山东省聊城市邹巷乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省聊城市邹巷乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形ABCD边长为1，

=a，

=b，

=c，则|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．参考答案：C略2.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．3.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．4.一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（

）A．

B．20π

C.25π

D．参考答案：B5.与函数有相同的图像的函数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.设集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以7.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④参考答案：D8.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点 ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故选A． 【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量． 9.函数k的取值是（）

A.B.－C.2＋D.－2＋参考答案：解析：令

∴由f（x）的图象关于点（，0）对称得f（）＝0即cos＝0，由此解得k＝.故应选A.10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式-x2+kx-4<0的解集为R，则实数k的取值范围是_________.参考答案：12.函数的对称中心为：

；参考答案：令所以函数的对称中心为.

13.函数的单调递增区间为______；参考答案：【分析】利用正切函数的单调性，直接代换即可求出。【详解】因为的单调增区间是，由，解得，故函数的单调递增区间为。【点睛】本题主要考查正切函数单调区间的求法，利用函数的单调性的性质进行代换是常用的解题方法。

14.已知幂函数的图象过点，则= ；参考答案：15.若f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，则有x=kπ﹣或x=kπ+，从而解得sin2x=﹣1可得到结果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案为：﹣116.sin75°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案为：17.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，若,且成等差数列，则=

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．A，B两种番茄各抽取10个，分别测得每个番茄的100克中维生素C的含量(单位：毫克)如下表所示.求：两种番茄中维生素C的平均含量分别是多少？并比较两种番茄中维生素C含量的稳定性．参考答案：略19.已知函数f(x)=x2+(m－1)x－m.(1)若m=2，解不等式f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，不等式解集为（2）即20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆及其上一点A(2,4)．①设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程．②设点T(t,0)满足存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形，求实数的取值范围．参考答案：解：①圆M的标准方程为：，则圆心为，．设，半径为r，则M，N在同一竖直线上．则，，即圆N的标准方程为．②∵四边形为平行四边形，∴，∵P，Q在圆M上，∴，则，即．21.已知函数，.（1）解关于x的不等式；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为.（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；①当，即或时，函数在上单调递减，由在上恒成立，可得，解得，因为