流体动力学基础

第三章流体动力学基础一、流动液体的一些基本概念1.理想流体与实际液体：理想流体是假定没有粘性的液体。

实际液体考虑粘性的液体2.定常流动和非定常流动流动参量不随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。非定常流动流动参量随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。即：3．流量和流速

流量——在单位时间内流过有效截面积的流体的量。设液流中某一微小通流截面dA上的流速为u

则通过dA的微小流量为dq=udA。对此式进行积分，可得到经过通流截面A的流量为平均流速：若已知某通流截面的流量q，则平均流速为

平均流速——是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。4、流线和迹线流线：在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。u21uu2133u6545u46u流线迹线：同一流体质点在不同时刻形成的曲线（质点的运动轨迹）某一瞬时，速度方向线

强调的是空间连续质点而不是某单个质点形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线5、流管和流束流管——在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。流束——充满流管的一束流体。流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等；流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。6、湿周水力半径湿周在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长水力半径R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径7.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面1注意：只有均匀流的过流断面才是平面8.总流——截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。总流分类：（1）有压流动总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动。（2）无压流动总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。（3）射流总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动。二、流动液体的连续性方程

流体连续地充满所占据的空间，当流体流动时在其内部不形成空隙，这就是流体运动的连续性条件。如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流量是相等的；同时还说明了在同一管路中通流面积大的地方液体流速小。通流面积小的地方则液体流速大；此外，当通流面积一定时，通过的液体流量越大，其流速也越大。连续方程的运用条件①流体必须是连续的，中间没有间隙。②流体必须是不可压缩的。③流体必须是恒定流，非恒定流不能运用。④管道或河渠有分叉时，流体仍然遵循连续性原理。三、流动液体的能量方程

（一）据能量守恒定律推导1.理想液体的伯努力方程

理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面上的总能量都是相等的。在图中一微小流束中任意取两个截面A1和A2，它们距离基准水平面的坐标位置分别为h1和h2，流速分别为v1、v2，压力分别为p1和p2，根据能量守恒定律有：

式（(3-17)与式（3-18）是对重量mg的液体而言，对单位重量来说，式中各项均须mg，得

式中γ—液体的重度

或

—单位重量液体具有的压力能，称为比压能或压力高度（压力头），其量纲是长度；

—单位重量液体具有的动能，称为比动能或速度高度（速度头），其量纲是长度；

h—单位重量液体具有的势能，称为比势能（位置头），其量纲也是长度。

⑷伯努利方程的物理意义是：在密闭管道内作稳定流动的理想流体具有三种能量，即动能和压力能、势能。三种能量的总和是一个常数，但三者之间可以互相转换，如图3-7所示。当管道水平放置（h1=h2），流体的流速愈高，它的压力越低。即截面小的管道，流速较高，压力较低；截面大的管道，流速较低，压力较高。⑸伯努利方程的特殊应用2．实际流体的伯努利方程

实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际液体的伯努利方程为：

式中α1、α2—动能修正系数。（二）用牛顿第二定律推导

1.理想流体运动微分方程式理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论基础。可以用牛顿第二定律加以推导。

受力分析：1、质量力：2、表面力：fxρdxdydz切向应力＝0（理想流体）法向应力＝压强x轴正方向x轴正方向x轴负方向根据牛顿第二定律得x轴方向的运动微分方程理想流体的运动微分方程欧拉运动微分方程运动微分方程在流线上的积分形式(1)不可压缩理想流体的定常流动；(2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；(3)质量力只有重力。即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。2.理想的流体运动方程的积分－Bernoulli方程

假定流体是不可压缩流体，则有定常流动乘以dx乘以dy乘以dz定常流动流线和迹线重合，则四式联合积分

质量力只有重力

对于同流线上的任意两点1和2，则上式写成理想流体流线上的伯努利方程若

，上式为静力学基本方程。

3.理想的流体运动方程的积分－Bernoulli方程适用范围：理想不可压缩均质流体在重力作用下定常流动并沿同一流线（或微元流束）流动。4。其他形式的Bernoulli方程1、实际流体微小流面的Bernoulli方程为克服阻力，1断面到2断面的能量损失同乘重度

2实际总流的Bernoulli方程同乘以流体重量积分（1）势能积分（2）动能积分——动能修正系数层流α=2紊流α=1.05~1.1≈1（3）水头损失积分实际流体的总流上的伯努利方程5、Bernoulli方程的物理意义

位能——压力能——动能——势能——机械能——Bernoulli方程表明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相转换，但总和不变。Bernoulli方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。1、物理意义bc1aa'2c'b'H总水头线测压管水头线速度水头位置水头压强水头总水头2、几何意义注：理想流体的总水头线是一条水平线实际流体的总水头线是一条斜线4、有能量输入（Hi）或输出（H0）的伯努利方程5、.有分流（或汇流）的伯努利方程112233综上所述，伯努利方程式的应用条件：（1）稳定流动的、不可压缩的液体，对于气体，即密度为常数；（2）液体所受质量力只有重力，忽略惯性力的影响；（3）所选择的两个通流截面必须是渐变流（即流线近于平行线，有效截面近于平面），不考虑两截面间的流动状况。（4）所选择的两个过流断面之间没有能量的输入或输出。如有的话应加上或减去。（5）所选择的两过流断面必须没有分流存在。应用：文德里流量计、液压泵的安装高度、抽出式通风机的风量计算等。12四、流速、流量仪表和Bernouli方程应用（1）毕托管测速仪取轴线0-0为位置水头零位，在轴线1、2点处列Bernouli方程测量点速的仪器在点2处为流动驻点静压平衡条件ψ—流速修正系数，一般由实验确定，ψ=0.97毕托管使用方法：

1.要正确选择测量点断面，确保测点在气流流动平稳的直管段。为此，测量断面离来流方向的弯头、变径异形管等局部构件要大于4倍管道直径。离下游方向的局部弯头、变径结构应大于2倍管道直径。

2.测量时应当将全压孔对准气流方向，以指向杆指示。测量点插入孔应避免漏风，可防止该断面上气流干扰。用皮托管只能测得管道断面上某一点的流速，由于断面流量分布不均匀，因此该断面上应多测几点，以求取平均值。

3.使用前测试一下畅通性。小静压孔经常检查，勿使杂质堵塞小孔使用后及时清洁内外管，以保证长期良好状态。

4.标准皮托管检定周期为五年。迎流孔顺流孔接差压计尾柄头部二、文丘里流量计

测量均速二、文丘里流量计

取轴线0-0为位置水头零位，对测压处1-1和2-2列Bernouli方程连续方程静压方程

除文丘里流量计外，工程上常用的还有孔板流量计和喷嘴流量计，它们都属于节流式流量计。

孔板流量计喷嘴流量计三、喷射泵

四、真空发生器五、吸尘滚筒

2在图示管道中，被体流速达到某一数值后，能否将槽中的液体吸人管道？细管的通流面积A1=3.2cm2，出口管通流面积A2=12.8cm2，h=lm，管道中液体为水。若不计水流动时的压力损失，求开始能够抽吸时管中水的流量。(87.78L/min)五、动量定理及应用

初始时刻：1-1和2-2之间的流段

dt时刻：1’-1’和2’-2’之间的流段

重叠区域：1’-1’和2-2之间的流段

动量变化：2-2-2’-2’和1-1-1’-1’之间的动量差⒈流动液体的动量方程的推导：利用理论力学的动量定律：

在单位时间内，液体沿某方向动量的增量等于该液体在同一方向上所受外力的和。或者说作用在液体上力的大小等于液体在力作用方向上的动量变化率，即△(mυ)=(mυ2)2-2＇－(mυ1)1-1＇=ρq△tυ2－ρq△tυ1=ρq(υ2-υ1)△t(3-23)式中m—液体段1-1＇或2-2＇质量,m=ρV=ρq△t;ρ—液体密度；

q—液体流量。将式（3-23）△(mυ)=ρq(υ2-υ1)△t代人式（3-22）得⒉流动液体的动量方程的修正：

必须注意：液体对固体壁面的作用力F‘与液体所受外力F大小相等，方向相反。用平均流速来代替实际流速有误差，需用动量修正系数β来修正。其表达式为β数值见本章3－3液体流动时的压力损失。用动量修正系数β修正式（3-24）得F=ρq(β2υ2-β1υ1)(3-25)

流动液体的动量方程的应用：

例1

分析图3-9所示两种情况下液体对固体壁面的作用力F＇。

在图b)中：管的通流截面积为A，在压力作用下液体以流速υ流出管道，求液流对油箱壁面作用力F＇。

在图a)中：管的通流面积为A，液体以流速υ垂直射向车厢壁面，求液流对固体壁面的作用力F＇。解在图a)中，取油管为截面1－1，车厢壁面为截面2－2；则υ1=υ，υ2=0，q=Aυ，取β1=β2=1

F＇=－F=－ρq(β2υ2-β1υ1)=－ρq(0-υ)=ρAυ2

F＇方向向右与液流方向一致。在图b)中，取油箱为截面1－1，取油管为截面2－2，则υ1=0，υ2=υ,q=Aυ，取β1=β2=1F＇=－F

=－ρq(β2υ2-β1υ1)=－ρq(υ－0)=－ρAυ2F＇方向向右与液流方向相反。六、液体流动时的压力损失

①正确计算液压系统中的阻力；②寻找减少流动阻力的途径；③利用阻力形成的压差△p控制某些液压元件的工作。液体具有黏性，是产生流动阻力的根本原因。流动状态不同，阻力大小也不同。

实际流体伯努利方程：

（一）液体的流动状态

1．层流与紊流流体的流动有两种状态：即层流与紊流。雷诺实验：

层流：

紊流：

2．雷诺数临界雷诺数Re临：在不同平均流速、不同直径、不同运动黏度情况下，流动液体的流态由临界雷诺数Re临决定。当Re＞Re临时为紊流。临界雷诺数由实验求得，常见液压元件流道的临界雷诺数见表3-1。雷诺数：判别流动状态的准则雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性力对粘性力的无因次比，雷诺数大表明惯性力起主导作用，液体流态为紊流；雷诺数小，表明黏性力起主导作用，液体流态为层流。3．非圆截面流道雷诺数的计算式中R—流道截面的水力半径。水力半径：是指有效截面积A与有效截面的周界长度即湿周X之比，即

有效截面积湿周在液压传动系统中，油液总是充满流道的，液流有效截面就是流道通流截面（二）直管中的压力损失沿程损失：液体流经直管的压力损失是液体流动时摩擦引起的，称做沿程损失。它主要决定于管路的长度、管径、液体流速和黏度等。液流的流态不同，沿程损失也不相同。层流与紊流压力损失的计算式是相同的，仅阻力系数λ值不同。

阻力系数λ除与雷诺数有关外，还与管壁相对粗糙度有关。粗糙管的λ值可参考其他书籍的尼古拉茨实验图求得。作层流时对于水作紊流时对于油对于油对于水光滑管（三）局部损失

局部损失：流动液体除通过直管产生沿程损失外，通过阀门、弯头、接头等局部障碍时也要消耗能量。这些损失称局部损失。流动液体各种局部损失h局，均用速度头表示。局部损失是由旋涡使液体质点相互撞击消耗动能造成的，或者是由于截面流速剧烈变化产生附加摩擦消耗动能造成的。消耗的动能均由压力能变为热能，因此局部压力损失的计算式为：

(3-44)各个局部阻力区的结构形状和尺寸差别较大，表面质量也不尽相同，局部阻力系数的实验值也不完全相同。不同局部阻力系数ξ的参考值．可查手册。对于标准管接头，直通式取ξ=0.1～0.15，直角式取ξ=0.2。下面介绍阀类元件局部压力损失计算。对于标准的阀类元件，在技术说明中给出额定流量qH时的压力损失△pH，可根据通过阀的实际流量，用下式计算实际压力损失△p

(3-45)（四）管路系统中的总压力损失

用式（3-46）或式（3-47）计算总压力损失，两相邻局部损失之间要有足够距离ι。如果距离过小会互相干扰，使局部阻力系数增大2—3倍，一般希望ι>(10一20)d。d为管子内径。系统的总压力损失也可用实验测量的方法，这种方法简便、准确。

(3-46)

或(3-47)七、小孔及间隙的流量计算（一）小孔流量计算1．细长孔细长孔：细长孔是指小孔长度与直径比值ι/d＞4。油液流经细长孔为层流状态，流量可由式

(3-48)

(3-36)确定：

式中

因此，细长孔主要作固定节流孔和阻尼器用。

(3-48)2．薄壁小孔

薄壁小孔：是指孔长度与直径比值ι/d＜0.5，且孔口边缘一般成刃口形式，如图3-13所示。

液体流经薄壁小孔时的分析：

收缩断面

收缩断面的面积A2与小孔面积A之比称为收缩系数Cc，即列出1-1和2-2截面的伯努利方程式

(3-49)

由于υ2≥υ1，h1=h2，略去

式中△p——小孔前后压差，△p=p1–p2（Pa）；

α2——2-2截面动能修正系数，α2=1；

Cu——速度系数，

(3-49)

后式（3-49）变为

式中根据连续性方程式（3-8），有

υ1A1=υ2A2式中A1和A2分别是截面1-1和2-2处的面积。通过薄壁小孔的流量为(3—51)Cq——流量系数，由实验确定从式(3-51)知，流经薄壁小孔的流量与小孔前后压差△p的平方根成正比。

因为摩擦阻力很小，所以温度引起的黏度变化对流量影响也很小。因此薄壁小孔常作为节流装置使用。(3—51)当管道内径D与孔径d比值时，Cq=0.61-0.62；当时，Cq=0.7-0.8。式中m——指数，m=0.5～1。在用液压阀调节节流面积以控制压力和流量的情况下，式（3-51）是作为基本方程使用的。式（3-48）和式（3-51）

(3-52)

此为小孔流量的统一公式。(3—51)

(3-48)可合写为（二）间隙流量计算液流在间隙中的流动特性概述：

讨论的着眼点：

1.流经平面间隙的流量计算液体在平面间隙的流动有压差流动、剪切流动以及在压差和剪切同时作用下的流动。分别讨论如下。(1)压差作用下的流量计算图3-14为两固定平行平板间隙液流示意图:稳定流动时微单元休受力平衡方程式为

设两固定平行平板间隙为h，沿液流方向的长度为ι,宽度为b，且ι＞＞h，b＞＞h。液体自左向右流动，左端压力为p1，右端压力为p2，压差△p=p1-p2。取一微单元体长度为dx、厚度为dy,宽度为db，令db=1。作用于微单元体上的力有：左边压力为p，右边压力为p-dp；下面的切应力为τ

，上面的切应力为τ-dτ

，方向如图示。即

(3-53)由式（2-7）知，所以有因为

式中负号是因为dp增量与dx增量方向相反。，所以对上式进行两次积分后得

把边界条件y=±h/2，u=0代人式（3-54）得

(3-54)将c1、c2代人式（3-54）得

(3-55)式（3-55）表明间隙中液流速度分布为抛物线。在上式中，当y=0时，间隙中心处液流的最大速度为

(3-55)

(3-56)由此得出通过固定平行板间隙流量为(3-57)

(3-55)由上式可以看出，在压差作用下流量与间隙量的三次方成正比，所以控制元件的间隙量有重要意义。

所以(3-57)液流的平均速度为A=bh(间隙截面积)

(3-56)又因为所以(2)剪切作用下的流量计算

图3-15所示两平行平板间隙为h，上平板以速度u0相对下平板运动，无压差作用，两平板间的液体在黏性作用下的流速可由式（3-54）求出。即：

当△p=0时，把边界条件y=-h/2、u=0；y=h/2、u=u0代人式（3-54）得把c1、c2代人式（3-54）得

（3-54）在剪切作用下，两平板间液流流速分布呈线性规律。由式（3-58）可以看出，在剪切作用下流量与间隙量、相对运动速度及间隙宽一次方成正比。

流量q为（3-58）(3)在压差与剪切联合作用下流动

式中ι——配合间隙的长度。式中±号取法如下：当长平板相对于短平板运动方向与压差作用下流向一