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文档简介
一.泰勒级数
二.求解析函数的泰勒展式
第二节泰勒级数
上一节我们知道幂级数的和函数在收敛圆内是解析的，现在我们研究与此相反的问题，就是一个解析函数是否可以表示成幂级数．一、泰勒级数定理1
设在区域D内解析，，R为到D的边界上各点的最短距离，则当时，
,(13.2)其中．二、求解析函数的泰勒展式
利用泰勒级数可把解析函数展开成的幂级数，这样的展开式是否唯一？
结论：解析函数在处的幂级数表达式是唯一的．
解：
因，故，于是，代入(13.2),得
．因为在复平面内处处解析，所以上式在复平面内处处成立，即上述级数的收敛半径为．例１求在的泰勒级数．用类似的方法可得：
解：
由幂级数的代运算性质可得
将上述两式相减，可得
例２求在处的泰勒级数．
例３将展成的幂级数．
在复平面内，除及其左边负实轴上的点外是解析的，而是它距最近的一个奇点，所以它在内可以展开成
的幂级数。又．在圆域内作一
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