山东省青岛市平度万家镇万家中学2022年高一数学理期末试题含解析

山东省青岛市平度万家镇万家中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化

2.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解：=====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．3.下列四种说法中：①函数在的最小值为2；②的最小值为2；③函数的最小值为-1；④已知，则，所以的最小值为．其中正确的个数有

（

）A．0

B．1

C．

2

D．3参考答案：B4.直线x+=0的倾斜角为（）A．60° B．90° C．120° D．不存在参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线x+=0的斜率不存在，∴倾斜角为，即为90°．故选：B．5.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C-ABD的外接球表面积为（）A.π B.12π C.8π D.4π参考答案：C【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知数列，它的第5项的值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.在等差数列{an}中，，则（

）A.72 B.60 C.48 D.36参考答案：B【分析】由等差数列的性质可知：由，可得，所以可求出，再次利用此性质可以化简为，最后可求出的值.【详解】根据等差数列的性质可知：，，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标的性质，考查了数学运算能力.10.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象.故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是

参考答案：2因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填.

12.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为______．参考答案：13.已知函数_______

参考答案：3略14.设函数，则函数的零点为▲．参考答案：15.定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，，，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：或

以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（2）当P点在BC上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有1个解（3）当P点在CD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（4）当P点在AD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有2个解由（1）可知，当时，有2个解。所以当时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。

16.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是

．参考答案：17.下面五个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.

，

，

，，

参考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式.（2）若是定义在上的奇函数，当时，.求的解析式.参考答案：解：（1）（2）略19.已知集合．（1）若B?A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B，（1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可；（2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣4）＜0，解得：﹣2＜x＜4，即A=（﹣2，4），由B中不等式变形得：（x﹣a）（x﹣2a）＜0，当a＞2a，即a＜0时，解得：2a＜x＜a，此时B=（2a，a）；当a＜2a，即a＞0时，解得：a＜x＜2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=?，（1）∵B?A，B=（2a，a），A=（﹣2，4），∴，且a＜0，即﹣1≤a＜0；∵B?A，B=（a，2a），A=（﹣2，4），∴，且a＞0，即0＜a≤2，当B=?，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为﹣1≤a≤2；（2）A∩B=?，当B=?时，a=2a，即a=0；当B≠?时，B=（2a，a），A=（﹣2，4），可得a≤﹣2或a≥4（舍去）；B=（a，2a），A=（﹣2，4），可得2a≤﹣2或a≥4，解得：a≤﹣1（舍去）或a≥4，综上，a的范围为：a≥4或a≤﹣2或a=0．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.（本小题满分12分）已知函数，其中，

（1）若时，求的最大值及相应的的值；

（2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）当（2）当

若

解得，所以此时不成立若

解得（舍去）综合上述知，存在符合题设21.如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．

参考答案：（1）取中点，连接，则,

,所以

，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为，所以直线平面．……………8分（2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分

同理，,

由（1）知，∥，所以又因为,

所以,……………14分又因为所以平面平