第3章 广义相对论简介3-4

3-4广义相对论简介*（选讲）（GeneralRelativity）

狭义相对论建立后留下两个疑难问题：1.自然界中什么参考系才是惯性系？狭义相对论中给予了惯性系特殊地位，在现实中能找到真正的惯性系吗？2.牛顿引力理论不具有洛伦兹变换不变性即不满足相对论要求，

怎么才能建立一个相对论性的引力理论？

3-4广义相对论简介*（选讲）（GeneralRelativity）

问题：1.为什么要提出广义相对论？2.广义相对论的基本思想是什么？3.为什么光线经过引力场要弯曲？4.为什么光在引力场传播其频率要变化？5.黑洞是什么？如何寻找到黑洞？●只适用于惯性系，惯性系比非惯性系处于特殊的地位●不能包容万有引力定律（不具备洛伦兹变换不变性）爱因斯坦重新思考:1.非惯性系与惯性系平权?2.时空与物质有关?

突破(对惯性和引力的思考)广义相对论

3-4广义相对论简介*（选讲）（GeneralRelativity）

避开“惯性系”定义的死循环，避开万有引力不满足洛伦兹变换不变性，取消惯性系的特权，引入弯曲时空狭义相对论缺陷：伽利略相对性原理

力学规律在任何惯性系都是相同的狭义相对性原理(1905年)

物理规律在任何惯性参考系中都是相同的广义相对性原理(1916年)

物理规律任何参考系中

(包括非惯系）都是相同的广义相对论的建立一、非惯性系与惯性力(inertiaforce)在非惯性系中,经典力学定律不再成立

地面观测者(惯性系)看来,m受向心力，满足牛顿运动定律但在转盘上，相对转盘静止的观测者看来,m受力但并没有产生加速度为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程在非惯性系中定义虚拟力：惯性力®非惯性系对惯性系的加速度转盘为非惯性系则非惯性系中的牛顿定律形式为：当物体相对非惯性系保持静止时，物体对非惯性系的加速度®¢ar表明在非惯性系中加上惯性力以后的牛顿定律能成立，仍然能保持形式不变惯性力

(inertiaforce)是一个虚拟力，没有施力物体，也没有反作用力，它不是物体间相互作用力在非惯性系中引入惯性力就可用牛顿运动定律解释物理现象

没问题！

为什么！

不引入惯性力时地面观察者

没问题！结论：在非惯性系中引入惯性力，牛顿运动定律仍然成立

引入惯性力时二、等效原理

实验表明：在大约10-8的实验精度内，这两个不同概念的质量对各种材料而言都相等，不是巧合加速运动时表现的惯性特征量引力场中表现的引力特征量引力质量惯性质量引力场与加速度系统等效实验判断:(1)可能飞船处于自由空间(无引力作用)里,

在火箭推动下以a=g加速向上所致假想实验一：在一个与外界隔绝的宇宙飞船内宇航员放开手中小球，小球以g加速下落（2)可能飞船停在地面，小球受引力所致无法区分无引力的加速系和有引力的惯性系惯性力自由空间非加惯速性系系引力地球表面引力场惯性系判断

:(1)可能飞船在引力场中自由下落，小球受向下的引力和向上的惯性力,二力平衡

在一个与外界隔绝的宇宙飞船内,宇航员放开手中小球,小球浮在空中不动假想实验二：地球惯性力引力无法区分有引力的加速系和无引力的惯性系自由下落非加惯速性系等效于引力场

(2)可能飞船在自由空间（无引力场）匀速直线运动所致引力场与加速度系统等效实验自由空间球不动无引力场惯性系结论:非惯性系与引力场等效或惯性力与引力等效三、广义相对论原理与时空弯曲广义相对性原理：一切参考系都是平权的，物理学定律在所有的参考系中都具有相同的数学形式等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的非惯性系等效因此把非惯性参考系与惯性系放在平等地位，取消惯性系的特殊地位，把非惯性参考系当作是存在引力场的参考系，所以爱因斯坦在狭义相对性原理基础上提出了广义相对性原理广义相对论基本原理：1)等效原理，2)相对性原理由狭义相对论知惯性系里时空是相对的，和物质运动密切相关那么问：那非惯性系里的时空又有何特点爱因斯坦转盘和弯曲时空：圆盘静止时，边缘周长S与直径D=2r

之比圆盘以转动时，边缘的线速度v=r，问圆盘边上的观察者测得的周长是S’=?所以非惯性系中的空间是弯曲的，引力场（等效原理）中空间也是弯曲的转盘(非惯性系)的空间必定是弯曲的,半径不同，弯曲的程度也不同转盘参照系的几何不再是欧几里德几何时间间隔与引力场关系引力场的存在使得空间不同位置的时间快慢也出现差别地面上看到：越是靠近边缘，速度越大，根据狭义相对论，越靠近边缘部位的时间越慢圆盘上的人认为：盘上存在引力场，方向由盘心指向边缘向外，引力场愈来愈强，时间愈慢除了转动轴位置外，各点都在做加速运动，越是靠近边缘，加速度越大，其方向指向盘心根据等效原理：非惯性参考系与引力场等效结论1.引力场中空间也是弯曲的，引力不同的地方，空间弯曲的曲率也不同2.时间也受引力影响，是“弯曲”的。如越靠近太阳，引力场越大，时钟走得越慢所以时空是由物质分布状况决定的引力场的结构性质。只有在无引力场存在时，时空才是平直的（欧几里德空间）。有引力场存在时，时空是弯曲的（黎曼空间），引力场强度分布与空间曲率分布一一对应。用弯曲空间取代引力场后，受引力场作用的质点就成了自由质点，沿弯曲空间中的短程线运动。广义相对论时空观：

任何质量都使它周围的空间区域产生向着它的“弯曲”比喻：绷紧的弹性薄膜在重物处下陷或弯曲，使小球滚向重物，相当于重物“吸引”小球。物体并非由于称为引力的力而沿弯曲轨道运动，而是沿着弯曲空间中最接近直线的测地线运动。··弹性薄膜重物小球太阳因太阳引力场的作用，我们有可能观测到太阳后面的恒星，最好的观测时间是发生日全食的时候。1919年5月29日，发生日全食，英国考察队分赴几内亚湾和巴西进行观测，证实了爱因斯坦的预言，这是对相对论的最早证实四、广义相对论的可观测效应1.引力作用：空间弯曲，光线(有质量)偏转

恒星恒星视位置恒星太阳地球月球理论预言值：实测值：1919年：1975年：1°=60′=3600″（角分、角秒）半透明屏光源在一个引力可以忽略的宇宙空间，有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，飞船上的观察者记录光的径迹是一条抛物线等效原理惯性力（引力）能使光线弯曲星体引力透镜效应：星球的强引力场能使其后面传来的光线汇聚的现象原因：一个质量为太阳十分之一的超级天文密晕物体通过恒星与地球之间，恒星光被吸引聚集。类星体像视在光线中间星系或黑洞视在光线B引力透镜现象:

1993年，美国、澳大利亚天文小组发现“引力微凸透镜成象”：一个恒星突然发出比平常强7倍的光，两个月后恢复正常。类星体眼睛

1998年3月英国用“默林”射电望远镜和哈勃太空望远镜观测到完整的引力透镜成象“爱因斯坦环”地球引力对光线有拖曳作用，光途经引力场时其速度将会减缓。美国夏皮罗(IrwinI.Shapiro)从地面上向金星发射雷达波并测量其往返时间。发现太阳质量导致的雷达波往返的时间较理论值延迟200毫秒左右。（地球、太阳和金星在一直线上）引力频移：一定频率的光波光子在引力场中传播时，其频率或波长会发生变化的的现象。2.引力频移引力频移（Gravitationalredshift）

1960年R.Pound等在22.6m高的塔底部放57Co的源，发射射线，在塔顶放57Fe的接收器,用穆斯堡尔效应测量地球引力场中的红移。相符*红移*紫移或蓝移塔底塔顶引力频移的物理解释光子能量hv

光子惯性质量m=hv/c2光子惯性质量等效原理引力质量∴光子能产生或承受引力，且能量守恒光源vv'L高势能区低势能区地面探测器若光子从高势能区→低势能区能量守恒:光频蓝移若光子从低势能区→高势能区能量守恒:光频红移

可是1859年发现水星轨道并不严格闭合，每转一圈椭圆轨道长轴有缓慢转动，这称作水星近日点的旋进。按牛顿理论，这是其它行星影响的结果，每100年进动的角度：若考虑空间弯曲，得到：实测：牛+附加=5600.65很好吻合这是对广义相对论的重大验证之一水星近日点的进动太阳水星3.水星近日点的旋进

牛顿理论表明水星的轨道是严格闭合的椭圆五.黑洞（blackhole）由相对论知，引力场中有（尺缩/钟慢效应）当时，dr

=0,dt

=有

rs

称为史瓦西半径（Schwarzschildradius）这表明，离引力中心rs处是一个奇异的球面，尺缩到0，时间膨胀至，时钟停止，时间凝固（这时光子周期无限长，频率为零，光速为零）对黑洞的预言是广义相对论的杰作r·rs·黑洞当

时，逃逸速度：r

rs

因为不可超光速，表明任何物体都逃不出去r=rs

的球面称为视界（horizon）这个rs奇异球面对远处的观测者完全是黑的质量完全分布在rs引力半径内的体系称为黑洞r·rs·黑洞史