山东省菏泽市成诚中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市成诚中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；参考答案：A略2.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为（

）A

B.1

C.

D.2参考答案：C试题分析：由结合余弦定理，可得，则．故答案选C．考点：余弦定理，同角间基本关系式，三角形面积公式．3.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点到某一点的距离分别为5和8，，则之间的距离为（

）A.7

B.

C.6

D.8参考答案：A4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C5.已知{an}是等差数列，且，则(

)A．12

B．16

C．24

D．48参考答案：C6.中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在中，则边的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．9.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面积为S=×4×2=4故选C【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．10.已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法确定参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，判断两条直线的位置关系．【解答】解：直线l1：3x+4y+1=0的斜率为：﹣，直线l2：4x﹣3y+2=0的斜率为：，显然有=﹣1，直线l1与直线l2的位置关系是垂直．故选：B．【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为

．参考答案：64略12.将101101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.参考答案：45，55（8）13.已知，且，则的最小值为________.参考答案：9【分析】将1用代换,再利用均值不等式得到答案.【详解】，当时等号成立.故答案为9【点睛】本题考查了均值不等式，1的代换是解题的关键.14.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直则向量的坐标为_

；参考答案：略15.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=

.。参考答案：962略16.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.参考答案：117.设O是△ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若b=4，c=2，则?的值是_________．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程参考答案：—y2＝119.在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中点．求证：AE⊥平面PCD；求异面直线PB与AC所成角的大小．参考答案：解法一：(1)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD又AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又PA=AD，E是PD的中点∴AE⊥PD∵CDPD=D∴AE⊥平面PCD·······················································································6分(2)连结BD交AC于F，连结EF∵E为PD中点，F为BD中点∴EF∥PB∴∠AFE就是异面直线PB与AC所成的角················································8分∵∴又∴在△AEF中，∴即异面直线PB与AC所成角的大小为

13分解法二：(1)如图建立空间直角坐标，则B(2，0，0)，D(0，4，0)，C(2，4，0)，P(0，0，4)，E(0，2，2)∴∴∴AE⊥PD，AE⊥DC∴AE⊥平面PCD(2)∵∴∴即异面直线PB与AC所成角的大小为

略20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,,(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面积．参考答案：（1）．．．．．．．．．6分（2）由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由余弦定理列出关系式，将AB，AD，BD的长代入求出cosA的值即可；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据D为AC中点，得到AC=2AD，求出AC的长，利用余弦定理表示出cosA，将AB，AC代入求出BC的长，再由AB，BC，sinA的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．【解答】解：（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=，∴cosA===；（2）由（1）知，cosA=，且0＜A＜π，∴sinA==，∵