电磁场与电磁波研究性学习

电磁场与电磁波研究性学习报告组长：组员：北京交通大学电子信息工程学院2013年5月静电场特性研究第二题：针对以下给定的电荷分布，用matlab仿真画出对应的电位和电场分布。并对结果进行分析。（1）电荷为Q、相距d的电偶极子放置在真空中。（2）两个接地的半无限大导体板分别放置在x轴和y轴上，形成900夹角，正电荷

放置在点（a，a）处。（3）一个两维的电位分布近似用二次方表示如下：

为电荷分布。证明上述V函数满足泊松方程。画出电荷图形和电位分布。（1）电荷为Q、相距d的电偶极子放置在真空中。【题目分析】由真空中静电场点电荷公式：其中：（1）电荷为Q、相距d的电偶极子放置在真空中。【仿真程序及仿真结果】：q=1.6e-19;k=9e9;a=4;b=0;x=-12:0.6:12[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./r1-1./r2);[Ex,Ey]=gradient(V);E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),40);contour(X,Y,V,cv,'r','LineWidth',2);holdonquiver(X,Y,Ex,Ey,'b','LineWidth',0.01);plot(a,b,'w-')plot(-a,-b,'w+')xlabel('x');ylabel('y');title('电偶极子电位电场二维分布图')holdoff（1）电荷为Q、相距d的电偶极子放置在真空中。（1）电荷为Q、相距d的电偶极子放置在真空中。【仿真程序及仿真结果】：q=1.6e-19;k=9e9;x=-10:0.5:10;a=4;b=0;[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./r1-1./r2);meshc(X,Y,V);title('电偶极子电势三维分布图');静电场特性研究（2）两个接地的半无限大导体板分别放置在x轴和y轴上，形成900夹角，正电荷

放置在点（a，a）处。【题目分析】利用真空中静电场镜像法可以将四个点电荷等效为空间四个点电荷在第一象限产生的电势叠加和电场矢量和。如下图所示：

Q2(-a,a)Q1(a,a)

Q3(-a,-a)Q4(a,-a)因此，由于电荷对称，电场应垂直与x=0和y=0轴。其中：（2）两个接地的半无限大导体板分别放置在x轴和y轴上，形成900夹角，正电荷

放置在点（a，a）处。【仿真程序及仿真结果】：a=4;b=4;x=-12:1.2:12;[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y-b).^2);r3=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);r4=sqrt((X-a).^2+(Y+b).^2);V=(1./r1-1./r2+1./r3-1./r4);[Gx,Gy]=gradient(V);G=sqrt(Gx.^2+Gy.^2);Gx=Gx./G;Gy=Gy./G;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),40);contour(X,Y,V,cv,'r','LineWidth',1.45);holdonquiver(X,Y,Gx,Gy,'b','LineWidth',0.01)plot(a,b,'w-')plot(-a,-b,'w+')xlabel('x');ylabel('y');title('电场电势二维分布图')holdoff（2）两个接地的半无限大导体板分别放置在x轴和y轴上，形成900夹角，正电荷

放置在点（a，a）处。（2）两个接地的半无限大导体板分别放置在x轴和y轴上，形成900夹角，正电荷

放置在点（a，a）处。【仿真程序及仿真结果】：x=-10:0.5:10;a=4;b=4;[X,Y]=meshgrid(x,x);r1=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);r2=sqrt((X+a).^2+(Y-b).^2);r3=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);r4=sqrt((X-a).^2+(Y+b).^2);E=(1./r1-1./r2+1./r3-1./r4);meshc(X,Y,E);title('电势三维分布图');（2）两个接地的半无限大导体板分别放置在x轴和y轴上，形成900夹角，正电荷

放置在点（a，a）处。（3）一个两维的电位分布近似用二次方表示如下：

证明上述V函数满足泊松方程。画出电荷图形和电位分布。【题目分析】证明：∴满足泊松方程（3）一个两维的电位分布近似用二次方表示如下：

证明上述V函数满足泊松方程。画出电荷图形和电位分布。【仿真程序及仿真结果】：pv=1.6e-16;t=8.85e-12;x=-5:0.5:5;[X,Y]=meshgrid(x,x);V=-pv.*(X.^2+Y.^2)./(4*t);figure(1)mesh(X,Y,V);title('电位分布图');figure(2)surf(X,Y,V);view(0,0);xlabel('y(x)')text(-2,-5,'V');title('截面图');（3）一个两维的电位分布近似用二次方表示如下：

证明上述V函数满足泊松方程。画出电荷图形和电位分布。（3）一个两维的电位分布近似用二次方表示如下：

证明上述V函数满足泊松方程。画出电荷图形和电位分布。静电场特性研究心得体会：我们小组选择这个题目主要是想学习一下通过Matlab来制作电场线和电位线。大家都知道，电偶极子之间的电场、电位线美妙而且形象，能够很好地描述点电荷之间的电场和电位分布。但是它也十分复杂，通过手绘则会带来很大的工作量，不太现实。而Matlab则可以很好地解决这个问题，用它绘出的二维电场分布和三维电势分布图形精确、形象，能很好地反映点偶极子之间的电场关系。静电场特性研究这次的研究性学习，在理论上并没有多复杂，因为题目所涉及内容在教材上都能找到，我们的时间主要花费在查询函数的使用和编写程序上。由于我们接触的MATLAB还是很浅的层次，所以需要大量的查找资料和函数设计，虽然费时费力，但我们感觉受益匪浅。通过这次研讨，我们对点偶极子电场和电势的分布有了更加清晰、深刻的认识。我们学会了微分计算、梯度计算以及多种作图函数的使用，也为以后的专业学习和设计丰富了知识，开拓了思维。相信付出的汗水绝对不会白费。静电场特性研究与此同时，在研讨查找资料的过程中，我们发现Malab远比想象中的强大，它还能做出很多复杂形状，在我们今后的学习中如果能用好Matlab这个工具，我们的学习和对知识的理解将变得更加轻松。这需要我们继续努力学好Matlab。静电场特性研究遇到的问题及建议：研讨过程中我们也遇到了一些问题，比如：Matlab的相关函数很复杂，种类也很多，不同的函数会有不同的效果，对这些函数的不熟悉让我们在挑选和使用函数的时候进度相当慢，所以希望老师可以提供给我们相关的函数，这样我们就可以不用花费大量的时间去找合适的函数了。还有就是在描绘二维图时，我们想将电荷的极性标在图上，这样就更加一目了然，然而加上去的效果并不是太好，如下图，直到最后还是没能实现，希望之后老师能教我们解决方案。静电场特性研究箭头所示，只有一个电荷极性画出来了，但显示效果也并不