第01章直流电路

电工电子基础电子教案

本学期基本安排及要求：

基本安排：教材分两个学期学习，本学期学习第1~6章，主要内容是电工技术部分知识；下学期学习第7~16章，主要内容是电子技术部分知识。

基本要求：

1、重视基本概念的掌握，理解基本规律。

2、上课听讲，课后复习。

3、注重理论联系实际，做好电工电子实验。

4、勤于思考，勇于质疑。第一章直流电路内容提要本章主要讨论电路模型、电路的基本物理量、电路的基本元件。引进了电流。电压的参考方向的概念。应用欧姆定律、基尔霍夫定律等电路的基本定律对直流电路进行分析计算1.1电路模型1.1.1电路1、概念：电路是为实现和完成人们的某种需求，由电源、导线、开关、负载等电气设备或元器件组合起来，能使电流流通的整体。2、作用：(1)实现电能的传输、分配和转换；(2)其次能实现信号的传递和处理。3、电路模型：理想电路元件组成的电路称为理想电路模型，简称电路模型。问题：1、请举例说明某种实际电路各部分的作用。2、如何来表示一个电路？答：电源：提供能量；负载：获得能量等目的；开关：控制；导线：能量或信号的通路答：用电路模型。

1.2电路的基本物理量

1.2.1电流1、概念：单位时间内流过导体截面积的电荷〔量〕定义为电流强度。2、定义：大小：单位时间内流过导体截面积的电荷〔量〕方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的实际方向。表示：直流U、I、E等，交流i、u、e等单位：在SI制中1安培(A)=1库仑/秒问题：1、如何来表示实际电流的方向。2、什么是电流的参考方向、实际方向？答：先设定参考方向，如果与参考方向相同的方向为正；如果与参考方向相反的方向为负。1.2.2电压1、概念：电场力把单位正电荷从电场中的a点移到b点所作的功称为a、b间的电压。2、定义：大小：单位正电荷从电场中的a点移到b点所作的功方向：把电位降低的方向作为电压的实际方向。表示：交流电压uab等直流电压Uab等单位：在SI制中1伏特(V)=1焦耳/库仑(J/C)问题：1、如何来表示实际电压的方向。2、电位的定义如何？它与电压之间有何异同点。

答：相同点：单位相同；伏特(V)不同点：定义不同：单位正电荷从电场中的a点移到b点所作的功；正负符号表示意义不同：电压为电位降低方向，电位为高低。参考点关系不同：有，没有联系：Uab=Va－Vb答：先设定参考方向，如果与参考方向相同的方向为正；如果与参考方向相反的方向为负。1.2.3电动势大小：非电场力把单位正电荷在电源内部由低电位b端移到高电位a端所做的功方向：在电源内部从低电位指向高电位表示：交流电动势e直流动势E单位：在SI制中，单位与电压相同1、概念：非电场力即局外力把单位正电荷在电源内部由低电位b端移到高电位a端所做的功2、定义：问题：1、电动势与电压之间的异同点。定义、单位、参考点、正负表示意义等如图1.2.4中电动势与电压的方向如何来表示。

2、什么是电压的参考方向、实际方向和关联参考方向？1.3电流、电压的参考方向

1.3.1电流的参考方向1.3.2电压的参考方向问题：电压与电流是标量还是矢量？1.4功率

1、概念：电能量对时间的变化率，称为功率，也就是电场力在单位时间内所做的功。在SI制中，功率的单位1瓦特(W)=1kW/hP＝UIW＝Pt2、定义：3、讨论：在图1.4.1中电阻吸收的功率为：t时间内所消耗的电能为：2、试判断图1.4.4(a)、(b)中元件是发出功率还是吸收功率。关联参考方向：P＝UI＞0，元件吸收功率P＝UI＜0，元件发出功率非关联参考方向：P＝UI＞0，元件发出功率P＝UI＜0，元件吸收功率问题：1、功率有没有正负？意义如何？

(a)P＝UI＞0，元件吸收功率

(b)P＝UI＝－10W＜0，元件发出功率。

解：1.5电阻元件

电阻两端的电压与流过电阻的电流，根据欧姆定律得：u＝Riu＝－Ri1、线性电阻：(关联参考方向)(非关联参考方向)(图1.5.3伏安特性)2、非线性电阻：(图1.5.4伏安特性)问题：1、由公式p=ui=Ri2=u2/R=Gu2≥0来说明电阻的能量特性。2、如何描述电阻元件的导电特性？其单位如何？答：电阻是耗能元件。答：引入电导的概念：G=1/R，单位为西门子(S)。电导越大，说明该电阻元件导电能力越大。1.6电感元件电容元件1.6.1电感元件1.工作原理：利用电磁感应的原理而工作。2.电感概念：当磁通链ΨL的参考方向与电流i参考方向之间满足右手螺旋定则时，有公式：

ΨL＝Li

即L＝ΨL/i一个线圈就是一个电感元件符号上式中的L即称为线圈的自感或电感。单位：1亨利(H)=1Wb/A当电感元件两端电压和通过电感元件的电流在关联参考方向下根据楞次定律，有：把ΨL＝Li代人上式，得电压与电流关系：3.讨论线性电感：L＝ΨL/i=常量(图1.6.3)上式可见，在任何时刻，线性电感元件的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电流不随时间变化（直流电流），则电感电压为零。这时电感元件相当于短接。电感元件具有阻交流通直流的作用。非线性电感：L＝ΨL/i=变量电感元件两端电压和通过电感元件的电流在关联参考方向下，从0到τ的时间内电感元件所吸收的电能为式中可看出：L一定时，磁场能量WL随着电流的增加而增加。电感是贮能元件：1.6.2电容元件1.工作原理：利用电容元件充、放电的原理而工作。2.电容概念：当电容元件上电压的参考方向由正极板指向负极板，则正极板上的电荷q与其两端电压u有以下关系：

q=Cu

或C=q/uC称为该元件的电容单位：1法拉(F)=106μF＝1012PF图1.6.4电容元件的符号两块彼此靠近又互相绝缘的导体(平行板)就构成了电容器当电容两端的电压u与流进正极板电流参考方向一致为关联参考方向，可得电压与电流的关系：由得从上式可以看出，任何时刻，线性电容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比。当电压不随时间变化（即q不变）时，则流过电容的电流为零。这时电容元件相当于开路。电容元件具有阻直流通交流的作用。3.讨论线性电容：C=q/u=常量(图1.6.5)

图1.6.5非线性电容：C=q/u=变量电容元件两端电压和通过电容元件的电流在关联参考方向下，从0到τ的时间内电容元件所吸收的电能为：上式中可看出：C一定时，电场能量WC随着电压的增加而增加。电容是贮能元件。1.7电压源、电流源及其等效变换

1.7.1理想电压源

1.理想电压源特点：电压源两端的电压uS(t)为确定的时间函数，与流过的电流无关。2.表示方法：见图1.7.1当uS为直流电压源时，uS(t)＝U。常见的理想电压源：直流电压源和正弦交流电压源。3.伏安特性：图1.7.21.7.2理想电流源

1.理想电流源特点：电流iS(t)是确定的时间函数。与电流源两端的电压无关。2.表示方法：

见图1.7.53.伏安特性：

见图1.7.6当iS为直流电流源时，iS(t)=I。常见的理想电流源：直流电流源和正弦交流电流源。1.实际电压源的模型2.实际电流源的模型可用一个理想电压源与电阻相串联的模型来表征.实际电流源模型及其伏安特性实际电压源模型及其伏安特性+-USRSI+-abU0UUSIU=USU=Us-RsI可用一个理想电流源与电阻相并联的模型来表征.1.7.3实际电源两种模型的等效变换实际电源可用两种电路模型来表示，一种为理想电压源和一电阻（内阻R0）的串联模型(实际电压源)来表示；还有一种为理想电流源和电阻（内阻R0）的并联模型(实际电流源)来表示，见图1.7.9两种模型之间可以相互变换。如何变换呢？3.实际电源的两种模型及其等效变换在图1.7.10中

在图1.7.11中比较上述两式，对外电路等效，即u、i相同，可得结论：证毕证明：注意：电压源与电流源的等效变换是指对外电路等效1.7.4电路的短路和开路1.开路状态：2.短路状态：3.工作状态：当电气设备的电流等于额定电流时，称为满载工作状态；电流小于额定电流时，称为轻载工作状态；超过额定电流时，称为过载工作状态。当R＝0时，U＝0，I＝US/R0，称电路ab间短路当R＝∞时（断开）时，I＝0，U＝US，称电路ab间开路。U=RI=US－R0II=US/(R+R0)电路有三种状态：通路(工作状态)、断路、短路工作时：1.8基尔霍夫定律1.8.1支路、节点、回路1.支路：电路中每一段不分支的电路.（如BAFE、BCDE、BE）2.节点：电路中三条或三条以上支路相交的点（如B、E）3.回路：电路中任一闭合路径。（如ABEFA、BCDEB、ABCDEFA）4.网孔:将电路画在平面上,在回路内部不另含有支路的回路。1.8.2基尔霍夫电流定律（KCL）

1.内容：在电路中，任何时刻，对任一节点所有支路电流的代数和等于零。即在电路中对任一节点，在任一时刻流进该节点的电流等于流出该节点的电流。如果规定：流进电流为负，流出电流为正。在图1.8.2中：-i1-i2+i3=02.公式：∑i入=∑i出或∑i=0在图1.8.1中，对结点a有：-i1+i2+i3=0在图1.8.3中，对结点a有：-i1-ica+iab=0对结点b有：-i3-i2+i1=0对结点b有：-i2-iab+ibc=0对结点c有：-i3-ibc+ica=0把上面3个方程式左右边相加，得：

结论推广：在电路中对任一闭合面电流的代数和为零，即流进闭合面的电流等于流出闭合面的电流。3.讨论i1+i2+i3=01.8.3基尔霍夫电压定律（KVL）

1.内容：在电路中任何时刻，沿任一回路绕行一周，所有支路电压的代数和等于零。

如果规定：回路绕行方向顺时针方向为正。在图1.8.4中：uR1+uR2+uR3+uS2-uS1=0即

R1i+R2i+R3i+us2-us1=0或

R1i+R2i+R3i=us1-us2

2.公式：∑Rki=∑usk或规定：电流与绕行方向一致Rki前取正，电压源电压方向与绕行方向一致usk前取负（移到等号右边变号）。

练习图1.8(a)(1)列出图1.8(a)电路的回路电压方程及节点电流方程。解：20I1+30I2=40①

-50I3-30I2=-US②-I1+I2-I3=0④

I3=2A

⑥注意：一般对独立回路列电压方程，网孔一般是独立回路。在电路中，设有b条支路，n个节点，独立节点个数为(n－1)。独立回路数为b－(n－1)。20I1-50I3=40–US③I1-I2+I3=0⑤

①+②=③④×(-1)=⑤***(3)求图示电路的开口电压Uab

解：先把图1.8.5改画成图1.8.6，求电流I。在回路1中，有6I＝12－6

解得I＝1A根据基尔霍夫电压定律，在回路2中，得Uac＋Ucb－Uab＝0

即－2＋12－3×1－Uab＝0解得Uab＝7V从上面的例子可看出，基尔霍夫电压定律不但适用于闭合回路，对开口回路同样适用，但需在开口处假设电压（例中Uab）。在列电压方程时，要注意开口处电压方向。1.8.4电阻的串联、并联(2)u=u1+u2+····+un

(1)i=i1=i2=····=in(3)R=R1＋R2+…+Rn

(5)p＝ui＝Ri2＝(R1＋R2＋…＋Rn)i2＝p1+p1+·····+pn(4)uk=Rki=Rku/R1.电阻的串联：定义：电路中,把几个电阻元件依次首尾连接起来,中间没有分支,在电源的作用下流过各电阻的是同一电流的连接方式。特点：(1)u=u1=u2=····=un

(2)ik=u/Rk(3)i=i1+i2+····+in(4)1/R=1/R1＋1/R2+…+1/Rn

(5)P=ui=u2/R=u2/R1+u2/R2+‥+u2/Rn

定义：将几个电阻元件都接在两个共同端点之间的连接方式称之为并联。特点：2.电阻的并联：1.9支路电流法

1、概念：以求支路电流为未知量，根据元件的VAR及KCL、KVL约束，建立数目足够(与支路电流数目相等)且相互独立的方程组，解出各支路电流的方法。举例：求图1.9.1电路中的各支路电流。(对a节点)(对回路1)(对回路2)由此，可解得支路电流i1，i2，i3。解：设每条支路电流i1，i2，i3的参考方向，网孔为顺时针绕行方向。2、解题步骤(假定某电路有m条支路，n个节点）①假定各支路电流的参考方向，网孔绕行方向。②根据基尔霍夫电流定律对独立节点列电流方程（如有n个结点，则n－1个结点是独立的）。③根据基尔霍夫电压定律对独立回路列电压方程（一般选取网孔，网孔是独立回路）。④解出支路电流。练习(1)电路如图1.9.2所示，用支路法求各支路电流。解：在图1.9.2中，设支路电流i1，i2，i3的参考方向如图所示。根据电流源的性质，得i2＝5A。对结点a-i1-i2+i3=0对回路1电流源两端电压u参考方向见图。6i1+u=10对回路2-u+4i3=0得方程组

-i1+i3=5

6i1+u=104i3=u解得：i1=-1A，i2=5A，i3=4A，u=16V。设网孔绕行方向按顺时针方向。(2)求各支路电流。解：该电路有两个节点n=2，可列1个独立方程有四个支路b=4,b-(n-1)=3，可列3个独立方程。I1+0.1-I2-I3=010I1+20I2-4=0U

-20I2=010I3+2-U=0解之：I1=120mA,I2=140mA,I3=80mA,.U=2.8V*1.10节点电压法

1、概念：以节点电位为未知量，将各支路电流通过支路VAR用未知节点电位表示，依KCL列节点电流方程(简称节点方程)，求解出各节点电位变量，进而求得电路中需要求的电流、电压、功率等，这种分析方法称为节点电位法。2、举例：设参考点0（零电位点）对独立节点设节点电压un1，un2，电压方向指向参考点。设支路电流的参考方向见图1.10.1。分析：对节点1即整理为可写为对节点2即整理为可写为得到如下方程组：讨论：(1)在第一式中：等号左边第一项中，1/R1，1/R2是联结节点1的电阻倒数。G1、G2称为自导。等号左边第二项中，1/R2是联结节点1和结点2之间的电阻倒数。G2称为互导。(2)在第二式中：1/R2，1/R3是联结节点2的电阻倒数，可用G2、G3表示，称自导。1/R2是联结节点1和节点2之间的电阻倒数称为互导。(3)求出节点电压，再求支路电流。从上面方程组可得出对任一节点列节点电压方程。

3、小结：①设参考点（零电位点，对独立节点设节点电压，方向指向参考点）。②对任一节点列节点电压方程，其中自导总是正的，互导总是负的。指向该节点的电流源电流取正，背离取负。③求出节点电压，再求支路电流。4、练习(1)对图1.10.2列节点电压方程。解：把电阻与电压源的串联等效变换为电阻与电流源的并联，电路图1.10.2即变换成图1.10.3。设参考点0，节点电压un1，得：本例可见，对于节点数较少的复杂电路，用节点电位法比较简单。(2)如图：已知IS=2.8A；R1=R2=R3=5A；E1=12V；E2=20V。

求：V3=？ISR1R2R3++-E1-E2V3解：(3)（1）K断开时，VA=？（2）K闭合时，VA=？A+30V-30V2K4K1KK+10V解：（1）K断开时（2）K闭合时A1KK4K+-30V2K+-30V+-10V1.11叠加定理

1.

概念：在线性电路中，如果有多个独立源同时作用时，任何一条支路的电流或电压，等于电路中各个独立源单独作用时对该支路所产生的电流或电压的代数和。

2.注意：当某独立源单独作用于电路时，其他独立源应该除去，称为“除源”。即其他对电压源来说，令其电源电压uS为零，相当于“短路”；对其他电流源来说，令其电源电流iS为零，相当于“开路”。

不能用叠加定理直接来计算功率!3.举例：

(1)用叠加定理求电路图1.11.2中流过电阻（4Ω）的电流。解：见图1.11.3(2)求各支路电流。+-E=10VR1=2R3=1I1I3R2=3I

2+-E=10VR1=2R2=3R3=1IS=4AI1I2I3R1=2R2=3R3=1IS=4AI1I2I3解：利用叠加原理电压源单独作用时电流源单独作用时则：=+1.12戴维宁定理2.内容：任何一个有源两端线性网络都可以用一个等效的电压源来代替，这个等效电压源就是有源两端网络开路电压U0，它的内阻R0等于二端网络化成无源（网络电压源的电动势短接，电流源断路）从有源两端网络看进去的电阻。

二端网络：具有两个端的网络.无源二端网络：不含有电源的二端网络.有源二端网络：含有电源的二端网络.有源电路的等效变换1.基本概念：3.举例：有源二端网络有源二端网络在电路中的等效及uoc和Ri的求解解：求入端电阻Ri

（电压源短接，电流源断开，从a、b二端看进去的电阻）Ri＝6Ω（见图1.12.4）求开路电压（a、b二端之间断开的电压）uOC

uOC=(5×6+10)=40V（见图1.12.5）所以i=40/10=4A（见图1.12.6）练习：用戴维宁定理，求图1.12.3中流过4Ω电阻的电流i。本章小结本章着重理解和掌握的几个问题：1．电压、电流的参考方向参考方向是假定的一个方向。在电路的分析中，引人参考方向后，电压、电流是个代数量。电压、电流大于零表示电压、电流的方向与实际方向一致，当电压、电流小于零，表示电压、电流的方向与实际方向相反。2．电阻串联时，流经每个电阻的电流相同。电阻并联时，并联电阻两端电压相同。在两个电阻并联时，电流的分配公式如下：3．基尔霍夫定律主要是分析元件之间的约束关系。欧姆定律主要是讨论电阻元件两端电压与通过电流的关系。

4．掌握理想电路元件、电压与电流的关系。元件电压与电流的关系（关联参考方向）电阻元件电感元件电容元件直流电压源电压源两端电压U不变通过的电流可以改变直流电流源电流源发出的电流I不变电流源两端电压可以改变5．支路电流法：①先要假定每条支路电流的参考方向。②对独立结点列电流方程、独立回路列电压方程，特别要注意，在列回路方程时，回路中含电流源，需在电流源两端先假设电压后，再列回路电压方程。③解方程组，求出支路电流。6．戴维宁定理注意：①求入端电阻时二端网络内部含有的所有电压源短路，电流源开路，电阻不动。②求开路电压时，注意开路电压的方向。本章内容结束习题1.1写出题1.1图中有源支路的电压、电流关系式。1.2在题1.2图中已知U2=2V，（1）求I，U1，U3，U4，Uae；（2）比较a，b，c，d，e各点电位的高低。1.3求题1.3图所示电路中Uab。1.4求题1