山东省烟台市牟平县姜格庄镇职业高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省烟台市牟平县姜格庄镇职业高级中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且则曲线在处的切线的斜率为

()

A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：D略2.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为最小则每批生产产品（

）

A、60件

B、80件

C、100件

D、120件参考答案：B4.若Sn=sin，则在S1，S2，…，S2017中，正数的个数是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正数的个数是2017﹣144×2+2=1731．故选：C．5.用min{a，b)表示a，b两数中的最小值．若函数恰有三个零点，则t的值为(

)．

(A)-2

(B)2

(C)2或-2

(D)1或-l参考答案：D6.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是(

)A.若,则

B.若,则C.若则

D.若,则参考答案：C7.设角A，B，C是△ABC的三个内角，则“A+B＜C”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；解三角形；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由A+B+C=π，A+B＜C，可得，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由A+B+C=π，A+B＜C，可得，故三角形为钝角三角形，反之不成立．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A∪B，则集合CU(A∩B)中的元素共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：A试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．9.已知集合M={}，若，使得成立，则称集合M是“”集．给出下列四个集合：

①M={}；

②M={}；

③M={}

④M={}．参考答案：略10.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则

_________

参考答案：12.关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_______.参考答案：13.给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】①可由互为逆否命题的等价性，先判断原命题的真假；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③运用诱导公式，以及余弦函数为偶函数，即可判断；④首先判断命题p，q的真假，再由复合命题的真假，即可判断．【解答】解：①命题“若α=，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故①错；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故②对；③函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=+kπ（k∈Z），反之成立，故③对；④由于sinx+cosx=sin（x）≤，故命题p为假命题，比如α=﹣300°，β=30°，满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．故答案为：②③【点评】本题考查简易逻辑的知识：四种命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断，同时考查函数的奇偶性，三角函数的化简，属于基础题．14.正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，则|AM|+|AN|的取值范围是．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】设设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0），根据条件建立x，y满足的方程，利用直线和圆的位置关系求取值范围．【解答】解：设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0）正方形ABCD的边长为1，点M，N分别在线段AB，AD上，∴BM=1﹣x，DN=1﹣y，由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1﹣x）2+1，CN2=1+（1﹣y）2，代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，得，即，∴，（x≥0，y≥0）则|AM|+|AN|=x+y，设z=x+y，由图象可知当直线y=﹣x+z经过原点时z取得最小值z=0，当直线x+y﹣z=0与圆相切时，圆心（，）到直线的距离d=，即|z﹣|=，解得z=或z=（舍去）故0，∴|AM|+|AN|的取值范围是[0，]．故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据题意将条件转化为直线和圆的位置分析是解决本题的关键，利用数形结合此类问题的常用方法．15.已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程

有解，那么以下九个方程，

中，无解的方程最多有

个。参考答案：416.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为

。参考答案：(3，3．5)【知识点】函数利用导数研究函数的单调性因为

故答案为：(3，3．5)17.已知，则

参考答案：解：．对等式两边求导得．继续对此等式两边求导，得．令得）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：【知识点】诱导公式；同角三角函数关系；正弦定理；余弦定理.

C2

C8(I)；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）且，∴

…2分

…4分

………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

…8分由正弦定理得，即，解得．……10分在中，，所以……12分【思路点拨】(I)利用同角三角函数关系求得sinB，再用诱导公式求解；（Ⅱ）由(I)及同角三角函数关系得sinC的值，再用正弦定理求得AB=6，然后在中，用余弦定理求CD长.19.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的最大值；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令令所以在单调递增，，，所以存在唯一零点，且，所以在单调递减，在单调递增..，即构造函数，易证在单调递增，所以，则，将这两个式子代入，所以.解法2：不等式恒成立，等价于在恒成立.先证明当时，则当时，，即（当且仅当时取等号），所以.20.已知全集U=R，集合，。求集合.参考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略21.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．22.已知a>0且命题P：函数内单调递减；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

命题Q：曲线轴交于不同的两点.如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.参考答案：解析：∵，