第二十一章 一元二次方程练习题 九年级数学人教版上册

一元二次方程练习题知识点1：一元二次方程的概念及一般形式1．等号两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是(a≠0)，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．1．在下列各式中：①x2＋3＝x；②3x2－4x－5；③x2＝－eq\f(1,x)＋2；④ax2＋bx＋c＝0.其中是一元二次方程的有（） ()A．0个B．1个C．2个D．3个2．将方程x(x－3)＋1＝0化为一元二次方程的一般形式是()A．x2－3x＋1＝0B．x2＋3x＋1＝0C．x2－3x－1＝0D．x2＋x－3＝03．一元二次方程2x2＋5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） ()A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，－6D．5，2，－6知识点2：一元二次方程的根使方程左右两边相等的的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的.4．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－25．一元二次方程x2－kx＋2＝0的一个根为2，则k的值是()A．1B．－1C．3D．－3知识点3：根据实际问题列一元二次方程6．某中学组织八年级学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式(每两班之间赛一场)，现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为.7．已知a是方程2x2－4x－3＝0的一个根，则代数式2a2－4a的值等于（） ()A．3B．2C．0D．18．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息．(1)列出关于x的方程；(2)将方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．9．方程(m－3)xm2－7＋(m－2)x＋5＝0.(1)m为何值时，方程是一元二次方程；(2)m为何值时，方程是一元一次方程．10．在一元二次方程x2－2ax＋b＝0中，若a2－b＞0，则称a是该方程的中点值．(1)方程x2－8x＋3＝0的中点值是；(2)已知x2－mx＋n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．知识点4：形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法一般地，对于方程x2＝p，(1)当p＞0时，根据的意义，方程有两个的实数根；(2)当p＝0时，方程有两个的实数根；(3)当p＜0时，方程.1．方程x2－36＝0的解是（） ()A．x1＝6，x2＝－6B．x＝0C．x1＝x2＝6D．x1＝x2＝－62．方程x2＋m＝0有实数根的条件是()A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤03．若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x为.知识点5：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法4．若关于x的方程(x－2)2＝a－5有解，则a的取值范围是()A．a＝5B．a＞5C．a≥5D．a≠55．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－46．一元二次方程(x＋1)2＝4的根是（） ()A．x1＝－2，x2＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝－3，x2＝17．方程(4x－1)2＝1的根为（） ()A．x1＝x2＝eq\f(1,4)B．x1＝x2＝eq\f(1,2)C．x1＝0，x2＝eq\f(1,2)D．x1＝－eq\f(1,2)，x2＝08．★(易错题)若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2的值为()A．7B．7或－3C．－3D．279．若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m－1和2m＋4，则eq\f(b,a)的值为（） ()A．4B．3C．2D．110．★已知一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3，1，则方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为()A．1，5B．－1，3C．－3，1D．－1，511．解下列方程：(1)16x2－8x＋1＝2；(2)(2y－1)2＝(3y＋4)2.12．对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如：max{1，2}＝2.(1)请直接写出：max{－eq\r(3)，－eq\r(5)}＝；(2)我们知道，当m2＝1时，m＝±1，利用这种方法解决下面问题：若max{(x－1)2，x2}＝4，求x的值．知识点5：完全平方式1．下列式子是完全平方式的是（） ()A．a2＋2ab－b2B．a2＋2a＋1C．a2＋ab＋b2D．a2＋2a－12．能使x2＋18x＋m是完全平方式的m值为()A．9B．18C．81D．324【变式】若方程x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值为()A．16B．±8C．－16D．±163．用适当的数或式子填空：(1)x2－4x＋＝(x－)2；(2)x2＋x＋36＝(x＋6)2；(3)x2－eq\f(3,2)x＋＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－))eq\s\up12(2)；(4)x2＋2eq\r(2)x＋＝(x＋)2.知识点6：用配方法解一元二次方程1．通过配成形式来解一元二次方程的方法，叫做法．配方是为了，把一个一元二次方程转化成两个方程来解．2．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有：(1)当p＞0时，方程有的实数根；(2)当p＝0时，方程有的实数根；(3)当p＜0时，方程.4．将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是()A．9B．1C．6D．45．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()A．x2－2x＝5B．x2＋4x＝5C．2x2－4x＝5D．4x2＋4x＝56．用配方法解下列方程时，配方错误的是()A．2x2－7x－4＝0化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(81,16)B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0C．4y2＋4y－1＝0化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)x2－x－4＝0化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(59,4)7．用配方法解方程x2－6x＝2时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．8．(原创题)用配方法解方程2x2－8x＋3＝0时，方程两边同时除以2得，配方得.9．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2＋1＝0.(1)若方程的一个根是1，求实数a的值；(2)当a＝－2时，用配方法解方程．10．解一元二次方程(配方法)：(1)eq\f(1,2)x2－6x－7＝0；(2)2x2＋x－1＝0；(3)6x2－x－12＝0.11．若关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0通过配方法可以化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，则k的值不可能是()A．3B．6C．9D．1012．★如果x2－8x＋m＝0可以通过配方写成(x－n)2＝6的形式，那么x2＋8x＋m＝0可以配方成（） ()A．(x－n＋5)2＝1B．(x＋n)2＝1C．(x－n＋5)2＝11D．(x＋n)2＝613．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝.14．用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的实数根．15．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知a2＋6ab＋10b2＋2b＋1＝0，求a－b的值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长；(3)已知x＋y＝2，xy－z2－4z＝5，求xyz的值．微专题1：配方法的应用模型一将二次三项式恒等变形1．用配方法将二次三项式a2＋4a－5变形，结果是()A．(a－2)2＋9B．(a＋2)2＋9C．(a－2)2－9D．(a＋2)2－9模型二求代数式的最值2．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为()A．－30B．－20