第二章简单试验的统计分析

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第二章简单试验的统计分析

一个处理和两个处理的试验称为简单试验。统计分析的目的，是从样本推断总体的分布，其过程称为推断统计．推断统计的内容：总体的假设检验问题，总体的参数估计问题．

2统计推断

(statisticalinference)

统计推断是根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假设模型，而对未知事物作出的，以概率形式表达的推断。

参数估计

(parameterestimation)用样本统计量对总体参数进行估计

假设检验

(hypothesistest)利用样本统计量对总体的分布特征进行检验

(显著性检验，significancetest)§1参数假设检验

34假设检验

假设(hypothesis)

对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题假设检验(显著性检验)对试验样本所属总体所作假设是否正确的统计证明（t检验、F检验、2检验）51-1假设检验的基本原理6目的就是分析表面效应主要是由处理效应引起，还是由试验误差引起。从而分析处理效应是否存在。表面效应可以计算，试验误差可以估计，根据这些推断处理效应是否显著。71-1-2假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤(1)对样本所属总体提出统计假设，包括无效假设和备择假设．(2)确定显著水平

．(3)测验计算，即在无效假设正确的假定下，依据统计数的抽样分布，计算因随机抽样而获得实际差数的概率．(4)统计推断，即将确定的

值与算得的概率相比较，依据“小概率事件实际不可能性”原理作出接受或否定无效假设的推断891-1-3接受区域与否定区域接受区域是指一个假设总体的概率分布中，可能接受假设时所能取的一切可能值所在的范围，即接受

的区间否定区域是接受区域以外的其余区域，处在这个范围的任何一个数值和假设数值的差异，不作为随机误差，而是在本质上不同于假设的数值接受域95%否定域2.5%否定域2.5%10双侧检验

（two-sidedtest）：

否定域在检验统计量分布的两尾单侧检验（One-sidedtest）：否定域在检验统计量分布的一侧左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧1-1-4双侧检验和单侧检验12单侧检验还是双侧检验?

One-sidedortwo-sidedtest?双侧检验永远是正确的单侧检验只有在少数情况下才是合适的即使要做单侧检验，也必须事先确定13任何假设检验的结果都有犯错误的可能一类错误“弃真”：以真为假-原假设正确但被否定。

P(一类错误)=二类错误“纳伪”：以假为真-原假设错误但被接受。

P(二类错误)=一般无法计算！两类错误

克服假设检验中可能犯的两类错误的方法：适当增加样本容量精细做好试验以控制试验误差14影响II型错误概率大小的因素 －显著性水平－样本含量n

－假设分布与真实分布总体平均数之差－两个分布的总体方差两类错误

检验功效一个错误的原假设能够被否定的概率检验功效＝1－II型错误概率＝1-β15两类错误真实情况(未知)所作决策接受H0拒绝H0H0为真正确犯第I类错误H0不真犯第II类错误正确16显著性检验中应注意的问题

（一）为了保证试验结果的可靠及正确，要有严密合理的试验或抽样设计，保证各样本是从相应同质总体中随机抽取的（二）选用的显著性检验方法应符合其应用条件

（三）要正确理解差异显著或极显著的统计意义（四）合理建立统计假设，正确计算检验统计量(五)结论不能绝对化

1-2一个正态总体的参数假设检验171-2-1正态总体均数μ

的假设检验

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1）提出假设例：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9±2.5mm。问如何检验该场的说法是否真确？（已知该场猪的背膘厚服从正态分布）方差已知时192)构造并计算检验统计量20若取＝5％，则接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：u>1.96或

u<-1.96，即|u|>1.96否定域2.5%3）确定否定域21

u=-0.3795>-1.96（落入接受域）

接受原假设结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异不显著4）对所作的假设进行推断22总体方差未知n≥30

时：

在这种情况下

近似服从N(0,1)，用它计算u0

，按上一节的方法进行均数的假设检验．231、提出假设

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0

双侧检验2、计算t值

3、查临界t值，作出统计推断总体方差未知

n＜30

时：

241-3两个正态总体参数的假设检验251-3-1两个正态总体参数的假设检验26σ12和σ22

已知的两个总体均数差的假设检验：

27检验步骤1、提出假设3、作统计推断2、计算u值计算公式为：28t值为自由度为：df=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2总体方差未知但相等时29【例5.3】

某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？303132【例5.4】

某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如表5-4，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异？3334（一）方差的齐性检验

在很多情况下，我们不能确定两个总体的方差是否相等，而且方差不相等的情况下，假设检验方法不同。

因此，需要首先进行方差的齐性检验。目的：确定两个总体的方差是否相等，从而进一步确定检验方法。总体方差不等时35

因此，构造一个统计量假设检验：σ12＝σ22。这种利用服从F分布的检验统计量来进行假设检验的方法称为F检验。总体方差不等时36方差的齐性检验步骤：设有两个正态总体，X1服从N(μ1，σ12)，X2服从N(μ2，σ22)。

1.零假设：H0：σ12=σ22

备择假设：H1:σ12≠σ22372.计算检验统计量383.统计推断：查F表，确定临界值，接受或者拒绝H0

39如果检验结果不显著，接受零假设σ12=σ22，那么还按照前一种t检验进行检验。如果检验结果显著，接受备择假设σ12≠

σ22，那么按照下面的t检验方法进行检验。σ12≠

σ22条件下两平均数的比较

由于两个总体的方差不等，所以不能用合并的方差来估计总体方差，只能分别用两个样本方差来估计两个总体方差。40于是得检验统计量：不严格服从t（n1+n2-2）近似服从n1=n2=n41【例8.3】探讨白血病患者血清SIL-2R（可溶性白细胞介素Ⅱ受体）的变化对白血病的诊断意义，试检验两组方差是否相等

42例：探讨白血病患者血清SIL-2R的变化对白血病的诊断意义，两组均数有无差别？

t0.05/12＝2.179结论：∕t∕>t0.05/12＝2.179，P<0.05，所以不能接受原假设，。表明两组均数存在显著性差异。t检验：431-4配对试验的均值差假设检验45【例5.5】

用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表5-6。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？4647【例5.6】现从8窝仔猪中每窝选出性别相同、体重接近的仔猪两头进行饲料对比试验，将每窝两头仔猪随机分配到两个饲料组中，时间30天，试验结果见表5-7。问两种饲料喂饲仔猪增重有无显著差异？4849一般说来，相对于非配对设计，配对设计能够提高试验的精确性。

50（1）同源配对：同窝、同卵双生的两个个体或者有亲缘关系的个体配成对子。其中一个个体接受接受这个处理，另一个个体接受另一个处理。如同一窝的仔猪增重或者双胞胎的子畜。植物的同一片叶子的两半等。（2）自身配对：同一个体的不同时间或不同部位的两次观察值作为配对。也可以看作是特殊的亲缘配对。如：白鼠照射X射线前后的体重。（3）条件配对：将具有相近条件的个体配成对子，如性别相同、年龄或体重相近的个体进行配对。常用的配对方式

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§2参数估计53参数估计参数估计的定义以样本统计量对总体参数进行估计基本形式点估计（pointestimation）区间估计（intervalestimation）54参数估计参数的估计点估计：将样本统计量直接作为总体参数的估计值区间估计：在一定概率保证下指出总体参数的可能范围。所给出的可能范围叫置信区间（confidenceinterval），给出的概率保证称为置信度或置信概率（confidenceprobability）55参数估计-区间估计由于估计量是随机变量，所以一般都带有一定的随机误差，点估计仅仅给出了参数的一个估计值，有时候还需要了解这种估计结果的可靠程度。用区间的的形式给出未知参数的变化范围，并赋予一定的概率保证，这便构成了区间估计的基本思想。56总体均数的区间估计正态总体平均数的区间估计当2已知标准正态分布两尾概率分位点(P337)57总体均数的区间估计当2未知58参数估计-区间估计t分布两尾概率分位点置信区间、置信半径、置信下限、置信上限、置信距

5960§3非参数假设检验

—2检验3-1分布的假设检验

【例2-3-2】观察2880个婴儿出生时刻，得表2-3-2．试问：假设H0

：“出生时刻服从0到24小时内的均匀分布”是否正确（α=0.05

及0.01）．时刻012345678人数127139143138134115127113126时刻91011121314151617人数1221211211301251129711594时刻181920212223总和人数99971001191271392880表2-3-2婴儿出生时刻观察值

1.建立假设H0

：“出生时刻服从0到24小时内的均匀分布”即：HA

：“出生时刻不服从0到24小时内的均匀分布”2.计算检验统计量023.查临界2值（P338，2值表）

，作出统计推断由自由度f＝m－1＝