第27讲与圆有关的位置关系

第27讲与圆有关的位置关系┃考点聚焦考点聚焦考点1点和圆的位置关系d<r

d=r

d>r

┃考点聚焦考点2直线和圆的位置关系d<r

d=r

d>r

考点聚焦考点3圆的切线垂直于切点圆心唯一半径垂直于考点4切线长及切线长定理┃考点聚焦相等平分

考点聚焦基础自测1．(2010·青岛)如图，在Rt△ABC中，∠C

＝90°，∠B

＝30°，BC

＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(

)A．相离B．相切

C．相交D．相切或相交

答案B答案C3．(2011·杭州)在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆(

)A．与x轴相交，与y轴相切

B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交

D．与x轴相切，与y轴相离答案C

解析如图，点(－3,4)到x轴的距离dx＝4＝r，所以圆与

x轴相切；点(－3,4)到y轴的距离dy＝3<r，所以圆与y

轴相交．答案C归类示例归类示例►类型之一点和圆的位置关系命题角度：点和圆的位置关系2例1

[2013·广元]在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm.[解析]画图得：⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则直径为4cm，∴半径为2cm.┃归类示例►类型之二直线和圆的位置关系的判定命题角度：1.定义法判定直线和圆的位置关系；2.d、r比较法判定直线和圆的位置关系．D例2

[2013·无锡]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交►类型之三圆的切线的性质命题角度：1.已知圆的切线得出结论；2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．┃归类示例例3[2013·扬州]如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AC＝2√5，CD＝2，求⊙O的直径．►类型之四圆的切线的判定方法

例4[2013·淮安]如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．┃归类示例命题角度：1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2.利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．例6(2010·舟山)如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC＝∠ODB.(1)判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

(2)当AB＝10，BC＝8时，求△DFB的面积．例7(2011·菏泽中考)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.(1)求证：△ABE∽△ADB.(2)求AB的长;(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.1.(2011·成都中考)已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)无法确定【解析】选C.由题知圆的半径为3，∵3<π，所以直线和圆相离.2.(2011·杭州中考)在平面直角坐标系xOy中以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆()(A)与x轴相交，与y轴相切(B)与x轴相离，与y轴相交(C)与x轴相切，与y轴相交(D)与x轴相切，与y轴相离3.(2011·金华中考)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()(A)点(0,3)(B)点(2,3)(C)点(5，1)(D)点(6,1)4.(2010·潼南中考)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_______.【解析】因为⊙O的直径AB=6，所以⊙O的半径为3，又因为BC=4，所以圆心O到DC的距离为4，因此直线DC与⊙O的位置关系是相离.答案：相离5．如图，OC是⊙O的半径，DC切⊙O于点C，交直径AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A等于()A．20°B．25°C．45°D．50°B6．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能B

►类型之五切线长定理的运用命题角度：1.利用切线长定理计算；2.利用切线长定理证明．

归类示例

例8

[2013·绵阳]如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20cm，求△AOB的面积．1.(2011·台州中考)如图，⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()(A)(B)(C)3(D)22.(2011·南充中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_____.►类型之六三角形的内切圆命题角度：1.三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径．

归类示例

例9

[2013·玉林]如图，Rt△ABC的内切圆