专业课-伺服控制

主要内容概述伺服系统元件误差伺服系统原理动态误差伺服系统原理稳态误差随机系统误差分析伺服系统设计中的误差分配第二章伺服系统误差分析§1概述伺服系统要求被控对象(角度、位移、速度)按指定的规律变化系统稳定的前提下，总是存在一定的误差(也称控制精度，精度是重要指标之一)误差源于以下三个方面1、元件误差

各种元件本身的各类误差

所处的位置不同，对系统影响也不同；只知范围，不知精确值；测量元件误差是重点。

2、原理误差控制机理的必然；外部干扰作用产生误差。原理误差分为确定型(确定性输入+干扰)和随机型(随机输入+干扰)两类。3、环境变化引起的系统误差

温度、压力、振动、冲击、腐蚀以及元件的自然老化讨论系统各环节对输入信号、干扰信号引起的误差传递和归化

结构已知的系统如下：

输入R(s)，输入干扰噪声N0(s),输出C(s)，误差E(s)，各级的等效扰动信号分别为N１(s)、N２(s)、N３(s)。对单位反馈系统而言，总的误差就是R(s)、N0(s)、N1(s)、N2(s)、N3(s)所引起的误差归化到E(s)点上的总和。1、如果各量均为确定函数，用拉氏变换归化：

几点说明：

·

关于误差E(s)与偏差ε(s)的区别定义:E(s)=Cr(s)－C(s)；ε(S)=R(s)－C(s)H(s)

对单位反馈，期望输出cr等于实际输入r，有E(s)=ε(s)；对非单位反馈，期望输出cr不等于实际输入r，其关系为：

Cr(s)=R(s)/H(s)=R′(S);E(s)=ε(s)/H(s)·

关于干扰对误差E(s)的影响

·

关于负号问题2、若输入r及干扰ni为随机量，且相互间独立，各自对应的谱密度为，则注意：

以上方法具有普遍适用性；对非单位反馈必须转化为单位反馈后，再分析计算；对各元件的扰动误差都可计算到它的输出端；对多回路，先内环后外环，简化回路，等效为单环单位反馈回路，其各回路误差可等效为干扰量；串级反馈系统具有抑制干扰的能力，位置越靠后，抑制力越强，位置越靠前，抑制力越弱。这就是检测、前置放大原件精度要求高的原因。§2伺服系统元件误差了解元件误差，可以计算各种元件误差对系统性能的影响，利于正确选择元件，提高系统精度。测量元件的误差占系统误差的比例重伺服系统中的测量元件对系统精度的影响是直接的反馈所包围回路中的各种放大、执行等元件的误差或因环境条件变化而引起的误差，一般都会得到有效的抑制

一、测量元件测量误差的定义及分析计算方法传感器精度（或误差）表示有总指标或分项指标;

传感器输入输出关系为：

对于动态情况，c与r的各阶导数有关，理想情况是各阶导数为零。输出与理想输出的偏差可看成随机分布，不管其原因

传感器给出的精度指标一般有两种（综合与分指标）

综合精度——精确度

这种指标把输出对于理想输出的偏差都看成是随机分布，不管它是由什么原因造成的。综合精度有正确度和精密度两种。

（1）正确度(trueness)

它表明传感器示值有规律地偏离真值大小的程度，反映了元件系统误差的大小；(大量测定的均值与真值的接近程度,与随机误差无关。)

其特点是被测量对象受少数几个元件影响显著作用而出现的误差；一般来说，这些误差是有规律地出现的，它可通过适当地修正、补偿加以解决。

（2）精密度(简称精度)

它表示传感器示值间的不一致程度。也就是说，测量结果不致性；精度等级反映传感器综合精度的基本指标；在工程测量中，为简单表示传感器测量结果的可靠程度，常用精度等级A%来表示精度等级的概念。

附：准确度：被测量的测量值与真值之间的一致程度；其不是一个量，不给出有数字的量值。精度等级A%定义为式中Δmax：在规定工作条件下，测得的最大绝对误差允许值

Xmax：测量范围上限值；Xmin：测量范围下限值

L=Xmax-Xmin量程

精度等级的意义:

A%=0.1%时，该传感器为0.1级；Δmax

在出厂时，一般取3σ值。这意味着把随机误差看成高斯分布，有99.73%的把握，使随机误差不大于Δmax。也有用2σ值，即有95.45%的把握保证随机误差不大于Δmax。如果给出了传感器的精度等级和量程L，传感器的最大误差

Δmax=A%·L我国工业仪表等级分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七个等级；过程检测控制仪表的精度等级有0.005、0.02、0.1、0.35、0.5、1.0、1.5、2.5、4等2、分指标精度（七个分指标）

(1)线性度ef(非线性误差)

表示实测输出特性曲线与理想拟合直线之间的吻合程度。其最大偏差为ΔUmax，满量程输出为UFS，

ef=±[ΔUmax/UFS]×100%把ef折算为输入量，还需除以该传感器的灵敏度。

(2)灵敏限(死区)Δrs

当传感器输入量缓慢地从零点开始，逐渐增加到传感器输出值刚刚开始微小变化时的输入值Δrs。死区为输入量变化的一个有限区间内，输出为零。对于双量测量元件，如果拟合直线通过死区中点，那么灵敏限和死区是一致的。单向测量元件，二者本来一致。

(3)分辨力和分辨率

分辨力指传感器输入从任意某个非零值开始变化时，所引起传感器输出变化的最小输入变化值。指传感器能够检测到的被测量对象的最小值。(分辨力反映了最小示值误差的辨别能力)

传感器的分辨力和其量程之比的百分数称为分辨率。

(4)重复性ex：指传感器输入量按同一方向变化，并连续多次测量所测得的输出不一致的程度。它反映了传感器的随机误差。ex=±[3σ/UFS]×100%其中，σ是n次测量误差的均方根。

(5)迟滞误差(回差)et

反映传感器在正行程测量与反行程测量之间不重合的程度。计算时用et/2较为合理。

et=[ΔU正反max/UFS]×100%

(6)温度误差温度误差由两部分组成。

a)温度灵敏度误差eTK，它使输出的斜率改变。式中KT1表示变温后的灵敏度；KT０表示常温下的灵敏度；T1表示变温后的温度；T０表示常温温度值。

b)温度零点飘移，它使输出特性曲线向上或向下平移。式中U0T1表示变温后的零位输出；U0T0表示变温前的零位输出。

(7)稳定度

稳定度指传感器在规定的工作条件下，长期保持恒定不变的能力。分短期和长期漂移。短期4小时，长期30天。短期漂移为

ed=[Δd/UFS]×100%其中:Δd为相邻时间间隔对应于满量程UFS输入的同一100%输入所测得的输出最大差值；UFS为满量程输出值。长期漂移为

em=[Δc/UFS]×100%式中

Δc为相邻时间间隔对应于满量程UFS输入的同一90%输入所测得的输出最大差值。CJSYS-A01角速度传感器

实际的测量元件，有的只给出上面多项指标中的几项；有时还给出其他指标如电源指标（激励电源变化单位值时输出(输入)的变化量）和动态指标(二阶振荡环节，给出它的固有频率和阻尼比)；输入变量的频谱在1/5～1/10传感器通频带内，可以不考虑其动态误差，只用上述静态误差指标计算测量误差；在计算测量误差时，根据工况找主要影响的指标；

(单向位移传感器和温度、压力传感器，灵敏限就不一定很主要，测量区域常常不包含零点。因此，线性度、迟滞回差、重复性、温度误差和电源误差是主要的误差来源)

计算总误差时可以认为它们是独立的、且对总误差影响很小的随机变量服从高斯分布。设每个单项误差为Δi，则总的误差为有的元件在使用时还要考虑输入阻抗、输出阻抗的匹配问题。例

计算CYG系列阻压式压力传感器的精度。主要指标为规格：0.5MPa,1MPa,2.5MPa,10MPa,20MPa

输出灵敏度：10mV/V；非线性、迟滞、重复性：≤0.5%

输出阻抗：1KΩ；零位温漂：/C·FS

灵敏度温漂：/C·FS求激励电源为15V±1%，50℃时的非零点测量精度。解：满量程输出UFS=10mV/V×15V=150mV

各项最大误差

(1)非线性误差

Δ１=0.5%×150mV=0.75mV(2)迟滞误差

Δ2=0.5×0.5%×150mV=0.375mV(3)重复性误差

Δ3=0.5%×150mV=0.75mV(4)零点温漂误差

Δ4=0.0004/℃·FS×(50℃-25℃)×150mV=1.5mV(5)灵敏度温漂误差

Δ5=0.0004/℃·FS×(50℃-25℃)×150mV=1.5mV(6)电源波动引起的误差

Δ6=10mV/V×0.01V=0.1mV总均方差传感器的最大误差

3σ=±2.9434mV

可以将输出最大误差折算到输入端(信号端)，求出传感器的最大测量误差。

二、自整角机对的误差自整角机广泛应用于冶金、航海等位置、方位同步指示系统和火炮、雷达等伺服系统。随动系统中常用自整角机作为测角元件，并且成对使用。自整角机有力矩式和控制式(变压器式)两种。力矩式用于同步指示系统；控制式用作测角元件。

计算自整角机的测量误差时，分静态误差和动态误差两种情况。

1.自整角机的静态误差自整机都有明确的精度等级，实际就是一个综合的精度指标。式中ΔF：自整角发送机误差；ΔJ：自整角接收变压器误差

Δ：一对测量误差精度等级0级1级2级静误差不大于±5(角分)±10(角分)±20(角分)自整角机的静态精度分三个等级

2.自整角机的速度误差随动系统需要较高的跟踪速度。高速旋转将产生旋转电势，形成附加误差Δv。一般50Hz的自整角机300r/min时产生的Δv≈0.6°～2°。

500Hz的自整机300r/min时产生的Δv≈0.06°～2°。在计算自整角机对的测量误差时，除了考虑静态误差以外，可根据实际情况增加一个速度误差Δv。三、提高测量精度的方法对要求很高的控制系统，现有测量元件满足不了测量精度的要求，需要从方法上提高测量精度。提高测量精度的方法是针对元件主要测量误差来源不同而采取不同的措施。有的方法能提高综合精度，有的能提高单项精度。常用的方法有以下三种：

1.采用双读数的方法一对精粗测自整角机测量装置。减速器的速比为i。如果发送机为1级精度，接收变压器为2级精度，仅用粗测对时的静态误差为若采用双速测量时，精测通道的静误差为

Δ′=Δ/i式中忽略了传动装置的传动误差，这是允许的。可以采取专门措施消除齿轮间隙误差。速比大则静差小。i=15时，Δ′=1.5′。但速比太大会导致精粗测组转速过高，引起速度误差的增大。大信号下粗测工作，粗测组工作在一个有限的范围。(i<30).该测量方法在自整角机对测量角方式中体现出来的不是绝对角度，而是相对于给定角度的差值。2.测量相对变化量，减小非线性误差的影响，提高分辩率测量深度的原理是基于静水中水压与水深成比例的原理。

传感器所测的量是(P-P０)。如果它的输出是电压U，则有U=α(P-P０)就可以用高分辨率的传感器在较小的范围内测深度变化值。例如，潜器的设置深度最深为600m，最大水压6MPa，如果要求定深在±10m范围内，其压力变化范围仅为±0.1MPa。若用测量范围为0～600m压力传感器，若其精度为1%，则它的误差范围就达±6m。若采用上图的方法，可选用测量范围为10m的传感器，若精度还为1%，则深差仅为0.1m。

3.稳定环境条件，提高测量精度使环境恒定有些伺服系统要求很高的测量元件的测量精度，为了不受环境条件的影响，获得高测量精度，常常采用稳定环境条件的方法。如把测量元件中的敏感元件放置在恒温腔内，这种提高测量精度的方法在精密的惯性导航中被采用。针对元件的确定性误差进行补偿。旋转变压器已经出现了多极式的，和负载(被测)轴直接联接就可以实现系统测角。感应同步器也是基于这种原理，其测量位移精度可达±0.001mm，测量精度可达±0.5角秒。§3伺服系统原理误差

系统的误差大小，不但与系统本身的结构参数有关，同时也与系统的输入及干扰信号的形式相关。必须分析各类输入信号以及由此而引起的系统误差。

一、输入信号的分析确定在线性系统中，一般不考虑输入信号的大小，但是在实际系统中，需要明确输入信号的特性，才能正确选择适当的元件保证所要求的特性。

在设计控制系统时，我们要根据输入信号和干扰信号的大小来选择执行元件的功率和动态范围。对于设计完成的系统，还要用它们来校验误差。

1.船用稳定随动系统的输入信号船用稳定随动系统的主要任务是克服船舶的摇摆运动，把被控对象稳定在某个值上。例如船用雷达天线平台稳定系统、导航平台稳定系统、直升机灯光导引光束稳定随动系统等。这类随动系统的输入信号就是船舶的摇摆信号。确定这类系统的输入信号可按在设计海况对船舶摇摆的预报来进行。

某型猎雷声纳稳定平台系统菲涅尔光学助降系统

对于船舶摇摆来说，虽然其运动时随机的，按时从功率谱的角度分析，其集中在一个比较狭窄的频段内，因此，可以近似用等效的正弦或余弦信号表示。已知船舶摇摆谱密度Sφ(ω)，可以求得摇摆角幅度的各种统计值和平均摇摆周期，就可以确定一个有代表性正弦输入信号。方式1：取输入信号的幅度φm=φ1/3，角频率ω=2π/,是平均周期。2.跟踪直线飞行目标随动系统的输入信号

考虑目标以等速、等高、直线飞行通过射击点。火炮所在点为O，目标速度为v，高度为Z0，目标距火炮的水平最小距离为X0，方位角为A，高低角为E。求导得

根据这些速度、加速度等数据，可以计算得到各个分量有关的力矩，其实质上表示了系统在工作过程中需要克服额负载，因此在实际应用过程中，可以据此来选择执行电机或液压系统功率的确定。方位角信号的频谱特性方位角速度信号的频谱特性方位角信号、角速度信号的的频谱数据表方位角速度变化过程根据上述信息，可以看出系统的方位角信息频谱分布在1.57rad/s之内，即0.25Hz以内，这以结果将是进步分析设计方位角随动系统的依据。3.动基座的跟踪目标问题火炮或雷达在动基座上跟踪空中或海上活动目标的输入信号是更为复杂的函数。既要考虑目标运动，又要考虑基座本身摇荡。

4.随机噪声输入信号

一般工程设计中，把一些非确定因素的输入看成随机噪声。目标等速直线飞行，如果目标做沿着该直线为总方向的蛇行机动飞行，那么可以认为在等速直线飞行的基础上迭加了一个随机噪声。最严重的情况就是这种输入是白噪声。通常取白噪声作为随机噪声输入信号来分析系统的误差。

二、伺服系统原理性稳态误差

1.伺服系统稳态误差（略）

伺服系统在输入信号作用下，在其输出信号中将含有两个分量，即暂态分量和稳态分量。暂态分量反映控制系统的动态性能，是控制系统的重要特性之一。对于稳定系统，暂态分量随时间的推移而逐渐消失，最终将趋于零。而稳态分量反映系统跟踪控制信号或抑制扰动信号的能力和准确度，它是控制系统的另一个特性之一。从系统反映某些典些输入信号(如位置信号、速度信号、加速度信号、正弦信号等)的稳态误差来评价控制系统稳态性能的优劣。实际伺服系统总是处于跟踪输入信号或克服扰动信号的连续工况。因此，用稳态误差系数解决不了系统跟踪非常值信号的误差计算问题。必须研究误差系数法(跟踪误差)。1.典型输入信号下的误差典型系统传递函数描述典型输入信号下，系统的误差为计算方法：终值定理。该方法具有很大的局限性，并不能适用于很多实际系统的误差分析。

有的书中奖这类常值误差称为静态误差，因此这些误差系数就称为静态误差系数，其反应了系统的误差与常值输入的比值。2.等效正弦(余弦)输入信号/随机信号不能采用终值定理进行误差分析，原因：不满足终值定理，需采用误差系数法。令系统输入为系统误差为令系统传递函数为：各型系统的误差系数如下：对于误差系数法中计算系统的误差（实际上这些误差是系统误差中的稳态分量），由于该误差是由输入信号中的位置、速度、加速度分量变化引起的，因此，在一些教材中，也有将这些误差系数称为动态误差系数，该方法也有称为动态误差系数法。误差系数的频域解释

误差分析在系统中的应用

根据系统的误差要求可以确定系统的最小增益，这是一个硬性指标，不允许改动。系统的第一个转折频率要超出输入信号的频谱宽度。实现这一目标并不简单，有时并不一定能够做到。因为高增益并不代表系统能延续很宽的频带。对系统扰动的抑制与考虑系统跟踪误差一样，也需要类似的性能要求。(绘图分析)§4随机系统误差分析

如果系统中各量是随机变量，而各量间相互独立，可以用统计理论来处理。实际上，系统在跟踪输入信号运动过程中要克服各种干扰，其中很多为随机干扰。对于随机噪声干扰，也可用统计理论来计算出由该干扰引起的误差的统计值。

控制器包括测量元件。随动系统驱动鳍转动时产生扶正力矩以反抗波浪力矩。船对波倾角的传递函数(输入为波倾角，输出为横摇角)

不同阶次多项式，I计算结果。

二、减小或消除原理稳态误差的措施

1.增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益

增大系统开环增益后，对0型系统可以减小系统在阶跃输入时的位置误差；对于Ⅰ型系统可以减小系统在斜波输入时的速度误差；对Ⅱ型系统可以减小系统在加速度输入时的加速度误差。

2.在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节