九年级（上）开学数学试卷

九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A． B． C． D．2．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）3．若关于x的方程x2+mx﹣6＝0有一个根为2．则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣34．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上．则∠C′＝（）A．56° B．62° C．68° D．73°5．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2+46．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）7．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．方程x2+kx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定9．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y410．二次函数y＝kx2+2x+1（k＜0）的图象可能是（）A． B． C． D．11．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝132 B．x（x﹣1）＝132 C．2x（x+1）＝132 D．12x（x12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）≠的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每空4分，共24分）13．方程x2＝2x的根为．14．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是．15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是．16．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是．17．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为．18．如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB＝135°，BP＝1，AP=7，则PC的长是三、解答题（共20分）19．解方程：（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．20．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝1，求点B的坐标．四、解答题（每题10分，共50分）21．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．22．某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数y=-12（x﹣2）2+（（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：x……﹣2012346……y……﹣1m3.53n3﹣1……其中，m的值为，n的值为；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：．23．对于实数a、b，定义一种新运算“※”为：a※b=a(b+2)+2b-a，例如：1※3=（1）化简：（x﹣4）※x．（2）若关于x的方程（mx+1）※（2x﹣1）＝1有两个相等的实数根，求实数m的值．24．为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降35a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a25．在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°．（1）将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：BE+DF＝EF；（2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），求证：EF2＝ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系．五、解答题（每题8分，共8分）26．如图，已知抛物线y=-23x2+43x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点