山东省烟台市龙口大元中学高一数学理模拟试题含解析

山东省烟台市龙口大元中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，数列的前n项和为Sn，对于命题：①若数列{an}为递增数列，则对一切，②若对一切，，则数列{an}为递增数列③若存在，使得，则存在，使得④若存在，使得，则存在，使得其中正确命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和证明逐项分析.【详解】①取，，则，故①错；②对一切，，则，又因为是上单调递增函数，所以，若递减，设，且，且，所以，则，则，与题设矛盾，所以递增，故②正确；③取，则，，令，所以，但是，故③错误；④因为，所以，所以，则，则，则存在，使得，故④正确.故选：C.【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路.2.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．B．C．D．参考答案：B略3.函数f(x)=x–(2n–1)|的最小值是（

）（A）40

（B）50

（C）60

（D）80参考答案：B4.设是上的奇函数，=，当时，x，则

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3参考答案：略5.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A6.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知函数，则（

）A.必是偶函数

B.的最小值为C.当时，的图象关于直线对称D.若，则在区间上是增函数

参考答案：D略8.由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶数，不是质数Ｃ．是质数，是12的约数Ｄ．，参考答案：D9.圆:与圆:的位置关系是A．外离

B.

相交

C.

内切

D.外切参考答案：D10.一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，且，则实数的值为

▲

；参考答案：12.若=，=，则

.参考答案：(-3,-2)13.不等式的解集为

.参考答案：14.已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是__________．参考答案：(－1,3)令得，故函数的图象必过定点．15.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．参考答案：

16.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=．参考答案：{2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．解答：解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案为{3，2}点评：解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．17.对于在上的函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，，都有，则________．参考答案：0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知数列{an}，满足点在函数的图象上，且,（1）求出数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设函数（a为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）的结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果.【详解】(1)数列满足点在函数图象上，且，可得，数列为首项为，公比为的等比数列，所以；（2）由（1）可得∴；（3）显然，故由题知对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，∴，即，∴，所以实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查等比数列，数列的求和，以及根据不等式恒成立求参数的问题，熟记等比数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，以及一元二次不等式恒成立的充要条件等即可，属于常考题型.19.已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：略20.已知函数的图象过点(1,－4)．（1）若，求实数x的值；（2）当时，求函数的取值范围．参考答案：解：（1），∴，，∴，∴；（2），显然在与上都是减函数，∵，∴在上是减函数，∵，∴．

21.（I）计算：；（II）已知定义在区间上的奇函数单调递增．解关于的不等式．参考答案：（I）；

（II）

，

函数在区间上是增函数

．

10分22.设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|． 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意可得f（x）=﹣（sinx+）2++1﹣||，由二次函数区间的最值可得||=||=2，代入向量的模长公式计算可得． 【解答】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+）2++1﹣||， ∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0， 由二次函数