山东省烟台市龙口北马中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省烟台市龙口北马中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若,,,则等于

(

)A．

B．或

C．

D．或参考答案：B2.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为（）A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用两角和公式和倍角公式对a，b，c，d分别化简，利用诱导公式再转化成单调区间的正弦函数，最后理由正弦函数的单调性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故选：C．【点评】本题主要考查了两角和公式，二倍角角公式，诱导公式的应用，正弦函数的单调性．为了便于比较，应把每一项转化成同名函数，且在一个单调区间．3.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.函数的零点所在的大致区间是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)参考答案：D略5.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.或

D.

参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣2π D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7.数列满足：，则等于

（

）

A．

B．

B．

D.参考答案：B略8.若关于的方程有4个根，则的取值范围为

（

）

参考答案：B略9.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）参考答案：A10.在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量条件，确定点P是CA边上的三等分点，从而可求△PBC与△ABC的面积之比．【解答】解：由得=，即=2，所以点P是CA边上的三等分点，故S△PBC：S△ABC=2：3．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为

。参考答案：3π

略12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若时，，则f(－2)=__________.参考答案：－313.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略14.直线的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．15.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=×4×2×=．故答案为：．点评：本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．16.=．参考答案：1【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根号下边的式子利用同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义及诱导公式化简，约分即可得到结果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，则原式====1．故答案为：117.已知，，，则_____，________．参考答案：

【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角和的余弦函数，即可求解的值，得到答案．【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析改班男女生的学习情况。参考答案：解析：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生。在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”。⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A≈77.47。⑶15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77。从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重。略19.已知函数f(x)=x2+(m－1)x－m.(1)若m=2，解不等式f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，不等式解集为（2）即20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.参考答案：解:(1)答:O在AD的处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅2分理由是：∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分又∵BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∴BC＝DO，又∵AD＝3BC，∴点O的位置满足＝，即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分(2)证明：∵侧面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，∴AB⊥平面PAD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∵PD平面PAD∴AB⊥PD.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分又∵PA⊥PD，PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA＝A，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PD⊥平面PAB.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分又∵PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略21.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题；证明题．分析： （1）利用向量的数量积公式求出，利用三角函数的诱导公式化简得数量积为0，利用向量垂直的充要条件得证．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简方程，将方程中的k用t表示，代入，利用二次函数最值的求法求出最小值．解答： （1）证明∵=cos（﹣θ）?cos（﹣θ）+sin（﹣θ）?sin=sinθcosθ﹣sinθcosθ=0．∴．（2）解由得=0，即?（﹣k+t）=0，∴﹣k+（t3+3t）+=0，∴﹣k+（t3+3t）=0．又=1，=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t．∴==t2+t+3=2+．故当t=﹣时，有最小值．点评： 本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算律、二次函数最值的求法．22.已知两个不共线的向量a，b满足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的θ使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）由题得，再写出方