山东省聊城市郑家中学高一数学文模拟试题含解析

山东省聊城市郑家中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，且，则首项等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，则（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}参考答案：D【分析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.3.若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是_______。参考答案：略4.对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C5.设集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知则在方向上的投影是(

)

A.1

B.-1

C.

D.参考答案：B7.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－2,3]

C．[1,2)

D．(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：B8.函数的最大值是（

）A. B.

C.2 D.参考答案：B9.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.10.函数，在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．或 B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4），则a=

．若b=loga3，则2b+2﹣b=

．参考答案：2，．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意求出a=2，从而求出2b=3，求出代数式的值即可．【解答】解：∵幂函数y=xa过点（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，则2b=3，则2b+2﹣b=3+=，故答案为：2，．12.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：213.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为▲．参考答案：14.已知0<a<1，则三个数由小到大的顺序是

<

<

参考答案：15.已知向量，，若，则＝______________.参考答案：略16.设集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的性质求解．解答：解：∵集合A={﹣1，1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题．17.在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，则cosC的值为_______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图．(1)几何体的体积为．

……5分(2)正侧面及相对侧面的底边上的高为．左、右侧面的底边上的高为．故几何体的侧面积为．

……10分19.已知函数（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.参考答案：略20.（本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图像.参考答案：（本小题12分）解：①∵∴的定义域为

----2分②∵,∴f(x)为偶函数

-----------------------------------4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期为的周期函数

-------6分④∵∴当，时；当时（或当时f(x)=∴当时单减；当时单增；

又∵是周期为的偶函数,∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减.

---------8分⑤∵当时；当时，∴的值域为：-------10分⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：-----------------------12分略21.（14分）已知圆：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求的最值．参考答案：考点： 圆的切线方程；圆方程的综合应用．专题： 计算题；转化思想．分析： （1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论．当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程．（2）设=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：r=1=化简可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切线方程为：4y﹣3x﹣11=0．过点A（3，5）的圆的切线方程为：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由题意知点P（x，y）为圆上任意一点，故可设=k，即要求k的最大值与最小值即y=kx中的k的最大值与最小值易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值，此时d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值为，最小值为点评： 本题主要考查圆的切线方程、定点到圆的距离的最值问题．考查基础知识的综合运用和计算能力．22.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解集合A={x