常与增长率相结合进行示．通常可表示为y＝a(1＋p)x(其中a为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．解(1)

∴f(x)＝19(2)2008年奖后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26故2009年 奖各项奖金为1

≈136(万)，与150万相比少约14万，是假

变式迁移 解现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数 2×8×100＋2×8yx(小时)之间的函数关系为：y＝100×3x，x∈N1003

10，得3 (2) (2)10 xlg2>8，∴x>lg lg lg3－lg 答461010[通过检验可知，y＝log2x [0.5≤m<1时，[m]＝0，f(m)＝1.06；当1≤m<2时，[m]＝1，f(m)＝1.59；当2≤m<3时，[m]＝2，f(m)＝2.12；3≤m≤3.1时，[m]＝3，f(m)＝2.65.] [设A、B两种商品的为a、 ，a＋b－46≈64 设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y x－800×14%800<x≤4 x>4如果稿费为4000元应纳税为448元现知共纳税420元所以稿费应在800～4 [L(x)＝20x－C(x)＝－1当x＝18时，L(x)有最大值．] 解析由于2009年的量为at，年增长率为b，故下一年的量为a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2011年的量为a(1＋b)2t，…，2014年的量为a(1＋b)5t.7．2500

200－x解析x

＝2500x＝100解(1) －1 4x＝1 4x (3分m－n≥0x2－2x－8≥0x≤－2 (6分n－m＝－12＋5x＋7－9 (9分 4x＝1时，n－m取最大值4 4 (12分 解f(x)

2160×10000＝560＋48x＋10

(5分 2

∵f(x)＝560＋48(x＋225 225＝560＋48×30＝2 (10分x x·xx＝225x＝15时，f(x)min＝2x所以楼房应建15层 (12分解(1) y>0

(4分