山东省烟台市黄务中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市黄务中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A．5 B．6 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M（4，t）代入抛物线方程，解得t．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=t+1．【解答】解：把点M（4，t）代入抛物线方程可得：16=4t，解得t=4．∴点M到抛物线焦点的距离=4+1=5．故选A．2.设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（

）

参考答案：C3.设等差数列的前项和为,则(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略4.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为

（

）ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：C6.作平面与正方体的对角线AC1垂直，使平面与正方体的每一个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积S，周长为L，则（

）.A.

S为定值，L不为定值。

B.S不为定值，L为定值。

C.

S与L均为定值。

D.S与L均不为定值。参考答案：B7.设，常数，定义运算“﹡”：，若，则动点的轨迹是

（

）

A．圆B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分参考答案：D略8.若平面α的一个法向量为=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】平面的法向量．【分析】点A到平面α的距离为d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），∴点A到平面α的距离为d===．故选：D．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．9.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若，则n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值．【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，，，解得．的最小值是4．故选：．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内一动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是

.参考答案：

12.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y1012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．参考答案：13正13.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=．参考答案：±2【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值，∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．14.已知函数f（x）=x3，则不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．参考答案：（﹣∞，）根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在R上递增，则不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以转化为2x＜1﹣x，解可得x的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；f（x）=x3，其导数f′（x）=3x2≥0，为增函数；则f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集为（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）．15.圆为参数）上的点P到直线为参数）的距离最小值是_______．参考答案：【分析】化成直角坐标方程后用点到直线的距离，再减去半径．【详解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圆心（0，1）到直线x-2y-3=0的距离，所以所求距离的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．16.观察下列等式：照此规律，第n个等式可为

参考答案：17.

若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2；成绩落在[110，120）中的人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有3个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率为．19.（10分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右下图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．参考答案：（本小题满分10分）解：(1)①处应填i≤30.；……2分②处应填p=p+i；……………2分（2）程序如下图所示………………10分

略20.正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。

（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）由是正方形，所以在原图中

折叠后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原图可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略21.(8分)设集合，，,若．

（1）求b=c的概率；

（2）求方程有实根的概率．参考答案：（Ⅰ）∵,当时，；

当时，．基本事件总数为14．

其中,b=c的事件数为7种．

所以b=c的概率为．

…………4分

（Ⅱ）记“方程有实根”为事件A，

若使方程有实根，则，即，共6种．

…………8分略22.（本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(元)．(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：解：(1)设平均成本为y元，则y＝＝＋200＋

(x>0)，……………3分当且仅当，即时取等号………4分故当x＝1000时，y取得极小值．因此要使平均成本最低，应生产1