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文档简介

花圃问题：如图，校园内有一块等腰直角三角形和一块正三角形的空地，现打算把它们分别种植成三种不同颜色的花圃，要求每种颜色的花圃所形成的图形为相似的三角形。你能帮忙设计一下吗？由相似引起的三角形的分割问题知识铺垫：如图，△ABC和△A’B’C’相似吗？①三角形的内角和定理；②判断两个三角形相似最常用的方法 ---找两组角对应相等.

如图，有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A’B’C’，其中∠C=∠C’=90°，且两个三角形不相似. 问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC分割成的两个黄色三角形与△A’B’C’所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案；如不能，请说明理由.CBAC’B’A’

探究1：把条件改为：在两个锐角三角形中，如果∠C=∠C’=60°，其余条件不变，是否可以分割？

探究2：把条件改为：在两个钝角三角形中，如果∠C=∠C’=120°，其余条件不变，是否可以分割？ 探究3：就以上直角、锐角、钝角三角形，你能否分别总结出一般性的结论？ 结论1：任意两个三角形不相似，只要有一组对应角相等，都可分别用一条直线分割这两个三角形，使分别得到的两对三角形分别相似.

探究4：对探究2中的两个钝角三角形，如果∠C=∠C’=120°，能否分别用两条直线分割这两个三角形，使得被分割成的三对三角形分别对应相似？

探究5：如果两个钝角三角形，如果∠C≠∠C，能否分别用两条直线分割这两个三角形，使得被分割成的三对三角形分别对应相似？ 结论2：任意两个不相似的三角形，都可分别用两条直线分割，使分割得到的三对三角形分别对应相似.

花圃问题：如图，校园内有一块等腰直角三角形和一块正三角形的空地，现打算把它们分别种植成三种不同颜色的花圃，要求每种颜色的花圃所形成的图形为相似的三角形。你能帮忙设计一下吗？ 探究6：两直角相等，我们不仅可以看成相等，还可以看作互补. 如果两个三角形有一对角互补，是否可以用一条直线把它分割成两个三角形，使所得的两对三角形分别对应相似？如果能，你能归纳出什么结论？C’CB’A’BA 结论3：任意两个不相似的三角形

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