约瑟夫环(Joseph)问题

约瑟夫环（Joseph）问题

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系别：指导老师：目录1.程序设计目标2.问题描述3.概要设计4.详细设计5.测试报告6.总结1.程序设计目标约瑟夫(Joseph)环问题是数据结构中的经典问题，在学习线性表的时候常用到约瑟夫环问题，通过学习约瑟夫环问题能提高对线性表的理解和应用能力。约瑟夫环问题可利用多种方法求解，本设计主要利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序输出各个人的编号。同时，通过查找C语言相关知识，分析约瑟夫环问题与循环链表之间的联系，然后形成算法的思想对约瑟夫环问题用C语言进行编译实现。2.问题描述编号是1，2，……,n的n个人按照顺时针方向围坐一圈，每个人只有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数作为报数上限值m,从第一个人开始顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直到所有人全部出列为止。设计一个程序来求出出列顺序。2.问题描述图1Joseph环示意图3.概要设计本设计实现约瑟夫环问题主要由三个模块构成：主模块、链表的创建、输出序列。图2各模块调用关系3.概要设计单向循环链表：将单链表尾节点的指针端由空指针改为指向头节点，使整个单链表形成一个环。图3所示为带头节点的循环单链表。

图3循环单链表

4.详细设计链表的创建主要用到CreateLinkList()函数，首先从主函数main()函数中读取个人信息，包括人数、每个人持有的密码以及第一个报数值，然后开始创建循环单链表来存储每个人的密码，创建完成后返回main()函数。

4.详细设计图4链表的生成

4.详细设计输出出对序列主要用到Joseph()函数，首先从创建好的循环链表中按初始密码依次找出对应出列序列，然后依次输出每个人持有的密码c，当所有密码输出后，删除相应的节点，并释放所占有的存储空间，返回主函数。

4.详细设计图5输出序列的实现5.测试报告//尾插入法创建链表voidCreateLinkList(LinkList*&L,intn){ LinkList*s,*c; inti; L=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));//创建头节点

c=L; printf("请输入第1个元素的密码:"); scanf("%d",&(c->cipher)); c->data=1; for(i=2;i<=n;i++) { s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList)); printf("请输入第%d个元素的密码:",i); scanf("%d",&(s->cipher)); s->data=i; c->next=s; c=s; } c->next=L;}5.测试报告voidJoseph(LinkList*&L,intm,intn)//出列{ LinkList*s,*c; inti=1; c=L; printf("输出出对序列:"); while(n) { while(i!=m) { s=c; c=c->next; i++; } printf("%-3d",c->data); m=c->cipher; s->next=c->next; free(c); c=s->next; i=1; n--; } printf("\n");}5.测试报告图6Joseph环编译结果

6.总结通过本次的课程设计，我了解到约瑟夫环问题是由古罗马著名的史学家Josephus提出的问题基础上演变而来，所以也称为Josephus问题。Jo