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硬币找零动态规划目录2023/2/11234问题描述问题分析问题解决实验总结问题描述2023/2/1硬币找零问题描述：现存在一堆面值为V1、V2、V3…个单位的硬币，问最少需要多少个硬币才能找出总值为T个单位的零钱？假设这一堆面值分别为1、2、5、21、25元，需要找出总值T为63元的零钱。很明显，只要拿出3个21元的硬币就凑够了63元了。对于这个问题，不妨采用贪心法很明显，只要拿出25，25，5，5，2，1的硬币凑够了63元了。显然使用贪心法竟需要拿出6个硬币。我们发现贪心算法不能求出最少的硬币数。因此我们需要再寻找另一种算法来求出最少的硬币数。问题分析2023/2/1对于此题，可以先举个简单的例子：若有1，5，7，10这四种货币，则易知

1=12=1+13=1+1+14=1+1+1+15=0+56=5+1……11=10+1问题分析2023/2/1D[12]min=

Min(d[12-1],d[12-5],d[12-7],d[12-10])+1=2面值iD[i]最少货币数那么对于任意的面值i来说，D[i]=min(D[i–a])+1(a∈{货币面值}且d[i–a]≠0){d[i]=0代表i无法用给定的货币表示}问题分析2023/2/1

动态规划的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，并将这些子问题的解保存起来，如果以后在求解较大子问题的时候需要用到这些子问题的解（即原问题的解包含其子问题的解），就可以直接取出这些已经计算过的解而免去重复运算。保存子问题的解可以使用填表方式，例如保存在数组中。问题解决2023/2/1

基于上述动态规划的思想，我们可以从1元开始计算出最少需要几个硬币，然后再求2元、3元…每一次求得的结果都保存在一个数组中，以后需要用到时则直接取出即可。那么我们什么时候需要这些子问题的解呢？如何体现出原问题的解包含其子问题的解呢？

其实，在我们从1元开始依次找零时，可以尝试一下当前要找零的面值（这里指1元）是否能够被分解成另一个已求解的面值的找零需要的硬币个数再加上这一堆硬币中的某个面值之和，如果这样分解之后最终的硬币数是最少的，那么问题就得到答案了。问题解决2023/2/1此处添加公司信息面值iD[i]最少货币数D[63]min=

Min(d[63-1],d[63-2],d[63-5],d[63-21],d[63-25])+1=3问题解决2023/2/1：结果实验总结2023/2/1

在解决问题的过程中参考了书本里的内容，通过本题我对算法分析设计又有了进一步的了解，对动态规划算法有更多的认识。动态规划的基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，并将这些子问题的解保存起来，

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