第4章-4 面波与地球自由震荡面波的传播,相速度与群速度及面波与地壳、上地幔构造研究

第四章面波与地球自由震荡自由界面对地震波的影响瑞利波洛夫波面波的传播，相速度与群速度地球自由振荡四、面波的传播，相速度与群速度1.面波的频散周期很长的洛夫型地幔波震相—Ｇ波（以B.Gutenberg的名字命名）周期很长的瑞利型地幔波震相—R波地球上长周期地幔面波传播路径示意图

从震源沿相反方向大圆孤传至对蹠点的Ｒ波，相位相同，在对蹠点将发生各方向来的Ｒ波的会聚和波的相长干涉，从而使对蹠点的Ｒ波很强；而从震源沿相反方向大圆孤传至对蹠点的Ｇ波（洛夫波）相位正好相反，在对蹠点上发生相消干涉，因此对蹠点的Ｇ波（在水平的切向分量）将相当弱。这些在实际观测中得到了证实。ＬＣＯ台（智利中部，属ＧＳＮ台网）记录的２００８年５月１２日

四川省汶川Ｍｓ８．０地震的三分向地震图（震中距１７４．４５°）频散或波散—地震波的传播速度随波的频率而变化的现象

相速度—单一频率成分的波动传播的速度（波的同相面在空间的移动速度）群速度—含不同频率成分的合成波的能量极大值在空间的移动速度

体波的频散主要是由于介质对波动能量的非弹性吸收引起；面波的频散主要由地球内部速度的纵向（深度方向）和横向变化的

不均匀性引起(1)频散波的相速度c和群速度U：

设沿地表ｘ方向有两组振幅相同、频率相差不大的单色波一起传播，并设一组波的角频率为ω，相应波数为ｋ，另一组波的频率为

（ω＋２δω），相应波数为（ｋ＋２δｋ），其中δω、δｋ为小量。两个子波叠加的位移场为其中包含有两个余弦函数乘积因子，前一个因子的变化较后一个要慢得多，表示的是总位移场的振幅变化沿ｘ方向以Ｕ的速度传播；后一个因子表示的是整个叠加波列沿ｘ方向以ｃ的速度传播。相速度与频率（或波数）无关（即无频散），则δｃ/δｋ＝０，Ｕ＝ｃ，即群速度与相速度相等当相速度与频率（或波数）是反变关系时，则δｃ/δｋ＜０，Ｕ＜ｃ,正频散，长波先到当相速度与频率（或波数）是正变关系时，则δｃ/δｋ＞０，Ｕ＞ｃ,反(负)频散，短波先到两列频率相近、相速度相近的单色波的叠加波（右）及其传播过程（左）示意图(1)频散波的相速度c和群速度U：

时空中的图象： 形似一串串(“群”)波列在 传播，低频包络以U()的速 度传播；高频()波则以c()

传播，振幅受到低频(/2)调 制(包络)。两列波的叠加与群速度两列波叠加的相速度与群速度Seismogramsrecordedatadistanceof110°,showingsurfacewaves.(2)地震面波的近似图象

频散面波的记录图象是无数不同频率的波经层状介层叠加的合成振动。设波沿x方向传播，则在数学上可表达为当x,t相当大时，可用稳相法计算上式的近似表达式假设此时S(k)变化非常缓慢当时间t较大时，积分的贡献主要来自使θ(k)处于稳定的某个频率点附近（此点称鞍点或稳相点）(2)地震面波的近似图象

当x(即t)很大时，频散面波合成振动的近似图象。或频散面波的振幅变化决定于群速度U的变化频散面波的振幅以x-1/2的形式衰减(3)Airy震相

在大陆地区，面波所对应的艾里相在周期约20秒的地方出现，对超长周期的记录图，在周期约200秒附近还能发现一个艾里相。当dU/dk=0时，上式不成立。此是频散曲线上群速度极小值,群速度频散曲线上的极小值相对应的频率ωa（或周期Ta）点意味着该频率附近的简谐波群将几乎是同时到达。在记录图上，相应的面波振幅为极大，称为埃里相。埃里相附近的振幅以x-1/3

的形式缓慢衰减，所以，当x足够大时，埃里相占面波的主部分，这也已由地震观测所证实。(4)面波的频散曲线

1)理论频散曲线 给定分层模型的各种参数，即可按解出的频散方程作出群速 度、相速度和波数、周期的曲线。常用速度比值与kH的曲线表 示，也有用c(T)～T曲线、U(T)～T曲线的。其中：或这些曲线通称为频散曲线。

2)实测曲线

①测U(k)：(群速度)

A.单台法

*波列编号♥采用t-An为纵轴，A为常数，使远台到时减小。♥Rayleigh波垂直分量的峰谷与水平分量的相差/2，为充分利用，分别标出(n差1/2)。追踪波包传播的速度(注意：2dn＝T)曲线*作波峰(谷)的到时─波号曲线，经光滑后，再求

*或直接作tn─2tn曲线；经光滑，视为t(T)─T曲线

Δt(T)-t0

U(T)=

受t0精度影响大； 求出源台之间的均值(跨度大)。*B.双台法(源台在一大圆上)

*两台分别作出t(T)─T曲线可测两台之间的均值(跨度小)；避免了t0的误差；在同一大圆有困难，实际上近似，有误差。C.数字信号处理方法

*某台面波记录u(t)的Fourier变换对：

*计算：t为中心，加窗段记录的振幅谱(窗长T，窗函数

W())

对于指定的t而言，它随T变化，其极大值对应的TMax，即t±T/2记录段的卓越周期； 对于指定的T而言，它随t变化，其极大值对应的tMax，即主周期为T的波包到达该台()的时刻。*作t－T图，勾出等值线图，其中心曲线(山脊)即为：

1971年苏门答腊地震♥注意：

T由波峰谷法的35秒扩展到了70秒；

T

太窄，则周期分辨率降低；T太宽，则到时分辨率降低。♥优点：

提高了精度(加予处理；T由经验试定≈5T)； 扩展了测量范围(与峰谷法、用基式仪35s/70s)。②测c(k)：(相速度)原理：前已导出t足够大时，面波近似式：为确定起见，设-/4(正频散)。若测的是波峰时刻t1，t2的波动，即A.双台法 又，两台相距不远(不超过一个 波长)，k1和k2又是两记录中最 接近的视波数(参考图上追踪的 同n’序号)，则：B.三台法 地壳构造突变，波阵面偏离源 为圆心的同心圆时，此法可同 时解出c和：

等相位面考虑A、B台A、C台初相位C.数字信号处理方法 原理：假设只激发单振型面波，一般为基阶

u(t)＝0，当t<0(复谱)谱分析得0≤≤2，r震中距，θ台站对源的方位角时实际的相位谱：

仪器响应相移*用基本上在同一大圆弧(同)上两个台的记录消去初始相位(角)

分布

是已知的仪器相移，不失一般性，令：

用不同的n2-n1试算，与U()推算的对照，确定n2-n1的 值；相速粗略已知后的估计。*利用互相关与互功率的关系可提高精度求出2－1相速度与群速度2.面波法研究地壳、上地幔构造

实测、理论频散曲线的拟合研究结果很多：*G氏和CITⅡ模式均有低速层。

*大陆地壳普遍