专题09(第一篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题

专题09备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练09第一题【2019福建龙岩高三期末】已知函数|/1（x）=x2-ax.aln（x-1）+皿口£ft）.（1）讨论*幻的单调性；（2）令函数餐-/+（"1）皿工-1）|,若函数。⑶有且只有一个零点性，试判断。与3的大小，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析&>1),【解析】(1)r(x)=2x-a--S-=£JrMftf^&>1),①当等EL即nE便寸，]>U寸，广&）>0,义幻在上单调递熠.②当平>[,即口>。时『工总（工誓）时,尸&）<0工已（岁,十8）时1尸（灯所以八功在（1，詈）上里调适温，在（甲，+8）单调速堵.(2)函数双幻"〃 + 1)+20-x2 10[JC)=尸〜 I .则 x-1,令战2二9。)hq)=$i+―r>o.则 (2)，所以在(L+s)上单调递增,当”>1且£-1时，b(灯t-8,』T+s时目(X)t+8,所以次*）在：.1+R：上有唯一零点，当卜6“办）时，一（町<0,工£（4十8）时，。（行>0,所以次%）为的最小值.由已知函数成的有且只有一个零点”,则。='1,g（%）=。所以二°,L_：产-吁卷=°Ie"-叼广｛门"口-1）十2q二0际+2/。一'」[3-/卜°-5(与-1)+1x-1令pGO=(3-x)ex~2—ln(x-1)+1—x-1pr(A)=(2-行”t—W+5:弃=(2—a]e'-1+0T产=(2_力(17+^^),依8,。。与桥面依8,。。与桥面井£垂直,米.D所以xE(1工)？p，(x)>0,mE(2j+s)jp・(X)<0?所以pQ）在｛2,+s）单调递减,因为p(2)=1>hp(3)=-ln2+^<0,所以pCO在Q.3）上有一个零点>在（工+s）无零点,若pQ）在（L2请零点必小于当综上：9^3学科刎第二题【2019福建宁德高三期末】如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔且MG=1米，。以=2米，同。=7米/为水：上的一点，则当角|Z^PD达到最大时，/IP的长度为【解析］设仙=x*C=7-x,tamAffP+tanjLPDC=tamAffP+tanjLPDC=tan(^ABP+zPDC)= 1-tan^ABPtan^DC7-x7-x1-Jf* 2x+7r-7^+2令，(+7=£t7<t<1",则14(+49*7t+49+2tz-21t+100j1加力L+ -Z1100故当'，解得l=1°时，"PD最大，此时第三题【2019福建厦门高三质检】已知函数=uer-c。S+1）工M1）,若“醐存在极大值点勺和极小值点闷.（1）求实数。的取值范围；（2）若其'］）>*八勺），其实数人的取值范围.【答案】（1）［二工号•《二|（2）%心11解析】⑴由fQO二口已上一「一（口十1）工得广㈤=江已”十「一（口十即尸（幻=ex（ex-1）Set-1"①当ctw0时，当工匕（一双口X寸，f（x）>0当工已也rco<oj所以「⑶在£7.0）单调递增，在（。,+即里调通滤代工）不存在极小值点』不合题意②当。〈口时，令尸00=彷之片="xa=-hiaf因为0<a,< 所以近=—In位>0^当heL叫03fl寸,尸㈤>0』当工eElIuaX寸j尸㈤V5当*e（一出出十8）时J「3>0；所以汽力在（一⑼单调递增,在出—加力单调递;勖在㈠3+2律调速塔所以f0）存在极大值点耳1=轿0极小值点毒工=-加口7符合题意宁综上，实数口的取值范围为0M&ML（2）由（1）知0之口41］,且『（幻的极大值点为*1=°,极小值点为反=",，此时『（"=时1,『（初=1-口+9+1）加q依题意，得U-1>封1-白+（。+1）仙㈤对任意0<〃<1恒成立,10--11吟1+3由于此时10--11吟1+3(a+l^na<[1+-)(a-l)所以k,即所以i2(1+：) /-，11x-1 .01kAg3=Inx-(1+-) wW- 2= t设 心+】，则*"+1/ &+1产二o二o（*）4

=-t-4sS0①当N"时，/ ,所以日'（*）＞0,玳在©1）单调递增，L1a—11,% ,、 ①口＜（1+-） 所以必）＜成1）=0,即 ka+1,符合题意；4

A=~—4A0②当0UAC1时， /，设（*）的两根为心—，且与＜曰，2贝卢十%=丁。*=1,因此0＜心＜一4则当后＜q＜l时，『（幻＜0,尤＜:在［叼，1）单调递增，一-1 ina＞0+?）^—所以当4之口之1时，孤。）＞8口）=0,即. Aa+1,所以/＜七）＜“（勺），矛盾，不合题意；综上，*的取值范围是^＞4jEStz：（1）j《2》由《1）知0esc＜且〃动的极大值点为%=0,很小值点为打=―扁心此时=a-1,fCh）—1-a+（d+l）lna,依题意，得在一1）此。一0十S+1）加幻对任意0＜位＜1恒成立，设g（x）=k（x+l）lru-（1+k）（x-1）,贝叼'（与=JcflnjtT平）-（1+A）=k］nx+：-b①当火£0时，当kW（0」）时，］”（0之0,所以4（月）在；Q1；单调递增，以『。）＜4① 所以前日在@1）单调递减,所以03＞或1）=0,即"-1＜卜（1-。+（。+1）历口：，不合题意；②当kN1时，当jtw（（U）时，［”（*）＜0,所以4（力在：01;单调递减，所以3g'（i）=〃-i2。，所以QOO在［oj）单调递增，、所以以幻＜。口）=0,即口-1＞封1-应以+1）也。），符合题意；③当o＜#ci时，目"⑺＜o,所以g'a）在［。1；单调递减，又因为再）=厂1＜0,四/］=府-2h（x）=--2 =-一；"＞"设》 ,则当年＞】时， * ,h（-}＞hCl）=e-2＞0t所以人出在〔L+1单调递增，所以k ,即屋＞0,1所以以的@⑴mo,即炉O）在［。工）恰有一个零点X且当卜《也］】时，4{6＞0,仁（的在民」）单调递减，所以当。＜"＜1时，孤。）＞成1）=0,即1-1＜周1-〃+（O+1）,忖），不合题意;综上，”的取值范围是k“.第四题【2019广东肇庆高三模拟】在平面凸四边形中，乙4=45'/口=120'/。=、2月口=340二『（f为常数），若满足上述条件的平面凸四边形 AUCR有且只有2个，则1的取值范围是.K解析】画出图像如下图所示，屏“直线BC的距离为口E关干G的对称点是由于U=45"b=v^AD=3j根据余弦定理得加=V2+9-ZXV2X3Xcos4SB=VS,很=露现cos&三牛_*_=-2psind=Vl-cos^S=-Lj故2X-/7XV5 石3'sin^DBC=sinC1200-G）=sinlZO^cosS-cos120gsini?=邛，所以DG=BD，sinrM6= 当U在3 4线息E&（除两端点）上运动时，符合“平面凸四边形启片”＞有且只有2个”这个要求.故土的取值范围是（0Q5D）,即石）第五题【2019湖北宜昌高三调考】已知函数 二"口/-口工0）.（1）求函数/（X）的单调区间；（2）若关于卜的不等式|/00＞。"-"2=（口+1比-』在：0,+8）上恒成立，求实数里的取值范围【答案】（1）见解析；（2）［L+3）【解析】＜1'）依题意f'CO-ae»+2ojd-2ax—a=a（Zx+l）（e^-1］I斗AO时『令产区得丽4—3 ＜0；得—*工＜0,工 z可虹I/O）的增区间为（-8,-亍），（5+oo）＞底区间为［一：,口）；当伍＜。时，总「（©）3得一:〈其VQ,令FGOV0,得工＞。或HV-，可知，（工）的增区间为（―j.0）,St区间为（一肛―：），（0,+OO）踪上，当日＞0时，fCO的揩区间为（一8,-：L@+电，涧区间为（一3。卜当二。时，rco的增区间为仁川），城区间为（一4一）co.+oo）（2）fa）＞e"-g'-g+即（"-1记”+支+1＞。，令1。｝=-1）/+x+1,则］⑴=（2ax-2+b）c”+1,令心尤）=（2trx-2+a）fZr+1,则/（算）=4（ax-1+0产.①若。31,当ME（0.+g：时，入&）＞0,从而M6在电+⑺上单调递增，因为仪0）=口-1之0,故当年《（0.+3：时，h"＞＞0,即目0）＞0,从而。（£：在（0,+si上单调:递增，因为双0）=0,故当HE⑼十⑴时，］⑴＞0恒成立，符合题意；②若当算曰(C,十寸F 恒成立;从而此动在《0,十8)上单调通禄,J9U(x)<A(O)=&-l<0,即x€(0-8时,/(的<6从而贺力在(0.+S)上里调递减，此时鼠©<g(O)=。，不符合殿意」国若0M比<13由M0}=4(2汇一1+处产*=3得t=：-L总与石(0.：-1)时』T(jQ<0,故网(外在(瓦；-1)上单调递减，贝岫O)<H。)二江-1《0,即gr00《0」故联幻在9：—1)上单调递海b故e(0,：—1)时,tf(x)<^(0)=07不符合题意)综上所述J实数口的取值范围为［L+8)第六题【2019湖南湘潭高三一模】过一原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线 y2=即乂于儿仃两点(氏日均不与坐标原点重合)，已知抛物线的焦点，到直线H廿距离的最大值为3,则|p=()3A.2B.2C.4 D.6【答案】B【解析】设直线网占的方程为，=+。, ,把直线方程代入抛物线方程，得\y2-2pmy-2pt=Q,所以力+为=2pm卜］为二-2pt.因为。力，,所以，勺+，1当=。，即vbl+VM=。 24/ 一,解得力刈=-仞，所以l=2p,所以直线恒过点(2p,0),则抛物线的焦点F到直线总日距离的最大值为第七题【2019江西九江高三一模】在△川汇'中，*分别为角氏氏C的对边，已知cos2A-cos2A-cos2B+sin2C=sinBsinC=-,且a加花的面积为3则k的值为【解析】AABC中，由cos2A—cos2B+sin2C=sinBsinC得1-sin2A-(1-sin2B)+sin2C=sin2B+sin2C—sin2A=sinBsinC,b2+c2-a2=bc,_M+c2-/_1由余弦定理得cosA班F,又AC（0,兀），，Ab，Ab1又^ABC的面积为1又^ABC的面积为Szabc^bcsinA二避,bc=4,•・a2=12,解得a=2C星故答案为：26.学科纲第八题第八题r11r11【2019江西新余高三期末】已知函数（I）求函数『（町的最大值；QE。厂 i(II)当L”时，函数y=以刈"{0川）有最小值，记贝幻的最小值为疑划，(II)当E解析】（1）fg=（403当工■?〕时，fW>o,国盼单调递噌；当天&句+的时，式*<0,式编单调递项』所以当x=£时J氏冗〕取得最大值f©二. …4分(2)g'(x)lnx—ax=x(—a),由(1)及xC(0,e]得:①当a=时，一aWQg'(x),(g(x)单调递减，当x=e时，g(x)取得最小值g(e)=h(a)=—. ■■■6分②当aC[0,),f(1)=0<a,f(e)=>a,所以存在tC[1,e),g'傍0且lnt=at,当xC(0,t)时，g'(x)0,g(x)单调递减，当xC(t,e］时，g'(x>0,g(x)单调递增,所以g(x)的最小值为g(t)=h(a).分令h(a)=G(t)=—t,因为G'(t)=<0,所以G(t)在[1,e)单调递减，此时G(t)C(—,—1].综上，h(a)C[-,—1]. …12分第九题1_1【2019山东潍坊高三期末】 锐角1MBe的内角A,凡C的对边分别为Q,乩C若/-d二卜匚，则卬t兀寇的取值范围是.【答案】 3【解析】运用余弦定理，口工=胪+共—24coos4代入出一二=配得到B-2rcosA=匕结合正弦定理,可得2比n_ff-2sinCcosA-sinC所以,sinGl-O=stuC：而0</—C<更:所以H—C—C,A=2C而.金+"3CU&解黑VU竦所以K乂e'-2 6 3 3 2ii essfeatJl1kw万*----嬴一启=左一==而sm'd所以」——「E(L竽)tsnrtariAv3/第十题【2019湖北高三联考】(1)已知函数F(，)二X/-。加(#+1)9之1),函数y=[网黑+1)的导函数为-E>-1)①求函数收，)的定义域;②求函数收句的零点个数(2)给出如下定义：如果M是曲线的和曲线,2的公共点，并且曲线G在点M处的切线与曲线Q在点盟处的切线重合，则称曲线口与曲线门在点M处相切，点M叫曲线的和曲线的一个切点.试判断曲线% 与曲线G：水的二二十H处是否在某点处相切？若是，求出所有切点的坐标；若不是，请说明理由【答案】(1)①定义域(一1，+切②FO；在定义域(-L+s；上的零点个数=2

（2）见解析K解析】（1） 十1〉啮工》T艮碇义域二（一L十8）②由题意得产（工）=0*+一口，之二三『5>—U其中GO）=（馨+1产嘘一a{x>—1）是墙觥！1"若①=】则有下表■甲(10|血+⑹\GW]-0+匕可-0+F(x)|极.小值=0/••.F（*在定义域（-L+如）上有且只有0—个零点2"若。>1魔0=Cx+ +8）上是增函数且G（0）=1-口<0,G㈤=&+l^ea-a：>（a+l）2-a=a2+a+l>0・•・存在唯一的勺E（Q㈤，使得G（M=（啊+D、"一"二°,且有下表产⑼=0产⑼=0>卜口。）(i)K-D|卜°|匹+同1pwn-0+,（工）-0+F㈤1极小值/

令h{x}-e1-x-1,则k(x)=eJ-I1（-皿川0应川-0+极小值=。/.・M£ER,h㈤=e^-x-1>0上4-L+8),MnMRU(ii).K(a)=陋产-w/n(«+l)>a[a+l)-axa=a>i)(ii)・•・由（i）上方表格的最后一行及（［）3）得P（E）在定义域（-1,+8）上有且只有两个零点综上，0综上，0工：在定义域（-L+g）上的零点个数（为由（1）中0i4吓。）=xex-\n（x十分在定义城（一L十国）上有且只有0—个零点，方程5—1）小一工-1）+1］=。在定义域（。叶上有且只有1这一个解又二丁⑴一①三巴，曲线C与曲线G有且只有一个公共点y/fW=（”+rer）二仁+1史，炉（乃二炭十："⑴=2⑥/（1）=♦二曲线J与曲线C布（L。处的坪坊程均为下一己二2"工-1黑［］费