山东省烟台市龙口田家中学2023年高一数学理月考试卷含解析

山东省烟台市龙口田家中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则_____________。参考答案：

2.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．3.数列中，如果，则Sn取最大值时，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26参考答案：B4.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】83：等差数列．【分析】由三内角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，结合三角形的内角和定理可求B．【解答】解：因为三内角A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，并且A+B+C=π，所以2B=π﹣B，解得B=；故选B．【点评】本题考查了等差数列以及三角形的内角和定理；如果三个数成等差数列，则中间的数是等差中项，并且它的2倍等于前后两项的和．5.在中三个内角A、B、C所对的边分别为则下列判断错误的是（

）A.若则为钝角三角形

B.若则为钝角三角形C.若则为钝角三角形

D.若A、B为锐角且则为钝角三角形参考答案：C略6.以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆心到切线的距离d=r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），∴圆C方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故选A．7.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是()A．过点(3,0)B．顶点(2，－2)C．在x轴上截线段长是2D．与y轴交点是(0,3)参考答案：B∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称，∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.8.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．9.已知集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以.10.下列函数在其定义域内为偶函数的是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数对任意实数满足，且当，，则

参考答案：∵，，∴，又，函数为奇函数，∴。∴。答案：

12.某几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图上半部分为半圆，则该几何体的表面积为．参考答案：7π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2，半球的半径为1，把数据代入面积公式计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体上部是半球，下部是圆柱，且圆柱的底面圆的直径为2，圆柱的高为2；半球的半径为1，∴几何体的表面积S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．13.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案为：14.在中，若成等比数列,则_________．参考答案：115.与终边相同的最大负角是_______________。参考答案：

解析：16.若方程在内恰有一解，则的取值范围是

。参考答案：17.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.参考答案：解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合题意，舍去；当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－，经检验满足A∩B＝C.综上知，所求x＝3，y＝－.此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．19.已知，求的最值．参考答案：解：．

，

解得，当时，

当时，．略20.（本小题满分12分）函数＝（1）求在区间上的最小值（2）画出函数（3）写出的最大值.参考答案：21.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；(Ⅱ)首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值