第10章二重积分单元自测题_第1页
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第十章小结一、二重积分的概念和性质1、定义：3、性质二、二重积分的计算1、直角坐标系下二重积分的计算2、几何意义：设以为底，以为顶的曲顶柱体的体积为，则［X－型域］［Y－型域］2、极坐标系下二重积分的计算

(1)极点是区域的外点

b.被积函数在极坐标下较简单，如适用题型：a.积分区域的边界为圆或部分圆弧；(2)极点是区域的边界点

(3)极点是区域的内点

一、填空题分析：或：分析：由所给二次积分得按新次序看图定限写出交换次序后的二次积分：分析：极坐标形式的二次积分为：二、选择题分析：画出积分区域的草图，二重积分在几何上表示以为底，以1为高的平顶柱体的体积，其体积=底面积高=底面积，即的面积：分析：可表示为或相应的二次积分为：或分析：在极坐标系下，可表示为在极坐标系下，积分区域可表示为所以在极坐标系下，积分区域可表示为由题意知，所以

。其中可表示为

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