第四章静态分析指标

第四章

静态分析指标主要知识点1、时期指标与时点指标的区别2、五种相对指标的计算3、算术平均数与调和平均数的计算4、确定众数和中位数5、用标志变异指标比较平均数代表性的大小6、计算器计算加权标准差第一节总量指标一、总量指标的意义（一）概念：总量指标是说明社会经济现象总体在一定时间、地点和条件下的总规模或总水平的统计指标。用绝对数形式表示。如：根据上世纪90年代的统计，北京故宫博物院的院藏文物约为100万件。近来，又将过去排除在文物清单之外的善本、珍本图书，书版以及包括2万多件帝后字画在内的文献资料列入。其中，加上其他的一些新发现，总数增加到了150万件以上。又如：根据公安部的统计，今年1月至6月，全国共发生火灾13.6万多起，造成1513人死亡。全国共发生道路交通事故22.9万起，造成4.6万人死亡。2002年全国有80万人参加硕士研究生入学考试。2003年我国GDP位1.42万亿美元，排名第七，美国10.9万亿美元。（二）意义：1、总量指标是我们认识社会经济现象的起点。例：要了解2002年我国文化事业基本情况：年末全国共有艺术表演团体2592个，公共图书馆2689个，博物馆1451个，全国有线电视用户9638万户，全年出版全国性和省级报纸230亿份，年末共有档案馆3902个。2、总量指标又是计算相对指标和平均指标的基础。二、总量指标的种类：（一）总体单位总量和总体标志总量1、总体单位总量：总体中单位数的总和。2、总体标志总量：总体各单位数量标志值之和。在一个特定总体内，总体单位总量只有一个，但可以同时并存若干个总体标志总量。某地区企业发展情况年份企业数(个)职工数(人)工业增加值利润税金200020012002120146168658007968087650346700457680564320146501896020453（二）时期指标和时点指标1、时期指标：表明社会经济现象在一段时期内发展的总结果。如利润总额、国内生产总值、产品销售收入等。2、时点指标：反映社会经济现象在某一时点（瞬间）上存在的总数量。如人口数、商品库存量、在校学生数等。判断：外汇储备居民储蓄存款余额人口数人口出生数人口死亡数新增储蓄存款余额产品产量时期指标与时点指标的区别指标名称指标特点时期指标1、可加性，不同时期的指标数值相加具有实际意义。2、指标数值的大小与时期长短有直接关系。3、指标数值是连续登记、累计的结果。时点指标1、不可加性，各时点指标数值相加后不具有实际意义。2、指标数值的大小与时点间隔长短无直接关系。3、指标数值是间断计数的。三、总量指标的计量单位（一）实物单位（二）劳动单位：工时、工日（三）货币单位自然单位：人、辆、双、头度量衡单位：吨、米、立方米双重或复合单位：千瓦时、吨/公里、千瓦/台

第二节相对指标一、相对指标的概念和作用（一）概念：是两个有联系的总量指标对比所得到的比率或比值，也称相对数。（二）作用：1、反映社会经济现象之间的相对水平和联系程度。2、使不能直接对比的事物通过相对数加以对比。（三）相对指标的表现形式：1、无名数：分子和分母相比没有单位。如系数和倍数、百分数、千分数、成数。如我国2002年的GDP是1978年GDP的8.57倍。1982年全国第三次人口普查出生人口男女性别比为1.085：1，2000年全国第五次人口普查出生人口男女性别比为1.169：1。学生出勤率为99%，产品合格率为98%。我国2002年人口出生率为12.86‰，死亡率为6.41‰，自然增长率为6.45‰。2、有名数：分子和分母的单位不一致，计算后单位要保留的相对指标。如人口密度的单位是人/平方公里。二、相对指标的种类和计算：（一）结构相对数例：美国2005年贫困人口的标准是：单身年收入少于9570美元，两口之家少于12830美元，三口之家少于16090美元，四口之家少于19350美元，五口之家少于22610美元为贫困家庭。《今日美国》所作的2003年美国贫困人口生活状况调查报告称，美国3000多万穷人中，73%拥有汽车，这其中又有近1/3有两辆车或以上；99%有冰箱；75%使用洗衣机；73%有电烤箱；97%有彩色电视机，其中55%有两台以上彩电。这些穷人中，46%拥有自住房屋，平均值超过10万美元；76%的家庭装有空调，平均每家有三个睡房，一个半浴室，一个车库。结构相对数是在分组的基础上，总体内部各组的数值与总体数值相比计算得到的相对数。公式：结构相对数=×100%（二）比例相对数：是由总体内部不同部分数值之间对比求得的比率。比例相对数=如2002年我国企业集团在东部、中部、西部的比为100：39：16，也可表示为6.25：2.4：1；人口总体中，男性人数与女性人数的比。比例相对数和结构相对数的区别和联系例：全班共100名同学，女同学有40人，男同学有60人，计算比例相对数。男：女=60：40=1.5：1=(转化为结构相对数)选择：下列属于结构相对数的是（）；属于比例相对数的是（）A.非公有制经济占49%B.第一、二、三、产业产值比为2：5：3C.第三产业从业人数占43%D.男女性别比为107：1001.5/(1.5+1)=60%1/(1.5+1)=40%ACBD（三）比较相对数：指同一时间同类指标在不同空间状态下对比求得的相对指标。（四）强度相对数：指同一时期内两个性质不同而又有一定联系的总量指标之比。强度相对数=据第五次人口普查显示，我国东、中、西部地区人口密度分别为452.3人/平方公里，262.2人/平方公里，51.3人/平方公里例：某地区有500万人，有商业网点1万个，计算商业网点的密度。正指标：数值越大，说明某种社会经济现象发展越好。逆指标：数值越小，说明某种社会经济现象发展越好。正指标：每万人拥有商业机构数==20个/万人逆指标：每个商业机构服务人口数==500人/个强度相对数与平均数的区别：平均数要求分子、分母在同一个总体中，而强度相对数要求分子、分母不在同一个总体中。例：人均粮食产量=（五）计划完成相对数：指一定时期社会经济现象的实际完成数与计划任务数对比而得到的相对数，一般用百分数表示。计划完成相对数=×100%1、用总量指标规定计划时，利用公式。例：某公司第四季度计划销售额为6000万元，实际销售额为6800万元，则该公司第四季度计划完成相对数为？2、用平均指标规定计划：用公式例：某企业的甲种材料计划单位成本为1200元/吨，实际单位成本为1326元/吨，则甲种材料单位成本计划完成程度为？3、用相对指标规定计划例：某企业劳动生产率计划比上年提高10%，实际提高了12%，这个企业劳动生产率计划完成相对数如何？(对吗?)当计划任务以相对指标下达时：正指标逆指标5、计划进度执行情况检查例：某工厂某年1月份完成的产值为10万元，2月份为24万元，3月份为50万元，全年计划数为310万元，则：＞100%超额完成计划=100%正好完成计划＜100%没有完成计划＞100%没有完成计划=100%正好完成计划＜100%超额完成计划截至3月份的计划执行进度=6、中长期计划执行情况检查：（1）水平法：计划完成程度=提前完成计划时间：凡在连续一年内（跨年度）达到计划水平，即为完成计划，剩余时间为提前完成计划时间。（2）累计法：计划完成程度=提前完成计划时间=计划时间－累计时间三、相对指标在应用中注意的问题：（一）相对指标的分子分母必须可比（二）将相对指标与总量指标结合运用练习：五年计划规定，某产品产量在计划期的最后一年应达到170万吨，实际产量如表：试计算该产品产量五年计划完成程度与提前多少天完成五年计划。第三年第四年第五年上半年下半年第一季第二季第三季第四季第一季第二季第三季第四季产量（万吨）60623036404442444648解：计划完成程度=

==105.9%提前两个季度完成五年计划。第三节平均指标一、平均指标的概念和作用（一）概念：用来反映同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的综合指标。判断全员劳动生产率工人劳动生产率（二）特点：1、它是一个代表值，可以代表总体的一般水平2、它将总体单位之间的数量差异抽象化了例：10名同学统计学成绩：887668607285759056923、它反映了总体分布的集中趋势（三）作用：1、反映分布数列中各变量值分布的集中趋势2、用于同类现象在不同时空的对比两城市国际旅游业基本情况比较表3、通过平均指标分析现象之间的依存关系（四）平均指标的分类1、静态平均数与动态平均数城市国际旅游外汇收入（万美元）国际旅游业从业人数（人）人均创外汇（万美元/人）甲乙238400121791185080762381.2881.5982、数值平均数与位置平均数二、平均指标的计算（一）算术平均数1、简单算术平均数2、加权算术平均数（1）根据单项数列计算练习：某商场食品部有16名职工，按日销售额分组，得到的变量数列资料如下，计算职工平均日销售额。某商场食品部职工日销售额资料按日销售额分组（元/人）职工人数（人）2200260028003000320023452合计16解：按日销售额分组x职工人数f各组职工日销售额xf220026002800300032002345244007800112001500064000.1250.18750.250.31250.125合计16448001.000（2）根据组距数列计算某商场食品部职工日销售额资料按日销售额分组（元/人）职工人数（人）2000～25002500～30003000～3500277合计16解：按日销售额分组职工人数f组中值x各组销售额xf2000——25002500——30003000——350027722502750325045001925022750合计16——46500（二）调和平均数（倒数平均数）例：去菜市场买菜，黄瓜：0.5元/斤，土豆：0.6元/斤，白菜：0.4元/斤，三种蔬菜各买1斤，计算蔬菜的平均价格是多少？改变条件：三种蔬菜各买1元，计算蔬菜的平均价格是多少？1、简单调和平均数H=例：某商品在淡季、平季、旺季的价格分别是100元，116元，140元，假设分别以淡季，平季，旺季的价格购买金额相等的这种商品，求该商品的平均价格。H=例：若黄瓜买2元，土豆买5元，白菜买1元，计算蔬菜的平均价格。H=2、加权调和平均数H=例：某食堂购进某种蔬菜，资料如下，求这种蔬菜的平均价格。价格（元/千克）购买金额（元）早午晚1.001.201.1010.015.020.0合计——45.0令m=xf练习：1、某饭店分一部、二部、三部，2002年计划收入分别为300万元、260万元、240万元，计划完成程度分别为102%、107%、109%，求平均计划完成程度。计划完成程度（%）计划收入（万元）一部二部三部102107109300260240合计——800计划完成程度（%）x计划收入（万元）f实际收入（万元）xf一部二部三部102107109300260240306.0278.2261.6合计——800845.8平均计划完成程度为计划完成程度（%）实际收入（万元）一部二部三部102107109306.0278.2261.6合计——845.8计划完成程度（%）x实际收入（万元）m计划收入（万元）m/x一部二部三部102107109306.0278.2261.6300260240合计——845.8800（三）众数（Mo）：1、概念：在总体中出现次数最多的标志值。2、众数的确定：（1）根据单项式数列确定众数例：某商店各种规格羊毛衫销售资料如表所示：

羊毛衫销售量羊毛衫规格（公分）销售量（件）8085909510010511011512060901401603001501308070合计1180（2）根据组距式数列确定众数步骤：①确定众数所在的组②用公式计算：下限公式和上限公式下限公式：

或上限公式：例：公司职工按月工资分组月工资职工人数（人）500以下208500-600314600-700382700-800456800-900305900-10002371000-1100781100以上20合计2000练习：2002年某地区职工家庭人均月收入资料表人均月收入（元）家庭户数（户）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900～10001000以上2606601800320020001000800600400合计10720

L=500，U=600，d=100△1=3200－1800=1400△2=3200－2000=1200下限公式：或上限公式：

（四）中位数（Me）1、概念：将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个标志值。2、中位数的确定方法（1）由未分组资料确定①排序②确定位置，看项数NMe=N为奇数

N为偶数例：在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：15007507801080850960200012501630，计算人均月收入的中位数。解：排序：75078085096010801250150016302000Me=X5=1080（2）由分组资料确定A.单项式数列：按日产量分组X工人数f累计次数向上累计向下累计202224263032331012253018151010224777951101201201109873432510合计120————单项数列求中位数的步骤：①计算向上累计或向下累计②用确定中位数所在组③确定中位数练习：某学院2001——2002学年共有30名学生获得奖学金，其分布情况见表：学生奖学金分布情况奖学金金额（元/人）人数（人）3005008001000150036876合计30奖学金金额（元/人）人数（人）人数累计向上累计向下累计300500800100015003687639172430302721136合计30————B.组距式数列例：2002年30个城市涉外旅游饭店餐饮收入资料，试确定中位数。按餐饮收入分组（万元）城市数（个）向上累计向下累计5000以下5000～1500015000～2500025000～3500035000以上4985441321263030261794合计30————基本步骤：①计算向上（下）累计次数②用确定中位数所在的组③运用公式来计算中位数下限公式：或上限公式：L=15000，U=25000，Sm－1=13,Sm+1=9d=10000下限公式：上限公式：练习：某一敬老院中有11位百岁以上的老人，他们的年龄分别是：101102102104108103105102110105102，则平均数、中位数、众数的关系是A.平均数=中位数=众数B.众数＞中位数＞平均数C.中位数＞平均数＞众数D.众数＜中位数＜平均数第四节标志变异指标一、标志变异指标的概念与作用（一）概念：是反映总体中各单位标志值差异程度的综合指标。（二）作用：1、衡量平均指标代表程度高低例：某车间有3个班组，各组的日产量如下：A组：510152025B组：1515151515C组：2482041标志变异指标和平均数代表性之间的关系是：标志变异指标数值越大，说明平均数的代表性就越小；反之，标志变异指标数值越小，平均数的代表性就越大。2、说明经济活动过程的均衡性、协调性。

生产计划完成情况统计表部门生产计划完成百分数(%)全月上旬中旬下旬甲车间乙车间100.0100.03312343833503、确定抽样数目和计算抽样误差的必要依据。二、标志变异指标的计算：（一）全距(极差)：最大标志值与最小标志值之差，用R表示，即例：对某班20名学生按性别分成两组，同时进行某门课程的期中测验，其得分情况如下：计算全距。女生组：68，70，72，76，80，82，85，88，89，90男生组：60，62，63，65，76，88，95，96，97，98女生组：R=90－68=22（分）男生组：R=98－60=38（分）（二）平均差：平均差是总体各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术平均数。用符号AD表示。1、简单平均差：公式：例：甲、乙两组各有5名工人，日产量为：计算两组的平均差

甲组乙组日产量（件）日产量（件）48495051524045505560甲组乙组日产量(件)日产量(件)4849505152-2-1012210124045505560-10-505101050510合计06合计0302、加权平均差公式：例：某企业200名工人的日产量：日产量（件）工人数20～3030～4040～5050～6010709030合计200日产量(件)工人数f组中值xxf20～3030～4040～5050～601070903025354555250245040501650-17-7313177313170490270390合计200——8400————1320（三）标准差（也称为均方差）概念：标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。用表示。1、简单标准差：公式：例：