自主招生数学试题研究

自主招生数学试题研究一、自主招生简介二、试题特点三、备考策略四、解题方法一、自主招生简介1．基本情况2．适合对象3．招生程序4．考试内容5．加分政策6．招生院校．1．基本情况．自主招生选拔由高校自行组织，一般由笔试、面试两部分组成．通过自主招生选拔的考生必须参加高考，在高考录取时可获得优惠加分．根据教育部最新要求，自主招生人数不再对各高校自主招生比例(原定5%)进行限制．影响上而言，自主招生既是高考之外选拔学生的新方式，又是高校争夺优秀生源的高端战场，对生源的影响作用不亚于各类高端竞赛冬令营．2．适合对象．品学兼优，最好有特长或竞赛获奖证书，成绩好没有证书也行，注意品学兼优的“品”字．理科生的敲门砖主要是各类竞赛成绩，文科生的敲门砖主要是平时成绩．3．招生程序（1）招生学校制订自主选拔录取方案，向社会公布，时间一般在11月上旬．（2）符合试点学校自主选拔录取条件的优秀高中毕业生提出申请，通常在12月中旬截止．（3）试点学校进行材料审核后确定入选考生名单，绝大多数高校在12月20日之前公布材料初审结果，笔试面试则在元旦前后或中学期末考试结束后举行，部分学校在1月中下旬(春节前)面试．（4）入选考生名单在省招办和高校网站及社会媒体公示，通常在1月下旬或2月上旬．（5）入选考生参加全国统一高考，高考后各高校按照当初考试后签订的协议进行选拔录取．考生高考成绩需达到生源所在省(自治区、直辖市)确定的与试点学校同批次录取控制分数线(近年来部分院校开始放宽高考成绩要求)．（6）通过自主招生录取的考生名单通过省级招办和本校网站及社会媒体对外公示．4．考试内容．笔试科目分文理，语数外三科必考，通常理科加考物理化学，文科加考历史政治，考试形式3+1．也有少量高校在语数外的基础上看考生填报的志愿方向只加考一科，如中国人民大学；也有极特殊考10科满分1000分的，如复旦大学．面试普遍采用无领导小组面试或N对1提问式面试，重视考察个人综合能力．5．加分政策．各高校加分政策基本一致，加分理论上没有上限，但通常分为加30分、20分、5分三个层次，也有个别优秀考生加到60分，特别优秀者只要达到一本线．（复旦“千分考”也只要达到一本线）

6．招生院校（2011年有80所）“7校联盟”“高水平大学自主选拔学业能力测试，AAA测试”——“华约”

清华大学、中国人民大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学、南京大学、浙江大学；“13校联盟”“联合自主招生考试”——“北约”

北京大学、北京航空航天大学、北京师范大学、南开大学、复旦大学、厦门大学、香港大学、山东大学、武汉大学、华中科技大学、中山大学、四川大学、兰州大学；“9校联盟”“卓越人才培养合作框架协议”——“卓越”

北京理工大学、大连理工大学、东南大学、哈尔滨工业大学、华南理工大学、天津大学、同济大学、西北工业大学、重庆大学。“5校联考”北京地区五所高校

北京科技大学、北京交通大学、北京邮电大学、北京化工大学、北京林业大学

．二、试题特点1．强化主干知识，重点考查双基2．突出思维能力，关注解题技巧3．注重学科整合，考查应用能力4．知识覆盖面广，侧重有所不同1．强化主干知识，重点考查双基2．突出思维能力，关注解题技巧例11．（

2009年复旦大学自主招生试题）下列曲线中，那一条拿住两端拉直后不会打结？9613385472675994391459628687例12．

（2009年上海交通大学自主招生试题）三、备考策略1．理清考点，适当补充2．把握联系，归纳整理3．拓展加深，举一反三4．赛题赏析，开拓思路1．理清考点，适当补充(1)平面几何（2）微积分（3）多项式例11．（2009年清华大学试题）请写出所有三个数(正数)均为质数,且公差为8的等差数列,并证明你的结论.（1）平面几何（2）微积分（3）多项式（4）容斥原理（5）柯西不等式（6）数论（7）组合（8）格点（9）行列式（10）极限…2．把握联系，归纳整理知识链接3．拓展加深，举一反三试题链接试题链接4．赛题赏析，开拓思路（例题穿插见第四部分）四、解题方法1.构造2.对应3.递推ABCDEF732例9．

某人写了n封不同的信，及n个相应的不同的信封，然后把每封信任意地放入一个信封，求没有一封信放对的概率．解：n封信分别放入n个信封，全部方法有n！种，以此作为基本事件．设没有一封信放对的事件种数为an．可求