第3章 环路噪声性能-第2讲

第3章环路噪声性能第1节环路噪声相位模型第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性第3节环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤第5节环路跳周与门限第3章环路噪声性能锁相环在应用中不可避免的受噪声与干扰的作用。

第3章环路噪声性能锁相环在应用中不可避免的受噪声与干扰的作用。

噪声与干扰的来源主要有两类：一类是与信号一起进入环路的输入噪声与谐波干扰第3章环路噪声性能锁相环在应用中不可避免的受噪声与干扰的作用。

噪声与干扰的来源主要有两类：一类是与信号一起进入环路的输入噪声与谐波干扰，包括白高斯噪声和调制噪声；

第3章环路噪声性能锁相环在应用中不可避免的受噪声与干扰的作用。

噪声与干扰的来源主要有两类：一类是与信号一起进入环路的输入噪声与谐波干扰，包括白高斯噪声和调制噪声；另一类是环路部件产生的内部噪声与谐波干扰，以及压控振荡器的寄生干扰。

第3章环路噪声性能

噪声与干扰的作用会增加环路捕获的困难，降低跟踪性能，使环路输出相位生产随机的抖动。

第3章环路噪声性能噪声与干扰的作用会增加环路捕获的困难，降低跟踪性能，使环路输出相位生产随机的抖动。

若锁相环用作信号源，输出频谱不纯，短期频率稳定度变差；第3章环路噪声性能噪声与干扰的作用会增加环路捕获的困难，降低跟踪性能，使环路输出相位生产随机的抖动。

若锁相环用作信号源，输出频谱不纯，短期频率稳定度变差；若锁相环用作调制解调器，输出信噪比下降，出现门限效应。第3章环路噪声性能噪声与干扰的作用会增加环路捕获的困难，降低跟踪性能，使环路输出相位生产随机的抖动。

若锁相环用作信号源，输出频谱不纯，短期频率稳定度变差；若锁相环用作调制解调器，输出信噪比下降，出现门限效应。因此，分析噪声与干扰对环路的影响是完全必要的。第3章环路噪声性能

由于噪声与干扰的随机性，数学上目前还无法处理。第3章环路噪声性能由于噪声与干扰的随机性，数学上目前还无法处理。工程上，可基于以下两点进行一定的近似分析：第3章环路噪声性能由于噪声与干扰的随机性，数学上目前还无法处理。工程上，可基于以下两点进行一定的近似分析：（1）认为各种噪声与干扰是相互独立的，可使用叠加原理，分别求出每个噪声源对环路的响应。第3章环路噪声性能由于噪声与干扰的随机性，数学上目前还无法处理。工程上，可基于以下两点进行一定的近似分析：（1）认为各种噪声与干扰是相互独立的，可使用叠加原理，分别求出每个噪声源对环路的响应。（2）环路在不同场合，各种噪声与干扰的强度有很大的不同。第3章环路噪声性能由于噪声与干扰的随机性，数学上目前还无法处理。工程上，可基于以下两点进行一定的近似分析：（1）认为各种噪声与干扰是相互独立的，可使用叠加原理，分别求出每个噪声源对环路的响应。（2）环路在不同场合，各种噪声与干扰的强度有很大的不同。环路作信号源时，主要噪声源是压控振荡器的内部噪声与鉴相器的泄漏；第3章环路噪声性能由于噪声与干扰的随机性，数学上目前还无法处理。工程上，可基于以下两点进行一定的近似分析：（1）认为各种噪声与干扰是相互独立的，可使用叠加原理，分别求出每个噪声源对环路的响应。（2）环路在不同场合，各种噪声与干扰的强度有很大的不同。环路作信号源时，主要噪声源是压控振荡器的内部噪声与鉴相器的泄漏；环路作解调器时，输入端的信道白高斯噪声是主要的噪声源。第1节环路噪声相位模型第1节环路噪声相位模型

第1节环路噪声相位模型

图3-1为仅计及输入白高斯噪声n(t)作用的锁相环路基本组成。第1节环路噪声相位模型

图3-1为仅计及输入白高斯噪声n(t)作用的锁相环路基本组成。图中ui(t)为环路输入信号电压,其表示式为

ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)](3-1)第1节环路噪声相位模型图3-1为仅计及输入白高斯噪声n(t)作用的锁相环路基本组成。图中ui(t)为环路输入信号电压,其表示式为

ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)](3-1)

经环路前置带通滤波器的作用,n(t)为一个窄带白高斯噪声电压,可表示为

n(t)=nc(t)cosωot-ns(t)sinωot(3-2)

环路输入信号电压ui(t)=Uisinωot+θ1(t)窄带白高斯噪声电压n(t)=nc(t)cosωot-ns(t)sinωot

环路输入信号电压ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]窄带白高斯噪声电压n(t)=nc(t)cosωot-ns(t)sinωot

这样,加在环路输入端的电压是信号与噪声之和,即

ui(t)+n(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]+nc(t)cosωot-ns(t)sinωot

环路输入信号电压ui(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]窄带白高斯噪声电压n(t)=nc(t)cosωot-ns(t)sinωot

这样,加在环路输入端的电压是信号与噪声之和,即

ui(t)+n(t)=Uisin[ωot+θ1(t)]+nc(t)cosωot-ns(t)sinωot

压控振荡器输出电压为

uo(t)=Uocos[ωot+θ2(t)](3-3)

ui(t)+n(t)与uo(t)经鉴相器相乘作用,并略去二次谐波项后,其输出为

(3-4)

ui(t)+n(t)与uo(t)经鉴相器相乘作用,并略去二次谐波项后,其输出为

(3-4)

ui(t)+n(t)与uo(t)经鉴相器相乘作用,并略去二次谐波项后,其输出为

(3-4)式中瞬时相差

ui(t)+n(t)与uo(t)经鉴相器相乘作用,并略去二次谐波项后,其输出为

(3-4)(3-5)式中瞬时相差等效噪声电压

ui(t)+n(t)与uo(t)经鉴相器相乘作用,并略去二次谐波项后,其输出为

(3-4)(3-5)式中瞬时相差等效噪声电压误差电压的幅度

(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。

(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。鉴相器输出电压由两项组成：

(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。鉴相器输出电压由两项组成：一项由瞬时相位误差θe(t)决定,它主要体现了信号相位的作用；

(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。鉴相器输出电压由两项组成：一项由瞬时相位误差θe(t)决定,它主要体现了信号相位的作用；另一项为等效相加噪声电压N(t),它是噪声的作用项。

(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。鉴相器输出电压由两项组成：一项由瞬时相位误差θe(t)决定,它主要体现了信号相位的作用；另一项为等效相加噪声电压N(t),它是噪声的作用项。

显然,ud(t)经环路滤波器处理后加至压控振荡器输入端,压控振荡器的输出相位θ2(t)则为

(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。鉴相器输出电压由两项组成：一项由瞬时相位误差θe(t)决定,它主要体现了信号相位的作用；另一项为等效相加噪声电压N(t),它是噪声的作用项。显然,ud(t)经环路滤波器处理后加至压控振荡器输入端,压控振荡器的输出相位θ2(t)则为(3-6)(3-7)或表示为

(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。鉴相器输出电压由两项组成：一项由瞬时相位误差θe(t)决定,它主要体现了信号相位的作用；另一项为等效相加噪声电压N(t),它是噪声的作用项。显然,ud(t)经环路滤波器处理后加至压控振荡器输入端,压控振荡器的输出相位θ2(t)则为(3-6)(3-7)或表示为式（3-7）是考虑输入白高斯噪声时环路的非线性随机微分方程式（3-7）就是考虑输入白高斯噪声时环路的非线性随机微分方程与之对应的环路噪声相位模型为(3-7)

与无噪声环路相位模型相比，鉴相器输出端增加了一项N(t)，其统计特性与nc(t)、ns(t)及θ2(t)有关。

与无噪声环路相位模型相比，鉴相器输出端增加了一项N(t)，其统计特性与nc(t)、ns(t)及θ2(t)有关。

在环路带宽比输入信号带宽窄得多时，仅由输入噪声作用引起的环路输出相位θ2(t)的变化要比nc(t)、ns(t)慢得多，可以认为θ2(t)与nc(t)、ns(t)互不相关。根据nc(t)、ns(t)的性质,N(t)是均值为零、自相关函数与nc(t)、ns(t)的自相关函数相同的窄带白高斯噪声,而且方差值为(3-8)式（3-7）是一个随机函数驱动的高阶非线性微分方程，工程上常用的处理方法有：

（3-7）式（3-7）是一个随机函数驱动的高阶非线性微分方程，工程上常用的处理方法有：

（1）线性化近似。（2）波顿（booton)准线性近似法。（3）求解福克-布朗克（Fokker-Planck)方程。（3-7）式（3-7）是一个随机函数驱动的高阶非线性微分方程，工程上常用的处理方法有：（1）线性化近似。（2）波顿（booton)准线性近似法。（3）求解福克-布朗克（Fokker-Planck)方程。本章对（2）（3）作一些简单介绍，给出能用于工程实践的理论结果。（3-7）第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性

在线性近似下，输入噪声等效为N（s)的环路的线性化噪声相位模型如图3-3（a)所示。第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性在线性近似下，输入噪声等效为N（s)的环路的线性化噪声相位模型如图3-3（a)所示。等效为N(s)等效为θni(s)

第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性

对线性系统,运算上可使用拉氏变换,故图3-3中使用了拉氏算符s。

第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性

对线性系统,运算上可使用拉氏变换,故图3-3中使用了拉氏算符s。由于环路已近似为线性系统,研究环路对噪声电压N(t)的响应就成为环路对噪声的线性过滤问题。

第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性

对线性系统,运算上可使用拉氏变换,故图3-3中使用了拉氏算符s。由于环路已近似为线性系统,研究环路对噪声电压N(t)的响应就成为环路对噪声的线性过滤问题。此外,对于线性系统,若只研究噪声的过滤问题,可令输入信号相位θ1(s)=0,这不影响分析的结果。

第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性

对线性系统,运算上可使用拉氏变换,故图3-3中使用了拉氏算符s。由于环路已近似为线性系统,研究环路对噪声电压N(t)的响应就成为环路对噪声的线性过滤问题。此外,对于线性系统,若只研究噪声的过滤问题,可令输入信号相位θ1(s)=0,这不影响分析的结果。按照图3-3(a)模型,可列出环路方程式为因此得(3-9)因此得(3-9)(3-10)记作因此得(3-9)(3-10)其中θni(s)=N(s)/Kd

等效输入相位噪声因此得(3-9)(3-10)等效输入相位噪声θni(s)=N(s)/Kd（3-10)式表示环路与输入噪声过滤特性的基本公式，输入噪声等效为θni(s)的线性化噪声相位模型如图3-3（b)所示。

等效为N(s)等效为θni(s)

一、环路输出噪声相位方差

一、环路输出噪声相位方差

等效相加噪声电压N(t)是一个功率谱在［0,Bi／2］区域内均匀分布的白高斯噪声电压,其单边功率谱密度为2(U2d／U2i)No,一、环路输出噪声相位方差等效相加噪声电压N(t)是一个功率谱在［0,Bi／2］区域内均匀分布的白高斯噪声电压,其单边功率谱密度为2(U2d／U2i)No,故等效输入相位噪声θni(t)的单边功率谱密度为(3-11)

一、环路输出噪声相位方差等效相加噪声电压N(t)是一个功率谱在［0,Bi／2］区域内均匀分布的白高斯噪声电压,其单边功率谱密度为2(U2d／U2i)No,故等效输入相位噪声θni(t)的单边功率谱密度为(3-11)

对应地,环路等效输入相位噪声方差则为(3-12)

按照(3-10)式,可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边功率谱密度Sθno(F)为(3-13)按照(3-10)式,可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边功率谱密度Sθno(F)为(3-13)(3-14)环路输出相位噪声方差按照(3-10)式,可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边功率谱密度Sθno(F)为(3-13)(3-14)环路输出相位噪声方差通常，环路带宽比Bi/2小得多，且有较强的阻带衰减，按照(3-10)式,可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边功率谱密度Sθno(F)为(3-13)(3-14)环路输出相位噪声方差通常，环路带宽比Bi/2小得多，且有较强的阻带衰减，即在F>Bi/2时，可认为≈0按照(3-10)式,可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边功率谱密度Sθno(F)为(3-13)(3-14)(3-15)环路输出相位噪声方差这样，按照(3-10)式,可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边功率谱密度Sθno(F)为(3-13)(3-14)(3-15)(3-16)环路输出相位噪声方差式中环路单边噪声带宽环路等效输入相位噪声方差为(3-12)

环路等效输入相位噪声方差为(3-12)

（3-15）得环路输出噪声相位方差环路等效输入相位噪声方差为(3-12)

（3-15）得环路输出噪声相位方差通常BL<<Bi/2,环路等效输入相位噪声方差为(3-12)

（3-15）得环路输出噪声相位方差通常BL<<Bi/2,因此环路等效输入相位噪声方差为(3-12)

（3-15）得环路输出噪声相位方差通常BL<<Bi/2,因此，反映了环路对噪声的抑制作用。环路等效输入相位噪声方差为(3-12)

（3-15）得环路输出噪声相位方差通常BL<<Bi/2,因此，反映了环路对噪声的抑制作用。显然，BL越小，即环路带宽越窄，抑制能力越强。二、环路噪声带宽BL

二、环路噪声带宽BL

由（3-16）式不难看出BL的物理含义二、环路噪声带宽BL由（3-16）式不难看出BL的物理含义，二、环路噪声带宽BLBL的物理含义：因此,等效矩形滤波器的带宽为二、环路噪声带宽BLBL的物理含义：因此,等效矩形滤波器的带宽为BL越小，环路对噪声的滤波能力越强采用不同滤波器的环路,其闭环频率响应H(j2πF)是不同的,因此计算出的BL也不同。采用不同滤波器的环路,其闭环频率响应H(j2πF)是不同的,因此计算出的BL也不同。计算BL可采用下面的定积分：(3-18)采用不同滤波器的环路,其闭环频率响应H(j2πF)是不同的,因此计算出的BL也不同。计算BL可采用下面的定积分：(3-18)(3-19)n=1时采用不同滤波器的环路,其闭环频率响应H(j2πF)是不同的,因此计算出的BL也不同。计算BL可采用下面的定积分：(3-18)(3-19)(3-20)n=1时n=2时采用不同滤波器的环路,其闭环频率响应H(j2πF)是不同的,因此计算出的BL也不同。计算BL可采用下面的定积分：(3-18)(3-19)(3-20)(3-21)n=3时

1.一阶环

1.一阶环一阶环的闭环频率响应为

1.一阶环一阶环的闭环频率响应为(3-22)可得

1.一阶环一阶环的闭环频率响应为(3-22)

可见，BL与K成正比。

1.一阶环一阶环的闭环频率响应为(3-22)可见，BL与K成正比。

若为了改善环路性能而增大K时，BL随之增大，结果对噪声的滤出性能变坏。

1.一阶环一阶环的闭环频率响应为(3-22)可见，BL与K成正比。

若为了改善环路性能而增大K时，BL随之增大，结果对噪声的滤出性能变坏。所以，一阶环应用较少。

2.采用简单RC积分滤波器的二阶环

2.采用简单RC积分滤波器的二阶环

环路的闭环频率响应

2.采用简单RC积分滤波器的二阶环

环路的闭环频率响应(3-23)可得

2.采用简单RC积分滤波器的二阶环

环路的闭环频率响应与(3-23)可得由于

2.采用简单RC积分滤波器的二阶环

环路的闭环频率响应与(3-23)(3-24)与一阶环相同，也应用较少。可得由于因此图3-5采用简单RC积分滤波器二阶环的闭环响应

3.采用有源比例积分滤波器的二阶环

3.采用有源比例积分滤波器的二阶环这种二阶环的闭环响应为

3.采用有源比例积分滤波器的二阶环这种二阶环的闭环响应为

对照(3-18)式,有c0=d0=ω2n,c1=d1=2ζωn及d2=1,代入(3-20)式可得(3-25)

3.采用有源比例积分滤波器的二阶环这种二阶环的闭环响应为对照(3-18)式,有c0=d0=ω2n,c1=d1=2ζωn及d2=1,代入(3-20)式可得(3-25)将BL/ωn与ξ的关系画成曲线，如图3-6所示。图3-6理想二阶环的BL／ωn～ζ关系曲线

结论

由图3-6可见，在窄带白高斯噪声的作用下，理想二阶环的BL有一最小值0.5ωn

，此时ζ=0.5。结论

由图3-6可见，在窄带白高斯噪声的作用下，理想二阶环的BL有一最小值0.5ωn

，此时ζ=0.5。因此，从抑制白高斯噪声的角度来说，选择ζ=0.5为最佳。

结论

由图3-6可见，在窄带白高斯噪声的作用下，理想二阶环的BL有一最小值0.5ωn

，此时ζ=0.5。因此，从抑制白高斯噪声的角度来说，选择ζ=0.5为最佳。

但考虑到暂态响应不宜过长，以ζ=0.7最好，此时BL=0.53ωn

。

结论

由图3-6可见，在窄带白高斯噪声的作用下，理想二阶环的BL有一最小值0.5ωn

，此时ζ=0.5。因此，从抑制白高斯噪声的角度来说，选择ζ=0.5为最佳。但考虑到暂态响应不宜过长，以ζ=0.7最好，此时BL=0.53ωn

。

通常选0.25<ζ<1，BL不超过最小值的25%。

4.采用无源比例积分滤波器的二阶环

4.采用无源比例积分滤波器的二阶环采用与有源比例积分滤波器的二阶环相同的方法,可得(3-26)

4.采用无源比例积分滤波器的二阶环采用与有源比例积分滤波器的二阶环相同的方法,可得当环路增益很高,即K>>ωn时,上式近似为(3-26)

4.采用无源比例积分滤波器的二阶环采用与有源比例积分滤波器的二阶环相同的方法,可得当环路增益很高,即K>>ωn时,上式近似为(3-26)

与理想二阶环的BL相同。

三、环路信噪比

三、环路信噪比

在定义环路信噪比之前,先看看环路输入信噪比。三、环路信噪比在定义环路信噪比之前,先看看环路输入信噪比。所谓输入信噪比(S／N)i,

是指输入信号载波功率U2i／2与通过环路前置带宽Bi的噪声功率NoBi之比,

三、环路信噪比在定义环路信噪比之前,先看看环路输入信噪比。所谓输入信噪比(S／N)i,

是指输入信号载波功率U2i／2与通过环路前置带宽Bi的噪声功率NoBi之比,即

(3-27)三、环路信噪比在定义环路信噪比之前,先看看环路输入信噪比。所谓输入信噪比(S／N)i,

是指输入信号载波功率U2i／2与通过环路前置带宽Bi的噪声功率NoBi之比,即

(S／N)i与σ2θni之间有对应的单值关系,即(3-27)(3-28)环路信噪比环路信噪比考虑到环路信噪比考虑到所以(3-29)(3-30)(3-31)环路信噪比考虑到所以又有(3-29)(3-30)(3-31)环路信噪比考虑到所以又有通常Bi＞>BL,故（S/N)L

＞>（S/N)i

(3-29)(3-30)(3-31)环路信噪比考虑到所以又有通常Bi＞>BL,故（S/N)L

＞>（S/N)i，因此（S/N)L很高，反映了环路对输入噪声的抑制能力很强。

【计算举例】

在一部接收机的中频部分,使用了锁相环作载波提取设备。已知接收机输入端等效噪声温度Teq=600K,输入信号功率Ps=10-13mW。单边噪声功率谱密度No为

No=kTeq=138×10-23×600=8.3×10-21W／Hz

=8.3×10-18

mW／Hz

式中k是波尔兹曼常数。

【计算举例】

在一部接收机的中频部分,使用了锁相环作载波提取设备。已知接收机输入端等效噪声温度Teq=600K,输入信号功率Ps=10-13mW。单边噪声功率谱密度No为

No=kTeq=138×10-23×600=8.3×10-21W／Hz

=8.3×10-18

mW／Hz

式中k是波尔兹曼常数。

锁相环为高增益二阶环,环路增益K=2×105rad／s自然谐振角频率ωn=200rad／s,阻尼系数ζ=0.707。

【计算举例】

在一部接收机的中频部分,使用了锁相环作载波提取设备。已知接收机输入端等效噪声温度Teq=600K,输入信号功率Ps=10-13mW。单边噪声功率谱密度No为

No=kTeq=138×10-23×600=8.3×10-21W／Hz

=8.3×10-18

mW／Hz

式中k是波尔兹曼常数。锁相环为高增益二阶环,环路增益K=2×105rad／s自然谐振角频率ωn=200rad／s,阻尼系数ζ=0.707。由于ωn／K=10-3比2ζ小得多,因此按照(3-26)式,近似地有第3节环路对压控振荡器相位噪声的

线性过滤第3节环路对压控振荡器相位噪声的

线性过滤

压控振荡器的内部噪声可以等效为一个无噪的压控振荡器在其输出端再叠加了一个噪声相位θnv(t)。第3节环路对压控振荡器相位噪声的

线性过滤

压控振荡器的内部噪声可以等效为一个无噪的压控振荡器在其输出端再叠加了一个噪声相位θnv(t)。θnv(t)的功率谱即为附录二中介绍的幂律谱Sθnv(F)。

第3节环路对压控振荡器相位噪声的

线性过滤压控振荡器的内部噪声可以等效为一个无噪的压控振荡器在其输出端再叠加了一个噪声相位θnv(t)。θnv(t)的功率谱即为附录二中介绍的幂律谱Sθnv(F)。

这样一来,考虑了压控振荡器噪声之后的环路线性化噪声相位模型如图3-7所示。图3-7考虑了VCO噪声的环路线性化噪声相位模型

环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤,即在图3-7所示的线性化模型上计算压控振荡器的相位噪声

θnv(t)对环路输出相位噪声θno(t)的响应,可令θ1(t)=0。环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤,即在图3-7所示的线性化模型上计算压控振荡器的相位噪声

θnv(t)对环路输出相位噪声θno(t)的响应,可令θ1(t)=0。此时,θno(t)与θe(t)实际是一样的,图中相加器起反相作用,对噪声没有意义。因此可以得到(3-32)

可见,θnv(s)对θe(s)和θno(s)的作用均通过环路误差传递函数的高通过滤。

可见,θnv(s)对θe(s)和θno(s)的作用均通过环路误差传递函数的高通过滤。

据此,可用下式计算θno(t)和θe(t)的功率谱密度和方差。(3-33)(3-34)

图3-8采用有源比例积分滤波器二阶环的闭环响应

图3-9环路对压控振荡器噪声线性过滤示意图环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤

由图3-9看出，在F

>fn的高频段内，由于He(j2RF)2=0dB,噪声未受抑制，全部输出。

环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤由图3-9看出，在F

>fn的高频段内，由于He(j2πF)2

=0dB,噪声未受抑制，全部输出。

在F

<

fn的低频段内，则受到He(j2πF)2高通特性的抑制。环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤由图3-9看出，在F

>fn的高频段内，由于He(j2RF)2=0dB,噪声未受抑制，全部输出。

在F

<

fn的低频段内，则受到He(j2RF)2高通特性的抑制。

可见，压控振荡器相位噪声的功率主要集中在低频部分，锁相环路的高通过滤作用是相当显著的。环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤由图3-9看出，在F

>fn的高频段内，由于He(j2πF)2

=0dB,噪声未受抑制，全部输出。

在F

<

fn的低频段内，则受到He(j2πF)2高通特性的抑制。可见，压控振荡器相位噪声的功率主要集中在低频部分，锁相环路的高通过滤作用是相当显著的。

仅从过滤压控噪声来说，应选择fn越大越好。环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤

由图3-9看出，在F

>fn的高频段内，由于He(j2RF)2=0dB,噪声未受抑制，全部输出。

在F

<

fn的低频段内，则受到He(j2RF)2高通特性的抑制。可见，压控振荡器相位噪声的功率主要集中在低频部分，锁相环路的高通过滤作用是相当显著的。仅从过滤压控噪声来说，应选择fn越大越好。

但是，若同时存在输入噪声，环路对它是低通过滤作用，放宽环路带宽是有害的。环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤

由图3-9看出，在F

>fn的高频段内，由于He(j2RF)2=0dB,噪声未受抑制，全部输出。

在F

<

fn的低频段内，则受到He(j2RF)2高通特性的抑制。可见，压控振荡器相位噪声的功率主要集中在低频部分，锁相环路的高通过滤作用是相当显著的。仅从过滤压控噪声来说，应选择fn越大越好。

但是，若同时存在输入噪声，环路对它是低通过滤作用，放宽环路带宽是有害的。因此，在同时存在输入噪声和环内压控噪声的情况下，环路带宽应适中选择，fn存在一个最佳值，这个问题将在下一节讨论。

第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤

第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤

一、环路输出的总相位噪声功率谱密度

第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤

一、环路输出的总相位噪声功率谱密度

实际环路存在着各种来源的噪声与干扰。在线性近似下,可求得环路对各类噪声与干扰的总过滤特性。

第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤

一、环路输出的总相位噪声功率谱密度实际环路存在着各种来源的噪声与干扰。在线性近似下,可求得环路对各类噪声与干扰的总过滤特性。

设基本环路存在着三个主要噪声源,标出噪声与干扰的环路线性相位模型如图3-10所示。

第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤

一、环路输出的总相位噪声功率谱密度实际环路存在着各种来源的噪声与干扰。在线性近似下,可求得环路对各类噪声与干扰的总过滤特性。设基本环路存在着三个主要噪声源,标出噪声与干扰的环路线性相位模型如图3-10所示。

第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤

一、环路输出的总相位噪声功率谱密度实际环路存在着各种来源的噪声与干扰。在线性近似下,可求得环路对各类噪声与干扰的总过滤特性。设基本环路存在着三个主要噪声源,标出噪声与干扰的环路线性相位模型如图3-10所示。输入白高斯噪声形成的等效输入相位噪声

第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤

一、环路输出的总相位噪声功率谱密度实际环路存在着各种来源的噪声与干扰。在线性近似下,可求得环路对各类噪声与干扰的总过滤特性。设基本环路存在着三个主要噪声源,标出噪声与干扰的环路线性相位模型如图3-10所示。输入白高斯噪声形成的等效输入相位噪声输出谐波或鉴相器本身的输出噪声电压

第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤

一、环路输出的总相位噪声功率谱密度实际环路存在着各种来源的噪声与干扰。在线性近似下,可求得环路对各类噪声与干扰的总过滤特性。设基本环路存在着三个主要噪声源,标出噪声与干扰的环路线性相位模型如图3-10所示。输入白高斯噪声形成的等效输入相位噪声输出谐波或鉴相器本身的输出噪声电压VCO内部噪声形成的相位噪声

运用线性分析方法,并设输入信号相位θ1(t)=0,可得环路方程运用线性分析方法,并设输入信号相位θ1(t)=0,可得环路方程(3-35)环路总输出相位噪声低通型噪声运用线性分析方法,并设输入信号相位θ1(t)=0,可得环路方程(3-35)环路总输出相位噪声低通型噪声高通型噪声

无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密度表示。

无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密度表示。

若设：Sθni(F)为θni(t)的相位噪声功率谱密度,无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密度表示。

若设：Sθni(F)为θni(t)的相位噪声功率谱密度,SUPD(F)为UPD(t)的电压噪声功率谱密度,无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密度表示。

若设：Sθni(F)为θni(t)的相位噪声功率谱密度,SUPD(F)为UPD(t)的电压噪声功率谱密度,Sθnv(F)为θnv(t)的相位噪声功率谱密度,无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密度表示。

若设：Sθni(F)为θni(t)的相位噪声功率谱密度,SUPD(F)为UPD(t)的电压噪声功率谱密度,Sθnv(F)为θnv(t)的相位噪声功率谱密度,则环路输出的总相位噪声功率谱密度Sθno(F)为无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密度表示。若设：Sθni(F)为θni(t)的相位噪声功率谱密度,SUPD(F)为UPD(t)的电压噪声功率谱密度,Sθnv(F)为θnv(t)的相位噪声功率谱密度,则环路输出的总相位噪声功率谱密度Sθno(F)为(3-36)

无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密度表示。若设：Sθni(F)为θni(t)的相位噪声功率谱密度,SUPD(F)为UPD(t)的电压噪声功率谱密度,Sθnv(F)为θnv(t)的相位噪声功率谱密度,则环路输出的总相位噪声功率谱密度Sθno(F)为(3-36)

环路的低通输出相位噪声谱无论何种类型的噪声,噪声源皆是相互独立的,故可采用各自的噪声功率谱密度表示。若设：Sθni(F)为θni(t)的相位噪声功率谱密度,SUPD(F)为UPD(t)的电压噪声功率谱密度,Sθnv(F)为θnv(t)的相位噪声功率谱密度,则环路输出的总相位噪声功率谱密度Sθno(F)为(3-36)

环路的低通输出相位噪声谱高通输出相位噪声谱二、环路带宽的最佳选择

二、环路带宽的最佳选择

现以锁相式频率合成器为例,来说明环路带宽的选择，如图3-11所示。二、环路带宽的最佳选择现以锁相式频率合成器为例,来说明环路带宽的选择，如图3-11所示。图3-11锁相式频率合成器原理方框图若环路滤波器采用有源比例积分滤波器，在ζ=0.5的情况下，环路闭环频率响应的伯德图如图3-12所示。图3-12采用有源比例积分滤波器二阶环的伯德图（ζ=0.5）

将参考晶振的归一化相位噪声功率谱与环路输出的归一化相位噪声功率谱一起画到图3-13（a)中。图3-13最佳fn选择示意图将参考晶振的归一化相位噪声功率谱与环路输出的归一化相位噪声功率谱一起画到图3-13（a)中。可见两噪声谱相交于F=2*104Hz附近。将参考晶振的归一化相位噪声功率谱与环路输出的归一化相位噪声功率谱一起画到图3-13（a)中，可见两噪声谱相交于F=2*104Hz附近。

由于环路对晶振呈低通过滤，故希望将fn选低，对滤除晶振噪声有利。将参考晶振的归一化相位噪声功率谱与环路输出的归一化相位噪声功率谱一起画到图3-13（a)中，可见两噪声谱相交于F=2*104Hz附近。由于环路对晶振呈低通过滤，故希望将fn选低，对滤除晶振噪声有利。

但是fn选低了就不能抑制压控振荡器噪声的低频分量。

将参考晶振的归一化相位噪声功率谱与环路输出的归一化相位噪声功率谱一起画到图3-13（a)中，可见两噪声谱相交于F=2*104Hz附近。由于环路对晶振呈低通过滤，故希望将fn选低，对滤除晶振噪声有利。但是fn选低了就不能抑制压控振荡器噪声的低频分量。

综合考虑，选择在两谱线相交频率处是有利的。

将参考晶振的归一化相位噪声功率谱与环路输出的归一化相位噪声功率谱一起画到图3-13（a)中，可见两噪声谱相交于F=2*104Hz附近。由于环路对晶振呈低通过滤，故希望将fn选低，对滤除晶振噪声有利。但是fn选低了就不能抑制压控振荡器噪声的低频分量。综合考虑，选择在两谱线相交频率处是有利的。

由图可见，晶振噪声经低通过滤之后，在F

>fn的高频段内的噪声谱已等于或低于压控振荡器噪声；将参考晶振的归一化相位噪声功率谱与环路输出的归一化相位噪声功率谱一起画到图3-13（a)中，可见两噪声谱相交于F=2*104Hz附近。由于环路对晶振呈低通过滤，故希望将fn选低，对滤除晶振噪声有利。但是fn选低了就不能抑制压控振荡器噪声的低频分量。综合考虑，选择在两谱线相交频率处是有利的。

由图可见，晶振噪声经低通过滤之后，在F

>fn的高频段内的噪声谱已等于或低于压控振荡器噪声；压控振荡器噪声经高通过滤之后，在F

<

fn的低频段内的噪声谱已低于晶振的噪声。

不同噪声源情况下,最佳fn的选择可能是不同的,但在一般情况之下,选择fn在两噪声源谱密度线的交叉点频率附近总是比较接近于最佳状态的,这可作为工程上适用的一种方法。第5节环路跳周与门限第5节环路跳周与门限

随着噪声增强，环路信噪比下降，环路相位差方差也随之增大。

第5节环路跳周与门限随着噪声增强，环路信噪比下降，环路相位差方差也随之增大。在低环路信噪比下，环路相差有时会发生2π周期的跳跃。

第5节环路跳周与门限随着噪声增强，环路信噪比下降，环路相位差方差也随之增大。在低环路信噪比下，环路相差有时会发生2π周期的跳跃。当环路信噪比足够低时，会导致环路失锁。

第5节环路跳周与门限随着噪声增强，环路信噪比下降，环路相位差方差也随之增大。在低环路信噪比下，环路相差有时会发生2π周期的跳跃。当环路信噪比足够低时，会导致环路失锁。

一、环路跳周与门限的概念

第5节环路跳周与门限随着噪声增强，环路信噪比下降，环路相位差方差也随之增大。在低环路信噪比下，环路相差有时会发生2π周期的跳跃。当环路信噪比足够低时，会导致环路失锁。一、环路跳周与门限的概念

观察实验中的锁相环发现,当(S／N)L降低到4dB附近时,压控振荡器的相位抖动比由(3-15)式和(3-30)式计算的结果大得多,如图3-14中测试点a所连接成的曲线。图3-14σ2～(S／N)L关系曲线a二阶环(ζ=0.707)实测数据b一阶环精确的非线性分析结果c二阶环近似非线性分析结果(ζ=0.707)d线性近似分析结果一、环路跳周与门限的概念

在低(S／N)L时，出现的第二个现象是，环路相差可能跳越一个2π或几个2π周期才能重新稳定下来，这种现象叫跳周。一、环路跳周与门限的概念

在低(S／N)L时，出现的第二个现象是，环路相差可能跳越一个2π或几个2π周期才能重新稳定下来，这种现象叫跳周。也就是环路出现短暂的失锁，跳周的次数就是环路的失锁次数。一、环路跳周与门限的概念

在低(S／N)L时，出现的第二个现象是，环路相差可能跳越一个2π或几个2π周期才能重新稳定下来，这种现象叫跳周。也就是环路出现短暂的失锁，跳周的次数就是环路的失锁次数。

归一化跳周平均时间BLTAV是(S／N)L的递增函数，如图3-15所示。

图3-15BLTAV～(S／N)L关系曲线a二阶环(ζ=0.707)实测数据b一阶环的精确分析结果c二阶环模拟结果(ζ=0.707)d二阶环模拟结果(ζ=1.4)e二阶环模拟结果(ζ=0.35)一、环路跳周与门限的概念

如果(S／N)L足够低，出现的第三个现象是环路失锁。即压控振荡器失去控制。一、环路跳周与门限的概念如果(S／N)L足够低，出现的第三个现象是环路失锁。即压控振荡器失去控制。振荡频率离开输入信号频率而自由飘移。一、环路跳周与门限的概念如果(S／N)L足够低，出现的第三个现象是环路失锁。即压控振荡器失去控制。振荡频率离开输入信号频率而自由飘移。导致环路失锁的典型(S／N)L值大约在0dB附近。

一、环路跳周与门限的概念如果(S／N)L足够低，出现的第三个现象是环路失锁。即压控振荡器失去控制。震荡频率离开输入信号频率而自由飘移。导致环路失锁的典型(S／N)L值大约在0dB附近。

由于(S／N)L的降低使环路失锁的现象，产生了环路噪声门限的概念。

一、环路跳周与门限的概念如果(S／N)L足够低，出现的第三个现象是环路失锁。即压控振荡器失去控制。震荡频率离开输入信号频率而自由飘移。导致环路失锁的典型(S／N)L值大约在0dB附近。由于(S／N)L的降低使环路失锁的现象，产生了环路噪声门限的概念。

当(S／N)L低于这个门限电平时，环路将失锁。

一、环路跳周与门限的概念如果(S／N)L足够低，出现的第三个现象是环路失锁。即压控振荡器失去控制。震荡频率离开输入信号频率而自由飘移。导致环路失锁的典型(S／N)L值大约在0dB附近。由于(S／N)L的降低使环路失锁的现象，产生了环路噪声门限的概念。当(S／N)L低于这个门限电平时，环路将失锁。

目前以(S／N)L≥+6dB作为环路门限标准。

二、相差的非线性分析

二、相差的非线性分析

用环路信噪比作为环路门限标准,虽然是工程上衡量有噪环路非线性跟踪性能的一种可行方法。

二、相差的非线性分析用环路信噪比作为环路门限标准,虽然是工程上衡量有噪环路非线性跟踪性能的一种可行方法。

但由于噪声的随机性,对于某个瞬间出现的较强噪声使环路相差有可能产生一个或多个2π周期的跳跃,跳周的次数就是环路失锁的次数。二、相差的非线性分析用环路信噪比作为环路门限标准,虽然是工程上衡量有噪环路非线性跟踪性能的一种可行方法。但由于噪声的随机性,对于某个瞬间出现的较强噪声使环路相差有可能产生一个或多个2π周期的跳跃,跳周的次数就是环路失锁的次数。因此用环路“平均跳周时间”、“跳周概率”和“失锁概率”等统计量能更好地衡量有噪环路的非线性跟踪性能。

考虑到实用,时间t趋于无穷大的稳态概率密度分布对分析环路的失锁性能是最有用的。考虑到实用,时间t趋于无穷大的稳态概率密度分布对分析环路的失锁性能是最有用的。

稳态分布的特点是概率密度与时间t无关。通过求解所谓福克-布朗克方程,在θe(0)=0的初始条件下得到模2π内一阶环相差的稳