第02章 电阻电路的分析

2.1电路的简化和等效变换2.2网络分析和网络定理

2.1.2

星形与三角形网络的等效变换2.1.3

电压源与电流源的简化和等效变换2.1.1电阻的串并联等效变换

2.2.1支路电流法

2.2.2网孔电流法

2.2.3节点电位法

2.3线性网络的基本性质

2.4习题2.2.4等效电源定理

R=R1+R2+…+Rn=（2.1)

1.串联电路的等效变换

2.1.1电阻的串、并联等效变换2.1电路的简化和等效变换---­IR1R2RnUIUR(a)(b)2.串联电阻上分压关系U1∶U2∶…∶Un=R1∶R2∶…∶Rn(2.2)当串联的电阻只有两个时，则有

(2.3)

(2.4)

(2.5)且2.1.1电阻的串、并联等效变换2.1电路的简化和等效变换2.1.1电阻的串、并联等效变换2.1电路的简化和等效变换3.并联电路的等效变换等效电阻G=G1+G2+…+Gn=

(2.6)

等效电导(2.7)(2.9)I1∶I2∶

…∶In=G1∶G2∶…∶Gn(2.8)2.1.1电阻的串、并联等效变换2.1电路的简化和等效变换4.并联电路中各支路电流的分配关系且当电路中只有两个电阻并联时(2.10)(2.12)其电流分配关系为如图所示，电源Us通过一个T型电阻传输网络向负载RL供电；设Us=12V，RL=3Ω，

R1=R2=1Ω，R0=10Ω

试求:负载电压、电流、功率及传输效率。

2.1.1电阻的串、并联等效变换2.1电路的简化和等效变换5.混联电路的等效变换示例（例2.1

）

图2.3例2.1电路图

+Us-R1R2R0RLU0IL思路：求得电阻R0两端的电压U0。R02L2.1.1电阻的串、并联等效变换2.1电路的简化和等效变换解：1）计算R

2与RL串联等效电阻R2LR2L=R2+RL=1+3=4Ω2）计算R2L与R0并联等效电阻R02L+Us-R1R2R0RLU0ILR2L3）根据串联电阻分压公式计算U0负载电流：总电流：效率：负载电压：负载功率：总功率：Is不能用串联和并联等效变换加以简化的网络称为复杂网络。复杂网络中最为常见的是星形(Y)和三角形(△)连接的三端网络，如图2.4所示。2.1.2星形与三角形网络的等效变换2.1电路的简化和等效变换bcaR1R2R3R12R23R31abc

(a)

(b)图2.4星形与三角形网络

(a)星形;(b)三角形(1)将三角形等效变换为星形(△→Y)：2.1.2星形与三角形网络的等效变换2.1电路的简化和等效变换(2.13)(2.14)(2.15)(2)将星形变换成三角形(Y→△)：2.1.2星形与三角形网络的等效变换2.1电路的简化和等效变换(2.16)特别的,当Y形网络的全部电阻都相等时,与此等效的△形电阻也必定相等,且等于Y形电阻的三倍,如图2.5所示。2.1.2星形与三角形网络的等效变换2.1电路的简化和等效变换图2.5对称时Y—△的变换关系图3RRRR3R3R例2.2电路如图所示，求Idb。4W8W4Wa2.1.2星形与三角形网络的等效变换2.1电路的简化和等效变换dcb2VI4W2W按思路2，将Ybcd转换为△；RaRb

Rc

dcbRaRb

Rc

dcb设Y成对乘积之和为Ycj

则：Ycj＝4×4＋4×8×2＝80ΩRa＝Ycj/8=10ΩRb＝Ycj/4=20ΩR2a＝（2×Ra）/（2＋Ra）=1.67ΩR4b＝（4×Rb）/（4＋Rb）=3.33Ωb点分压＝2×R2b/(R2a＋R2b)

＝1.33VIdb＝（2－1.33）/2

＝0.335A思路：1、将△abc转换为Y2、将Ybcd转换为△Rc＝？1.理想电源的简化2.1.3电压源与电流源的简化和等效变换2.1电路的简化和等效变换US=US1+US2-US3＋－US1US2US3＋－－＋US＋－

IS=IS1+IS2-IS3ISIS1IS2IS3多个恒流源并联，其等效电源为多个电源的代数和多个恒压源串联，其等效电源为多个电源的代数和；(1)理想电源串并联恒压源能不能并联？恒流源能不能串联？

(2)与恒压源并联的元件2.1.3电压源与电流源的简化和等效变换2.1电路的简化和等效变换＋－UsIsR1R2Rab＋－UsRabbaIsR＋－UsR1IsabR与恒流源串联的元件两端即为恒压源输出电压，与电路中的其它并联支路无关。流过的电流即为恒流源输出电流，与支路上其它元件无关。2.实际电源的等效变换对外部电路来说，实际电源既可以看成是一个电压源，也可以看成是一个电流源，也就是说，电压源、电流源可以等效互换。R＋rsU＝————R.UsR＋rs’U’＝————R.rs’.IsR＋rs’U’＝————R.rs’.Is两者怎样才能等效？R＋rsU＝————R.Us2.1.3电压源与电流源的简化和等效变换2.1电路的简化和等效变换＋－rsUsURIIsrs’U’I’Rrs=rs’Us=rs’.IsU=U’怎样使得U=U’？满足U=U’，电流源、电压源可以互换＋注意事项：2.1.3电压源与电流源的简化和等效变换2.1电路的简化和等效变换(2)凡与电压源串联的电阻，或与电流源并联的电阻，无论是否是电源内阻，均可当作内阻处理。(3)电源等效是对外电路而言的，电源内部并不等效。(4)等效时要注意两种电源的正方向，电压源的正极为等效电流源的流出端，不能颠倒。

(1)恒压源与恒流源之间不能等效变换。IsU’I’R＋－UsURrs’rs’rsRfIRf等效内阻：Rf+rs等效内阻：Rf//rs例2.32.1.3电压源与电流源的简化和等效变换2.1电路的简化和等效变换4A3图2.10(b)W+-Rs

Us+-510V图2.10(b)转换为电流源将图2.10(a)转换为电压源1、绘制等效电流源电路2、计算等效参数：图2.10(a)解：解：1、绘制等效电压源电路2、计算等效参数：WIsRs’

例2.4简化图2.12所示的电路。

2.1.3电压源与电流源的简化和等效变换2.1电路的简化和等效变换+-4

V5

A2W2W5W解(1)除去与恒流源串联的元件及与恒压源并联的元件(2)将电压源化为电流源(3)

将两个电流源简化等效+-2W5

V2.5

A2W2.5

A1W例2.5如图所示电路，已知US、IS及R1、R2和R3，求各支路的电流。

2.2.1支路电流法2.2网络分析和网络定理复习基尔霍夫定律＋－abcdR1UsIsR2R3解题步骤：＋－abcdR1UsIsR2R3I1I3I21、分析节点数、网孔数节点数：2个网孔数：2个2、选择各支路电流参考方向提示：n个节点只能列出n－1个方程3、根据KCL列出支路电流方程式I1－I2－I3＝0－Us＋I1●R1＋I3●R3＝04、选定网孔并确定环绕方向5、根据KVL列出回路电压方程式提示：n个网孔可列出n个方程－I3●R3＋I2●R2＋Ux＝06、联立求解未知数4个，方程3个？I2＝－Is2.2.1支路电流法2.2网络分析和网络定理提示：网孔电流是一个虚构量网孔电流法与节点电流法基本类似，但“环绕”是假设的网孔电流，据此列出KVL方程。2.2.2网孔电流法2.2网络分析和网络定理R1＋－Us1R2R3I1I3I2＋－Us2IⅠIⅡ1）确定网孔数量2）确定网孔电流绕行方向3）根据KVL列出方程提示：绕行方向任意IⅠ回路Us1＝电阻如何处理？U＝I.R，方向与网孔电流相同＋IⅠ.(R1＋R3)R3上通过电流为II、III代数和＋IⅡ.R3

＝0IⅡ回路Us2＝

＋IⅡ.(R2＋R3)＋IⅠ.R3

＝04）解方程求出网孔电流5）根据网孔电流计算支路电流支路电流

I1

＝IⅠ

I2＝IⅡ

I3＝IⅠ＋IⅡ恒压源如何处理？IⅡ回路参考IⅠ支路电流如何计算？按其电动势方向置于等号左侧总结：2.2.2网孔电流法2.2网络分析和网络定理1、以假想的网孔电流为未知量，方程数等于网孔数；2、环绕路径上有两类电阻：自电阻：本网孔所独有的电阻之和；R1＋－Us1R2R3＋－Us2IⅠIⅡ互电阻：本网孔与相邻网孔共有的电阻之和；3、任一网孔上，KVL方程的一般形式（以网孔IⅠ为例）：∑本回路中的电源电动势之和＝本回路电流＋相邻回路电流×∑本回路电阻之和×∑互电阻之和2.2.2网孔电流法2.2网络分析和网络定理例2.6电路如图所示，R1=R2=R3=R4=R5=1Ω，求Uo。

+-R210A5A5VUoIⅠIⅡIⅢIⅣR1R3R4R5解：思路：用网孔电流法求解网孔电流，Uo＝I.R4选定网孔及绕行方向；分析：Ⅰ、Ⅳ网孔含电流源故：IⅠ=10A

IⅣ=-5A

-IⅠR1

+IⅡ(R1+R2+R3)-IⅢR3=-5仅列IⅡ、IⅢ网孔电压方程；IⅢ=-1.25A故Uo=IⅢR4=-1.25×1=-1.25V解方程，得IⅡ回路IⅢ回路-IⅡR3+IⅢ(R3+R4+R5)-IⅣR5=0各网孔选取相同方向可方便列方程

2.2.3节点电位法（自学） 下面以图2.18为例来说明。它有两个节点，各支路都跨接于这两节点之间，因此只要把这两点之间的电压求出来，各支路的电流就可由ＫＶＬ列出的电压平衡方程式求得。所以以节点电位为未知量是可解的。选定参考电位Ｖd＝０，并设c点电位为Ｖc且大于0，则Ｕcd＝Ｖc>０。

由节点c列出一个独立方程:

I1+I2=I3

此处节点电位Ｖc是未知数。上式经过整理后得2.2.3节点电位法2.2网络分析和网络定理图2.18节点电位法示意图2.2.3节点电位法2.2网络分析和网络定理 各支路电流可由ＫＶＬ列出的假想回路方程中求出:

US1-Ucd=I1R1

或

US2-Ucd=I2R2

或

将以上三式代入I1+I2=I3，得2.2.3节点电位法2.2网络分析和网络定理 此处节点电位Ｖc是未知数。上式经过整理后得

解出Ｖc后，各支路电流就可随之求得。式中分子各项是各有源支路中含有电压源的各项变换成电流源的值。

（2.20）2.2.3节点电位法2.2网络分析和网络定理 如果把各支路用电导表示，则式（2.20）整理后可以改写成如下形式：

对上述方法作进一步推广可知：如果网络只有两个节点，而在两节点之间跨接有m个支路，各支路电阻分别为R1,R2,…,Rm，则不难得出其一般表达式为（2.21）（2.22）2.2.3节点电位法2.2网络分析和网络定理 用电导表示时表达式为 例2.7试用节点电位法求解图2.18各支路电流,其中US1=130V，US2=120V，R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω。 解

将已知数据代入式(2.20)得

（2.23）2.2.3节点电位法2.2网络分析和网络定理2.2.3节点电位法2.2网络分析和网络定理U，内阻为R的电压源等效代替。除源后端点看入电阻为R，则这个有源网络可用一个电动势为U，内阻为R的电压源等效代替。则这个有源网络可用一个电动势为除源后端点看入电阻为R，任意线性有源二端网络，2.2.4等效电源定理2.2网络分析和网络定理1.戴维南定理如果其二端点开路电压为U，任意线性有源二端网络，如果其二端点开路电压为U，Uba＋－RfRNU＋－UR将网络内部的恒压源短路，恒流源开路NU＋－ba2.2.4等效电源定理2.2网络分析和网络定理求开路电压两种方法：(1)断开R支路，利用电路分析的各种方法，求出开路电压。(2)对于非常复杂的电路，可通过实验，把R支路断开，直接用电压表测量开路电压。RfU实验测量电路分析计算Rf2.2.4等效电源定理2.2网络分析和网络定理求网络看入电阻三种方法：(1)等效变换法：除源后进行串并联计算，求出R。(2)短路电流法：将有源网络端口短路并计算短路电流Id，

则：R＝U/Id(3)实验法：按除源接线实际测量电阻NU＋－baU实验测量除源后分析计算RRfId＋－＋－US1US2R3

则Uo=I.R2+US2=-0.83×4+15=11.68V2.2.4等效电源定理2.2网络分析和网络定理例2.8如图所示电路中的R1=2Ω，R2=4，R3=6Ω，US1=10V，US2=15V，试用戴维南定理求I3。R1R2I1I2I3解:

(1)将R3支路断开，计算开路电压Uo。U0I1=-I2(2)将电压源短路，求等效电阻Ro(3)利用等效电路图计算I3R3I3＋－R0Uo取I1的方向为参考方向R0RII，内阻为R的电流源等效代替。I，内阻为R的电流源等效代替。除源后端点看入电阻为R，则这个有源网络可用一个电流为则这个有源网络可用一个电流为除源后端点看入电阻为R，任意线性有源二端网络，2.2.4等效电源定理2.2网络分析和网络定理2.诺顿定理如果其二端点短路电流为I，任意线性有源二端网络，如果其二端点短路电流为I，baRfNU＋－IR将网络内部的恒压源短路，恒流源开路短路电流、看入电阻的求法参照戴维南定理 例2.9用诺顿定理计算图2.20所示电路中的I3。

解(1)求短路电流，如图2.23(a)所示：

(2)求等效内阻Ro:

(3)求I3,等效电路图如图2.23(b)所示：

2.2.4等效电源定理2.2网络分析和网络定理图2.23例2.9等效电路2.2.4等效电源定理2.2网络分析和网络定理线性网络的基本性质2.3线性网络的基本性质2.叠加性对含有两个或两个以上电源同时作用的线性网络，网络中任一支路所产生的响应，等于各个电源单独作用时在该支路中所产生响应的代数和。这个关于激励作用的独立性原理又称为叠加定理。1.比例性

Y(t)0X(t)α对线性网络而言，如果输入量是x(t)，输出量是y(t)则：

Y(t)/x(t)=K

K为常数Y1(t)=K.x1(t)Y2(t)=K.x2(t)K.x1(t)＋K.x2(t)

=Y1(t)＋Y2(t)电源也是激励在应用叠加定理分析计算网络问题时应注意：

(1)当某个独立源单独作用时，其他独立源应除去，即电压源短路、电流源开路，但要保留内阻。

(2)在叠加时，分响应与总响应正方向一致时取正号，相反时取负号。

(3)叠加定理不能用于计算功率，也不适用于非线性网络。线性网络的基本性质2.3线性网络的基本性质线性网络的基本性质2.3线性网络的基本性质例2.10利用叠加定理求图2.25电路中的Uo。R1R2R0US＋－U0I2I1解本题有三个电源，利用叠加定理可分别求出三个电源单独作用时在Ro支路产生的压降I1单独作用时：I