第四章计算机控制系统的常规控制技术

2023/2/11第4章计算机控制系统的常规控制技术1.数字PID控制2.最少拍控制3.纯滞后控制本章主要内容2023/2/12本节主要内容1．模拟PID调节器2．数字PID控制器的实现3．数字PID算法的改进4．数字PID参数的整定5．PID控制的新发展

4．1数字PID控制

2023/2/13

按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID调节器，是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种调节器。PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用PID控制技术，在线整定最为方便。

在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。2023/2/141．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计方法。2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法（或称离散化设计）

数字PID控制器的设计是按照1进行的。连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法:2023/2/151.模拟PID调节器

图l模拟PID控制

PID控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。

2023/2/16PID调节器的基本结构1.比例调节器2.比例积分调节器3.比例微分调节器4.比例积分微分调节器

2023/2/17控制规律：

其中：为比例系数；为控制量的基准。

比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。

（1）比例调节器缺点：不能消除静差；过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。

图2P调节器的阶跃响应2023/2/18（2）比例积分调节器控制规律：积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。其中：为积分时间常数。

缺点：降低响应速度。

图3PI调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et2023/2/19（3）比例微分调节器控制规律：其中：为微分时间常数。

微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。

缺点：

太大，易引起系统不稳定。

图4理想PD调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u2023/2/110（4）比例积分微分调节器控制规律：比例积分微分三作用的线性组合。在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。图5理想PID调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u2023/2/1112．数字PID控制器

当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。可作如下近似:式中，T为采样周期，k为采样序号。2023/2/112两种标准的数字PID控制算法

（l）数字PID位置型控制算法

控制算法提供了执行机构的位置。

式中：或：2023/2/113（2）数字PID增量型控制算法

由位置型算法又∵，得：得：增量型算法只需保持前3个时刻的偏差值。2023/2/114（3）两种标准PID控制算法比较

图6两种PID控制算法实现的闭环系统（a）位置型（b）增量型2023/2/115算法比较

：

（1）增量型算法不需要做累加，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累加误差。（2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动作影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。（3）采用增量型算法，由于算式中不出现项，则易于实现手动到自动的无冲击切换。2023/2/1163.数字PID控制算法的改进

1.什么是饱和效应？在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即

如果计算机给出的控制量在所限制范围内，能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应称为饱和效应。2023/2/1172.抑制饱和的方法

过程的起动、结束、大幅度增减设定值短时间内系统的输出会出现很大的偏差，致使积分部分幅值快速上升。由于系统存在惯性和滞后，这就势必引起系统输出出现较大的超调和长时间的波动，特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一现象更为严重，有可能引起系统振荡（即积分饱和现象）。采用积分分离PID或变速积分PID等控制算法可以解决。1)抑制积分饱和2023/2/118积分分离PID控制算法式中，为逻辑变量；为积分分离限值，它根据具体对象要求确定。过大，达不到积分分离的目的；过小，一旦被控量无法跳出积分分离区，只进行PD控制，将会出现静差。图7PID控制算法比较2023/2/119系数与偏差当前值的关系可以是线性的或非线性的，可设为

变速积分的PID积分项表达式为值在区间内变化。变速积分PID控制算法2023/2/120

2．抑制微分饱和方法

微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统中存在高频干扰时，会降低控制效果。当被控量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就很大。但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求值，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。采用不完全微分可以收到较好理想效果。2023/2/121图8不完全微分PID控制器不完全微分PID控制器结构（1）（2）不完全微分的PID控制算法2023/2/122（3）（4）进行离散化，得到不完全微分PID位置型控制算式

（5）2023/2/123图9PID输出特性的比较(a)普通PID控制(b)不完全微分PID控制（1）普通PID控制的微分作用仅局限于第一个采样周期有一个大幅度的输出。一般的工业用执行机构，无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出，而且理想微分容易引进高频干扰。（2）不完全微分PID控制的微分作用能缓慢地持续多个采样周期。由于不完全微分PID算式中含有一个低通滤波器，因此抗干扰能力也较强。2023/2/1244.数字PID控制器参数的整定

1）采样周期的选择

（1）采样周期应比对象的时间常数小得多；（2）采样周期应远小于对象扰动信号的周期，一般使扰动信号周期与采样周期成整数倍关系；（3）当系统纯滞后占主导地位时，应尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍。（4）如果执行器的响应速度比较慢，那么采样周期过小将失去意义。（5）采样周期的下限是使计算机完成采样、运算和输出三件工作所需要的时间（对单回路而言）。一般应考虑如下因素：

2023/2/125

2）PID参数的工程整定法

（l）扩充临界比例度法整定步骤如下：①选择一足够小的采样周期。若系统存在纯滞后，采样周期应小于纯滞后的1／10。

②投入纯比例控制，使控制系统出现临界振荡。记下临界比例系数和临界振荡周期。图10系统的临界振荡状态

2023/2/126③选择控制度；

控制度

④按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取、、、。

⑤按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控制参数，以便获得满意的控制效果。

2023/2/127（2）扩充响应曲线法对于不允许进行临界振荡实验的系统，可采用此方法。

整定步骤如下：①断开数字PID控制器，使系统在手动状态下工作，给被控对象一个阶跃输入信号；②用仪表记录下在阶跃输入信号下的对象阶跃响应曲线；图11对象阶跃响应曲线

2023/2/128⑤选择扩充响应曲线法参数整定计算公式，根据测得的和，求取控制参数、、和。④选择控制度；⑥按求得的参数运行，观察控制效果，适当修正参数，直到满意为止。③在响应曲线上的拐点处作切线，得到对象等效的纯滞后时间和对象等效的时间常数；2023/2/129

4．2最少拍控制

本节主要内容1．闭环脉冲传递函数的结构设计2．最少拍有纹波控制器的设计3．最少拍无纹波控制器的设计4．最少拍系统的改进措施

2023/2/130什么是最少拍控制？

图12典型计算机控制系统结构框图

最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。

2023/2/131其中：系统的闭环脉冲传递函数

系统的误差脉冲传递函数则：数字控制器的脉冲传递函数

广义对象脉冲传递函数

的结构取决于广义对象的脉冲传递函数的结构和系统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。2023/2/1321.闭环脉冲传递函数的结构设计

确定最少拍系统结构的四项准则

系统的稳定性

本身稳定，且不含圆外零点。根据

可知，只要、中不包含圆外零点和极点，也不出现圆外极点。则闭环稳定，也稳定。·、2023/2/133

本身不稳定，由则：①必须包含的全部圆外圆上的零点作为自己的零点，以对消中的圆外圆上零点。

可知，既要保证闭环稳定，又要保证控制器本身稳定，和中均不能包含圆外极点。必须包含的全部圆外圆上的极点作为自己的零点，以对消中的圆外圆上极点。②2023/2/134

系统的准确性当要求系统为无静差时，则稳态误差：取决于输入信号和误差脉冲传递函数的结构。

典型输入函数的一般表达式为

式中:为正整数，是典型输入信号的阶次；是不包括因式的关于的多项式。误差传递函数的结构为2023/2/135取，则一定能保证其中：

系统的快速性要求系统的误差函数应在最短时间内趋近于零。即要求：且则有：在最短时间内

2023/2/136

的物理可实现性当广义被控对象包含有纯延时时，即为避免中出现正幂次因子，则应在构造闭环时，必须让包含因子，用以抵消中的因子。则：2023/2/1371）为稳定对象且不包含圆外圆上零点

闭环脉冲传递函数的三种结构为保证无静差取，为保证最快响应，则闭环脉冲传递函数结构为

在单位阶跃作用下调整时间为一拍。2023/2/138在单位速度作用下调整时间为二拍。在单位加速度作用下调整时间为三拍。同理2023/2/1392）为不稳定对象且包含圆外零点

则闭环脉冲传递函数结构为

必须包含中全部圆外零点；

必须包含中全部圆外圆上极点；

至少应包含q个（）因子；

和又要保持两者同阶。

2023/2/140

3）包含有纯滞后环节对稳定的广义被控对象对不稳定的广义被控对象闭环结构中必须包含中的因子。2023/2/1412最少拍有纹波控制器的设计

可按以下七步进行：1）求含零阶保持器的广义被控对象；2）根据的特性及输入函数确定和；3）根据确定、和各待定系数

b、c、d，得到和的具体结构

；4）确定控制器；5）检验控制器的稳定性、可实现性并检查控制量的收敛性；6）检验系统输出响应序列是否以最快响应跟踪输入且无静差；7）将化为差分方程，拟定控制算法进行编程予以实现。2023/2/142

例1

被控对象的传递函数为

经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。

解：（1）广义被控对象

广义被控对象零极点的分布：圆外极点无，圆外零点，延时因子输入函数的阶次2023/2/143（2）确定期望的闭环结构取、为最低阶，即、则：（3）根据，联立方程得：2023/2/144（4）确定控制器结构（5）检验控制序列的收敛性

（6）检验输出响应的跟踪性能（7）求差分方程2023/2/145

图13最少拍有纹波控制（a）系统输出（b）控制器输出

仅根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零。这种控制系统输出信号有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统。2023/2/1461)被控对象必须包含有足够的积分环节;

3最少拍无纹波控制器的设计

（１）设计最少拍无纹波控制器附加的约束条件2)必须包含中的圆内圆外全部零点。

（２）最少拍无纹波控制器确定的方法

在满足包含必要的积分因子条件下，闭环传函必须包含的全部圆内和圆外零点。

2023/2/147例2在例1中，试求其对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。解由例4－1得广义被控对象中，圆内外零点有两个

则：2023/2/148

图14最少拍无纹波控制（a）系统输出（b）控制器输出

可见：无纹波系统的调整时间比有纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于在单位圆内的零点数。

2023/2/1494最少拍系统的改进措施

1）提高最少拍系统对输入信号的适应能力

例3

对于一阶对象（T＝1）讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。解若选择单位速度输入的最少拍控制器，得数字控制器为系统输出的Z变换为2023/2/150如果保持控制器不变，输入为单位阶跃信号，则有：

用同样的控制器，系统对单位加速度输入的响应为

图15按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应（a）阶跃输入（b）速度输入（c）加速度输入2023/2/151改进的办法

：

用换接程序来改善过渡过程

最小均方误差系统设计按照均方误差最小这一最优性能指标，综合考虑不同典型输入信号作用，使系统达到“综合最佳”。

图16换接程序最少拍系统2023/2/152

2）提高最少拍系统对参数变化的适应性（鲁棒性）

例4在例3中，已选择了对单位速度输入设计的最少拍控制器

如果被控对象的时间常数发生变化，使对象脉冲传递函数变为

那么闭环脉冲传递函数将变为

2023/2/153在输入单位速度时，输出量的Z变换为

由于对象参数的变化，实际闭环系统的极点已变为，，远偏离原点（按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点）。系统响应要经历长久的振荡才能逐渐接近期望值，它已不再具有最少拍的性质。图17参数变化时的系统响应

2023/2/154改进的办法

：

提高对参数变化的适应能力，使其能根据对象参数变化调整自身的参数（增益和零极点位置）。

在设计时适当增加调整项、的阶次。使待定系数、的选择增加自由度。

3）适当选择采样周期

根据系统的动态过程及执行机构所允许的线性工作区来合理地选择采样周期。

2023/2/1554.3纯滞后控制

本节主要内容1．施密斯预估控制2．达林算法

2023/2/1561施密斯（Smith）预估控制

单回路控制系统闭环传递函数系统的特征方程为

特征方程包含有纯滞后环节，使系统的稳定性下降，尤其当较大时，系统就会不稳定。

图18带纯滞后环节的控制系统

分析：2023/2/157图19带施密斯预估器的控制系统

具有纯滞后补偿的模拟控制器

由施密斯预估器和调节器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器。其传递函数为补偿后的系统闭环传递函数

2023/2/158说明：经补偿后，在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为时完全相同。图20纯滞后补偿系统输特性

具有纯滞后补偿的数字控制器

图21计算机纯滞后补偿控制系统

2023/2/159

纯滞后补偿的数字控制器由两部分组成：一部分是数字PID控制器；一部分是施密斯预估器。

施密斯预估器

滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定N个单元作为存放信号的历史数据，存储单元的个数。图22施密斯预估器方框图

每采样一次，把记入0单元，同时把0单元原来存放数据移到1单元，…，依此类推。从单元N输出的信号，就是滞后N个采样周期的信号。图中，是PID数字控制器的输出，是施密斯预估器的输出

2023/2/160设：工业对象近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联纯滞后补偿控制算法步骤①计算反馈回路