山东省莱芜市莱钢高级中学高二数学文联考试题含解析

山东省莱芜市莱钢高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（

）.A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段或不存在

参考答案：D略2.下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=4x+2x，x∈[0，+∞） D．y=参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】在A中，当x＞0时，y=x+≥2；当x＜0时，y=x+≤﹣2；在B中，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不为2；在C中，当x=0时，y=4x+2x取最小值为2；在D中，由，得y=的最小值不是2．【解答】解：在A中，当x＞0时，y=x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号；当x＜0时，y=x+≤﹣2=﹣2，当且仅当x=时，取等号．故A错误；在B中，∵x∈（0，），∴sinx∈（0，1），∴y=sinx+≥=2，当且仅当sinx=，即sinx=1时，取等号，由sinx＜1，知y=sinx+的最小值不为2．故B错误；在C中，∵x∈[0，+∞），∴4x∈[1，+∞），2x∈[1，+∞），∴当x=0时，y=4x+2x取最小值为2，故C正确；在D中，y===2，当且仅当，即时取等号，∵，∴y=的最小值不是2，故D错误．故选：C．3.下列命中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C4.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，且，则不等式的解集是()A．

B．C．

D．参考答案：D5.已知向量

且，则等于（

）A、（0，-2）

B

（0，2）

C、（2，0）

D、（-2，0）参考答案：B6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．7.（

） A． B． C． D．参考答案：B原式＝＝8.函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.的展开式中的常数项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.命题“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，参考答案：D【分析】根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果则

________________．参考答案：略12.已知两个点和，若直线上存在点P,使则称该直线为“A型直线”，则下列直线①②③④中为“A型直线”的是____________（填上所有正确结论的序号）参考答案：③④13.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是

▲

．

参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=﹣x+b，联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=﹣1故可设直线AB的方程为y=﹣x+b联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中点M（）在直线y=x+m上∴，∴故答案为：

14.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则n=__________．参考答案：10【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第6项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.15.已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为．参考答案：﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=﹣1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．16.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．参考答案：(1)由题意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，∴x2＝2y为所求动点P的轨迹方程．(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由整理得x2－2x－4＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，∵kOC·kOD＝＝＝＝＝－1，∴OC⊥OD.

19.(本题满分12分)函数（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）若，证明函数在上单调递增；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式.参考答案：解：（Ⅰ）该函数为奇函数

………1分证明：函数定义域为关于原点对称

………2分对于任意有

所以函数为奇函数.

……4分（Ⅱ）即

设任意且则

……6分，即∴

∴函数在上单调递增.………………8分（Ⅲ）∵为奇函数∴

…………10分∵

函数在上单调递增∴∴

即或

…………12分20.已知函数（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；参考答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.(2)最大值为0，最小值为.【分析】通过求导函数判断函数单调性，进而判断函数在的最值.【详解】（1）的定义域为.对求导得，因函数定义域有，故，由.∴在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，∴在上的最大值为.又，，且，∴在上的最小值为，∴在上的最大值为0，最小值为.【点睛】此题是函数单调性和函数最值的常见题，通常利用导数来处理。21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.参考答案：（1）若，则当时，，故在单调递增．若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；（2）见解析.试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数符号的变化情况讨论单调性：当时，，则在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）证明，即证，而，所以需证，设g（x）=lnx-x+1，利用导数易得，即得证.试题解析：（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a≥0，则当x∈（0，+）时，，故f（x）在（0，+）单调递增.若a＜0，则当x∈时，；当x∈时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a＜0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设g（x）=lnx-x+1，则.当x∈（0,1）时，；当x∈（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x＞0时，g