山东省聊城市阳谷县寿张镇中心中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省聊城市阳谷县寿张镇中心中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{2，4，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，∴?UA={2，5}，∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2，4，5}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D．考点：函数的单调性．3.若是等差数列的前项和，且，则的值为

A.44

B.22

C.

D.88参考答案：A故选A4.如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D略6.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（

）充分而不必要条件

必要而不充分条件充分必要条件

既不充分又不必要条件参考答案：A7.设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，，又,若方程恰有两解,则的范围是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【专题】导数的综合应用．【分析】利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案．【解答】解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．10.若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B． C．1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量a，b的夹角为60°，则（2a＋b）·（a－3b）＝________．参考答案：12.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．参考答案：2【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为

输出

故答案为：213.（5分）（2015?哈尔滨校级二模）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=．参考答案：【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：综合题；解三角形．【分析】：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以bc，得﹣3×﹣1=0，③，解③得=或=（舍），所以=．故答案为．【点评】：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.

参考答案：略15.若不等式组表示的平面区域的面积为5，则的值为

参考答案：16.等差数列中，公差，，则_____________.参考答案：17.与圆交于，两点，，则实数

参考答案：必要不充分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y＝－2x＋m（其中m＜2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．H8

H9

【答案解析】（Ⅰ）x2－＝1（x＞1）．（Ⅱ）(1，7)．解析：（Ⅰ）设M的坐标为(x，y)，显然有x＞0，且y≠0．…1分当∠MBA＝90°时，点M的坐标为(2，±3)．…2分当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA＝2∠MAB，有∵m＜2，∴1＜m＜2．

…10分设Q，R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|＜|PR|及方程（*）有故的取值范围是(1，7)．……………………14分【思路点拨】（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=-2x+m与3x2-y2-3=0（x＞1）联立，消元可得x2-4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内,可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用＝，即可确定的取值范围．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）注意角的范围，利用二倍角公式求得sinC的值．（2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求边长b．【解答】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1﹣2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=．（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理=，解得c=4．由cos2C=2cos2C﹣1=，及0＜C＜π得cosC=±．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得b2±b﹣12=0，解得b=或b=2．所以b=或b=2，c=4．20.在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，且（Ⅰ）求角A的大小;

（Ⅱ）求的值域.参考答案：解：（Ⅰ）由得，由正弦定理得得，，·········5分（Ⅱ）当角B为钝角时，角C为锐角，则，，当角B为锐角时，角C为钝角，则，，综上，所求函数的值域为.··············14分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，，M是棱PB中点且.（1）求证：AM∥平面PCD；（2）设点N是线段CD上一动点，且，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求的值.参考答案：（1）取中点，连接，，因为为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为为的中点，设，在中，∵，设，则，所以，由余弦定理得，即，所以，则，所以，所以，∵，且，所以平面，且，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，因为点是线段上一点，可设，，又面的法向量为，设与平面所成角为，则，所以当时，即，时，取得最大值.所以与平面所称的角最大时.22.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费