c03-电阻电路的分析方法

电路分析基础李志坚

第三章2014.03本科教案Leemu1001@126.com3.1电路的图3.2KCL和KVL独立方程数3.3支路电流法3.4网孔电流法3.5回路电流法3.6结点电压法2/1/202311:58AM2电路分析方法和电路原理内容简介3.0概述熟练掌握电路分析的一般方法，根据电路拓扑结构采用下列方法列写电路方程，求解电路参数：支路电流法回路电流法结点电压法【重点】2/1/202311:58AM3电路分析方法和电路原理内容简介2/1/202311:58AM4电路分析方法和电路原理线性电路的一般分析方法普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。元件的电压、电流关系特性。电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础系统性：计算方法有规律可循。3.0概述2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理53.1电路的图3.1.1.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题

图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理63.1.2.电路的图抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联合作为一条支路有向图3.1电路的图2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理7(1)图的定义(Graph)G={支路，结点}

电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。3.1电路的图2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理83.1电路的图从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(2)路径(3)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理93.1电路的图(4)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：连通包含所有结点不含闭合路径2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理103.1电路的图树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路树支的数目是一定的:对于图的任意一棵树，对应连支数：对应一个图有很多的树2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理11回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。12345678253124578基本回路(单连支回路):对于图G的任意给定树，只加入一个连支形成的回路123456783.1电路的图2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理12

基本回路的数目是一定的，为连支数；对应一个图有很多的回路；对于平面电路，网孔数等于基本回路数。支路数＝树支数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数网孔:平面图中一个回路，其内部不再有其他支路3.1电路的图对于具有n个结点的电路，具有n-1个独立的KCL方程结点①

结点②

结点③

结点④

结点⑤

将以上任意4个方程相加，可以得到剩下的那个方程，即剩下的那个方程不是独立的KCL方程。2/1/202311:58AM13电路分析方法和电路原理3.2KCL和KVL独立方程数将以上任意3个方程相加，可以得到剩下的那个方程，即剩下的那个方程不是独立的KVL方程。对于具有n个结点、b条支路的电路，其独立回路的数目为(b-n+1)，其KVL方程是独立的。回路1

回路2

回路3

回路4

2/1/202311:58AM14电路分析方法和电路原理3.2KCL和KVL独立方程数2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理153.2KCL和KVL独立方程数分析电路的基本依据是基尔霍夫定量和支路约束方程（VCR）。对于有n个结点、b条支路的电路，当以各支路电压和支路电流作为电路变量列写方程时，总计2b个未知量，可得到2b个独立方程：n-1个独立KCL方程b-n+1个独立KVL方程b个VCR方程以支路电流作为电路的未知变量，根据KCL、KVL建立电路方程进行分析的方法称为支路电流法。2/1/202311:58AM16电路分析方法和电路原理3.3支路电流法第1步，选定各支路电流的参考方向，如图所示。第2步，电路中共有4个结点，列写3个独立的KCL方程

第3步，选定网孔的参考方向，列写3个独立的KCL方程

2/1/202311:58AM17电路分析方法和电路原理3.3支路电流法3.3.1支路电流法基本步骤第5步，联立上述方程，得支路电流法的全部方程

第4步，用支路电流表示支路电压2/1/202311:58AM18电路分析方法和电路原理3.3支路电流法3.3.2电路中含有特殊支路的分析电阻与理想电流源并联支路等效变换为电阻与理想电压源的串联支路；2/1/202311:58AM19电路分析方法和电路原理3.3支路电流法2.当电路中的一条支路仅含理想电流源而没有并联电阻时，可把该支路电流直接用电流源电流带入KCL方程，减少一个包含电流源支路的KVL方程。

2/1/202311:58AM20电路分析方法和电路原理3.3支路电流法2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理213.3支路电流法3.当电路中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源参与方程列写，而后用支路电流表示控制量，增补一个控制量方程。增补方程：U=R3I1网孔电流是指环流于网孔中的假想电流，以网孔电流为未知量，根据KVL列方程求解电路的分析方法，称为网孔电流法。

2/1/202311:58AM22电路分析方法和电路原理3.4网孔电流法3.4.1网孔电流法的分析步骤和一般式第1步，选定各网孔电流的参考方向，如图所示。2/1/202311:58AM23电路分析方法和电路原理3.4网孔电流法第2步，列出三个网孔的KVL方程。

第3步，用网孔电流表示支路电流。

2/1/202311:58AM24电路分析方法和电路原理3.4网孔电流法第4步，将网孔电流代入三个网孔的KVL方程，得

第4步，代入KVL方程后，整理得网孔电流方程，即

2/1/202311:58AM25电路分析方法和电路原理3.4网孔电流法对于具有n个网孔的平面电路，其网孔电流方程的一般形式为

自电阻

互电阻

为沿第i个网孔绕行方向的各支路电压源电压代数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致时取负号，相反时取正号。

自电阻恒正，若两个网孔在公共支路上电流参考方向一致，则互电阻为正，否则为负。2/1/202311:58AM26电路分析方法和电路原理3.4网孔电流法【例3.1】试用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。

2/1/202311:58AM27电路分析方法和电路原理3.4网孔电流法3.4.2含特殊支路的网孔电流法电阻和电流源的并联支路等效变换为电压源和电阻的串联支路，再按照规律列写网孔电流方程。

2.

当电路中的一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时如下图所示。首先需假设理想电流源上的电压为，然后补充方程：理想电流源的电流为两个网孔电流的叠加。2/1/202311:58AM28电路分析方法和电路原理3.4网孔电流法2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理29增补方程：ix=im23.当电路中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源参与方程列写，而后用支路电流表示控制量，增补一个控制量方程。3.4网孔电流法【例3.2】试用网孔电流法求下列各图图示电路中的支路电流。

2/1/202311:58AM30电路分析方法和电路原理3.4网孔电流法回路电流是环流于回路中的假想电流。回路电流法是以回路电流为未知量，根据KVL列方程求解回路电流的分析方法。

2/1/202311:58AM31电路分析方法和电路原理3.5回路电流法回路电流法是网孔电流法的一般化，不仅适合平面电路也适合非平面电路。在分析含有无伴电流源支路的电路时，

选择基本回路时，让无伴电流源支路只出现在一个回路中，采用回路电流法可以减少方程数量，简化分析过程。2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理323.5回路电流法在例3.2中，若选定三个回路电流、和的参考方向如图所示。列写回路电流方程对于具有b-n+1个基本回路的平面电路，其回路电流方程的一般形式为

2/1/202311:58AM33电路分析方法和电路原理自电阻

互电阻

为沿第i个网孔绕行方向的各支路电压源电压代数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致时取负号，相反时取正号。

自电阻恒正，若两个网孔在公共支路上电流参考方向一致，则互电阻为正，否则为负。3.5回路电流法

结点电压法是以独立的结点电压作为未知量，应用KCL列出方程，求解结点电压的分析方法。

2/1/202311:58AM34电路分析方法和电路原理3.6结点电压法

第1步:选取结点4为参考结点，标出其余各结点电压

第2步:列独立结点KCL方程

2/1/202311:58AM35电路分析方法和电路原理3.6.1结点电压法的分析步骤和一般式3.6结点电压法

第4步：代入KCL方程并整理得2/1/202311:58AM36电路分析方法和电路原理第3步:利用结点电压变量表示支路电流3.6结点电压法具有n-1个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式

自电导

互电导

为流入第个结点的各支路电流源电流值的代数和，流入取正号，流出取负号。自电导恒正，互电导恒负2/1/202311:58AM37电路分析方法和电路原理3.6结点电压法

【例3.3】列写图示各电路的结点电压方程。

2/1/202311:58AM38电路分析方法和电路原理(a)(b)3.6结点电压法3.6.2含有特殊支路的结点电压法当理想电压源的负极性端连接参考结点时，则该支路的另一端电压为已知，即结点电压等于理想电压源的电压，不必对该结点列写结点电压方程。2/1/202311:58AM39电路分析方法和电路原理3.6结点电压法2.当理想电压源作为两个结点之间的公共支路时，需假设理想电压源中流过的电流列入方程。将理想电压源的电压与两端结点电压的关系作为补充方程。

增补方程

2/1/202311:58AM40电路分析方法和电路原理I3.6结点电压法2/1/202311:58AM电路分析方法和电路原理41增补方程

3.当电路中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源参与方程列写，而后用支路电流表示控制量，增补一个控制量方程。3.6结点电压法