北师大版数学 七年级下册 整式的乘除完全平方公式（第1课时） 课件

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除完全平方公式（第1课时）回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−

b2

两个二项式的乘积,

回顾&

思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.平方差公式应用平方差公式的注意事项:

对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时

要注意添括号,

是运用平方差公式进行多项式乘法的关键.

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b

米,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).做一做图1—6a

用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb

直接求总面积=(a+b)2间接求总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b2你发现了什么?探索:

2公式:

完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2a2−2ab+b2(2)小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?你能继续做下去吗?语言表述:两数和的平方

等于这两数的平方和

加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)

完全平方公式与平方差公式的区别

公式左边意义

右边项数意义(a+b)(a-b)=a2-b2两数和(或差)的平方两数和与两数差的积三项两项两数的平方和加上（或减去）这两数的积的2倍两数平方的差(a±b)2=a2±2ab+b2例题解析例题

例1

利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2

；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.2x4x22x()2−2x−2x3••2+32=−12x+9

3随堂练习随堂练习(1)(x−2y)2

；

(2)(2xy+x)2

;1、计算：(3)

(n+1)2−n2.本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.

有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.分析:(1)

(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;

(2)

(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1;

(3)

(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12.

拓展练习

下列等式是否成立?说明理由．

(1)

(4a+1)2=(1−4a)2；

(2)(4a−1)2=(4a+1)2；

(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；

(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)

由加法交换律4a+l＝l−4a.成立理由:成立(2)(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.不成立

(3)(4a−