期末综合复习训练（2）成比例线段 华东师大版九年级数学上册

华师大版九年级数学上册《成比例线段》期末综合复习训练2（附答案）1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm3．对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（）A．2a＝3b B．b﹣a＝1 C． D．4．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BA C．D．5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm6．已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝4cm，则AC的长为（）A．（2﹣2）cm B．（6﹣2）cm C．（﹣1）cm D．（3﹣）cm7．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．8．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：110．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（）A． B． C． D．11．已知线段a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项为cm．12．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．13．已知＝，则＝．14．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．15．若（k≠0），则y＝kx+k﹣2一定经过第象限．16．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝cm．17．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．18．已知点C、D是线段AB的黄金分割点，AB＝10，求线段AC与CD的长．19．已知△ABC和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．20．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．（1）若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长；（2）若AB：BC＝2：5，DF＝10，求EF的长．21．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点．22．如图，△ABC中∠A的平分线为AD，M为BC的中点，过点M作ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．（1）求证：BE＝CF．（2）若∠BAC＝90°，BC＝10．AB＝6，求BE的长．23．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．

参考答案1．解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×＝×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．2．解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，解得：d＝5．故线段d的长为5cm．故选：C．3．解：∵a：b＝2：3，∴3a＝2b，＝，∴＝＝，＝＝﹣，∴＝﹣2，无法得到b﹣a＝1．故选：D．4．解：根据黄金分割的定义可知：．故选：C．5．解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618＝12.36cm．故选：A．6．解：由题意知：AC＝AB＝4×＝2（﹣1）＝2﹣2．故选：A．7．解：方法1，如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝∴DG＝CE＝，∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，∴＝．方法2、过点A作AE⊥l3于E，交l2于G，∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴CD＝3AD，设AD＝a，则CD＝3a，AC＝CD+AD＝4a，∵BC＝AC，∴BC＝4a，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD＝＝5a，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4a，∴，故选：A．8．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF，BD＝EF；∵DE∥BC，∴＝＝，＝＝，∵EF∥AB，∴＝，＝，∴，故选：C．9．解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO＝BO，又∵E为OD的中点，∴DE＝DB，则DE：EB＝1：3，∴DF：AB＝1：3，∵DC＝AB，∴DF：DC＝1：3，∴DF：FC＝1：2；故选：C．10．解：根据黄金比的比值，BP1＝，则AP1＝1﹣＝，AP2＝（）2，AP3＝（）3，…依此类推，则线段AP2020的长度是（）2020故选：A．11．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2＝4×9，x＝±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．12．解：根据题意，3.4÷＝3400000（厘米）＝34（千米）．即实际距离是34千米．故答案为：34．13．解：∵＝，∴＝，∴﹣＝，∴＝．故答案为：．14．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．15．解：根据比例的等比性质，得k＝，当a+b+c≠0时，k＝2，∴直线解析式是y＝2x，∴图象经过一、三象限．当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，∴k＝＝＝﹣1，∴直线解析式是y＝﹣x﹣3，∴图象经过二、三、四象限．综上所述，直线一定经过第三象限，故答案为：三．16．解：∵BD∥CE，∴＝，即＝，解得，AC＝24，∴BC＝AC﹣AB＝18，故答案为：18．17．解：（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，所以，3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2＝ab＝6×4＝24，∴线段x＝2．18．解：∵点C、D是线段AB的黄金分割点，∴AC＝AB＝5﹣5，BD＝AB＝5﹣5，∴AD＝AB﹣BD＝15﹣5，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣5﹣（15﹣5）＝10﹣20．19．解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．∵，∴＝＝①由题意可得：y﹣x＝15②由①式得x＝y③将③式代入②式得：y﹣y＝15，∴y＝45，将y＝45代入③式得：x＝30，答：△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米．20．解：（1）∵a∥b∥c，∴，即，解得；（2）∵a∥b∥c，∴，∴，解得．21．证明：∵D是△ABC的边AB的中点，∴AD＝DB，∵DE∥BC，∴＝＝1，∴AF＝FC，∵CE∥AB，∴＝＝1，∴DF＝EF，即F是DE的中点．22．解：（1）如图，过点C作CG∥EM，交BE的延长线于点G；∴；而AD平分∠BAC，AD∥EM，∴∠BAD＝∠CAD，∠BAD＝∠AEF，∠EFA＝∠CAD，∴∠AEF＝∠AFE，AE＝AF，∴EG＝CF；而EM∥CG，BM＝C