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短时傅立叶变换连续短时傅立叶变换离散短时傅立叶变换利用Matlab提供的函数仿真傅立叶变换及其局限性傅立叶变换局限性时域和频域的性能无法同时进行观察不能反映局部信息短时傅立叶变换为了同时观察信号在时域和频域的特征,同时为了研究信号在局部时间范围内的频域特征,1946年Gabor提出了短时傅立叶变换(ShortTimeFourierTransform，STFT）的概念。基本思想：用一个具有适当宽度的滑动窗函数从信号中提取一段做傅立叶变换与傅立叶变换的对比傅立叶变换短时傅立叶变换短时傅立叶变换τx(τ)0FTFTFTΩ0ft2t3t1STFT的基本性质时移性频移性若，则若，则短时傅立叶反变换表达式与傅立叶反变换的比较STFT的时频分辨率不确定性原理高时间分辨率要求一个窄时宽的窗

高频率分辨率要求一个窄带宽的窗但二者之间存在矛盾STFT的时频分辨率时频分辨率为窗口的面积t1t2Ω2Ω1例1Hamming窗，宽度13例1Hamming窗，宽度13(三维)从t轴看从f轴例1Hamming窗，宽度5例1Hamming窗，宽度5(三维)从t轴看从f轴例1Hamming窗，宽度81Hamming窗，宽度81(三维)从t轴看从f轴看例2三种不同频率(0.1,0.25,0.4)的调频信号窗宽13窗宽13(三维)窗宽5窗宽5(三维)窗宽51窗宽51(三维)例3包含两相同频率的信号相同频率不同时间例3例3相同时间不同频率例3离散短时傅立叶变换当我们要在计算机上实现一个信号的短时傅立叶变换时，该信号必须是离散的设给定的信号为x(n),n=0,1…M-1,对应式(*)有信号x(t)的离散傅立叶变换公式为：离散短时傅立叶变换

式中N是在时间轴上窗函数移动的步长，ω是圆周频率。该式对应傅立叶变换中的DTFT，即时间是离散的，而频率是连续的。为了在计算机上实现，应将频率ω离散化。离散短时傅立叶变换 令则令离散短时傅立叶变换 显然，上式是一个标准的M点DFT。若窗函数的宽度正好也是M点，那么上式可写成而信号x(t)的离散傅立叶变换公式为：离散短时傅立叶变换若的宽度小于M，那么可将其补零，使之变成M;若的宽度大于M，则应增大M使之等于窗函数的宽度；总之，上式为一标准DFT，时域、频域的长度都是M点。

离散短时傅立叶变换式中N的大小决定了窗函数沿时间轴移动的间距，N越小，上面各式中m的取值越多，得到的时－频曲线越密。小结STFT的优点

包含了信号时域和频域的全部信息反映信号的局部特征STFT的局限性分辨率在时间-频率下面的

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