第10章 局部承压

第九章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算第一节概述钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态，还可能由于构件变形或裂缝过大影响构件的适用性及耐久性而达不到正常使用要求。因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。对于钢筋混凝土受弯构件，规范规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。1、使用阶段计算特点：（1）取第II阶段应力图形；（2）使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行验算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值。（3）正常使用极限状态计算时作用效应应取用短期效应和长期效应的一种或两种组合，汽车荷载可不计冲击系数。

一、基本假定（1）平截面假定；（2）弹性体假定；（3）受拉区混凝土完全不能承受拉应力，拉应力完全由钢筋承受。第二节换算截面

（1）平截面假定，即认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后，仍保持为平面，即：

a)开裂截面

b)应力分布c)开裂截面的计算图式（2）弹性体假定；有：

（3）受拉区混凝土完全不能承受拉应力，拉应力完全由钢筋承受。根据平截面假定，可得：

由弹性体假定：

可得：

表明在钢筋同一水平位置处混凝土拉应力σc为钢筋应力σs的1/αEs倍，换言之，钢筋的拉应力σs是同一水平位置处混凝土拉应力σc的αEs倍。二、换算截面定义：将钢筋和受压区混凝土两种材料组成的实际截面换算一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面。将钢筋面积As换算成假想的受拉混凝土面积Asc，位于钢筋的重心处。

a）原截面b）换算截面假想的混凝土所承受的总拉力应该与钢筋承受的总拉力相等，故：

由：

可得：

★将Asc=αEsAs称为钢筋的换算面积，而将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面。这样就可以按材料力学的方法来计算换算截面的几何特性。1、单筋矩形截面换算截面（1）换算截面面积：

A0=bx+αEs

As（2）换算截面对中和轴的静矩：

受压区：受拉区：a）原截面b）换算截面换算截面图1、单筋矩形截面换算截面（3）换算截面惯性矩：a）原截面b）换算截面换算截面图（4）对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的形心轴，即：Soc=Sot，可得：解得换算截面的受压区高度为：2、T形截面的换算截面1）第一类T形截面，即：x≤hf’时，可按宽度为bf’的矩形截面计算，即：第一类T形截面第二类T形截面2）第二类T形截面，即：x＞hf’时，换算截面的受压区高度x计算式为：

（1）换算截面面积A0=（bf’

－b）hf’

+bx+

αEsAs

；第二类T形截面受压区：受拉区：（2）换算截面对中和轴的静矩：（3）换算截面惯性矩：第二类T形截面（4）受压区高度x：由：整理得：解得：可令：则有：3、全截面换算截面即混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。对于T形截面，全截面的换算截面几何特性计算式：全截面换算示意图（1）换算截面面积A0=bh+（bf’－b）hf’

+（αEs－1）As全截面换算示意图（2）受压区高度：全截面换算示意图（3）换算截面对中和轴的惯性矩：第三节应力计算一、概述

1、对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》要求进行施工阶段的应力计算，即短暂状况的应力验算。施工荷载一般采用标准值，且不考虑荷载组合系数。构件在吊装时，构件重力应乘以动力系数1.2或0.85，并可视构件具体情况适当增减。当用吊机（吊车）行驶于桥梁进行安装时，应对已安装的构件进行验算，吊机（车）应乘以1.15的荷载系数，但当由吊机（车）产生的效应设计值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应设计值时，则可不必验算。2、应力计算阶段：第II阶段受弯构件正截面应力应符合下列条件：（1）受压区混凝土边缘纤维应力：

（2）受拉钢筋应力：式中：fck——施工阶段相应的混凝土轴心抗压强度标准值fsk

——施工阶段相应的普通钢筋的抗拉强度标准值σsit

——为按短暂状况计算时受拉区第i层钢筋的应力

★对于钢筋的应力计算，一般仅需验算最外排受拉钢筋的应力，当内排钢筋强度小于外排钢筋强度时，则应分排验算。二、应力计算

已知：梁的截面尺寸b×h、材料强度、钢筋数量及布置，以及梁在施工阶段控制截面上的弯矩Mkt。求：应力。1）矩形截面先计算受压区高度x，再求开裂截面换算截面惯性矩

Icr。（1）受压区混凝土边缘：（2）受拉钢筋的面积重心处：2）T形截面在施工阶段，T形截面在弯矩作用下，其翼板可能位于受拉区，也可能位于受压区。当翼板位于受拉区时，按照宽度为b、高度为h的矩形截面进行应力验算。当翼板位于受压区时，则先应按下式进行计算判断：若x≤hf’，为第一类T形截面，则可按宽度为bf’的矩形梁计算。若x＞hf’，为第二类T形截面，这时应重新计算受压区高度x，再计算换算截面惯性矩Icr。★应力验算不满足时应调整施工方法，或补充、调整某些钢筋。第四节受弯构件裂缝及最大裂缝宽度验算一、概述1、裂缝分类钢筋混凝土结构的裂缝，按产生的原因可分为以下几类：（1）作用效应裂缝；（2）由外加变形或约束变形裂缝；（3）钢筋锈蚀裂缝。2、裂缝危害影响结构的外观；造成使用者不安；影响结构使用寿命。3、构造要求（1）对钢筋混凝土薄腹梁，应沿梁肋的两侧分别设置d=（6~8）mm的水平纵向钢筋，并有规定的配筋率（0.1~0.2）%bh，受拉区：S≯b，且≯200mm；受压区S

≯300mm。在支点附近剪力较大区段，肋板两侧纵向钢筋截面面积应予增加，纵向钢筋间距S=（100～150）mm。（2）有足够厚度的混凝土保护层和保证混凝土的密实性，严格控制早凝剂的掺入量，及时处理裂缝。二、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法简介裂缝宽度是指混凝土构件裂缝的横向尺寸。1、裂缝宽度计算理论和方法主要有两类：第一类是计算理论法；第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料而建立计算公式。

2、影响裂缝宽度的因素研究发现，影响裂缝宽度的主要因素有：钢筋应力、钢筋直径、配筋率、保护层厚度、钢筋外形、荷载作用性质（短期、长期、重复作用）、构件受力性质（受弯、受拉、偏心受拉等）。（1）混凝土强度等级（或抗拉强度）国内外资料大多认为混凝土强度对裂缝宽度影响不大，计算公式中可不考虑此项因素。（2）钢筋保护层厚度c的影响保护层愈厚，裂缝宽度愈宽。但是，一般保护层愈厚，钢筋锈蚀的可能性愈小。因此，保护层厚度对计算裂缝宽度和容许裂缝宽度的影响可大致抵消，同时一般构件保护层厚度与截面有效高度之比变异范围不大（c

/h0=0.05~0.10），故在裂缝宽度计算公式中，暂不考虑保护层厚度的影响。（3）受拉钢筋应力σss的影响

在国外文献中，一致认为受拉钢筋应力σss是影响裂缝开展宽度的最主要因素。但裂缝宽度与σss的关系则有不同的表达形式。采用在使用荷载作用下裂缝最大宽度Wfmax与σss成线性关系的形式是最简单的表达形式。（4）钢筋直径d的影响裂缝宽度随d的增大而增大。

（5）受拉钢筋配筋率ρ的影响裂缝宽度随着ρ值的增加而减小，当ρ接近某一数值（如ρ≥0.02时），裂缝宽度接近不变。（6）钢筋外形的影响在裂缝宽度计算公式中，引用不同的系数c1来考虑钢筋外形的影响，例如对带肋钢筋取c1=1.0。[光圆钢筋裂缝宽度比带肋大]（7）直接作用性质的影响在裂缝宽度计算公式中，引用不同的系数c2来考虑荷载作用性质的影响，例如对短期荷载作用取c2=1.0。荷载作用时间越长，裂缝越宽。（8）构件受力性质的影响用不同的参数c3来考虑构件受力性质对最大裂缝宽度的影响，例如对受弯构件取c3=1.0。3、最大裂缝宽度计算公式：c1——钢筋表面形状系数，对于光面钢筋，

c1

=1.4；对于带肋钢筋，c1

=1.0；c2——作用（或荷载）长期效应影响系数，

c2

=1+0.5Nl/Ns，其中Nl和Ns分别为按作用（或荷载）长期效应组合和短期效应组合计算的内力值（弯矩或轴力）；c3——与构件受力性质有关的系数。当为钢筋混凝土板式受弯构件时，c3=1.15；其他受弯构件时，c3=1.0，偏心受拉构件时，c3=1.1；偏心受压构件时，c3=0.9；轴心受拉构件时，c3=1.2；3、最大裂缝宽度计算公式：d——纵向受拉钢筋的直径（mm）。当用不同直径的钢筋时，改用换算直径de，，式中对钢筋混凝土构件，ni为受拉区第i种普通钢筋的根数，di为受拉区第i种普通钢筋的公称直径。对于焊接钢筋骨架d或de应乘以1.3的系数；3、最大裂缝宽度计算公式：ρ——纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土构件，当ρ＞0.02时，取ρ=0.02；当ρ＜0.006时，取ρ=0.006；对于轴心受拉构件，按全部受拉钢筋截面面积As的一半计算；3、最大裂缝宽度计算公式：bf、hf——受拉翼缘的宽度与厚度；

h0——截面有效高度；Es——钢筋弹性模量（MPa）。3、最大裂缝宽度计算公式：σss——由作用（或荷载）短期效应组合引起的开裂截面纵向受拉钢筋在使用荷载作用下的应力（MPa），对于钢筋混凝土受弯构件，σss

=Ms/0.87Ash0；其他受力性质构件参见《公路桥规》；3、最大裂缝宽度计算公式：4、裂缝限值在Ⅰ类和Ⅱ类环境条件下Wfmax≤0.2mm；在Ⅲ类和Ⅳ类环境下Wfmax≤0.15mm。★应该强调的是，《公路桥规》规定的裂缝宽度限值，是指在作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应组合影响下构件的垂直裂缝，不包括施工中混凝土收缩、养护不当等引起的其他非受力裂缝。第五节受弯构件的变形（挠度）验算一、概述1、挠度长期增长系数ηθ受弯构件在使用阶段的挠度应考虑作用（或荷载）长期效应的影响，即按作用（或荷载）短期效应组合和给定的刚度计算的挠度值，再乘以挠度长期增长系数ηθ。挠度长期增长系数取用规定是：当采用C40以下混凝土时，ηθ=1.60；当采用C40~C80混凝土时，ηθ=1.45~1.35；中间强度等级可按直线内插取用。2、长期挠度限值：梁式桥主梁的最大挠度处：w≤l/600；梁式桥主梁的悬臂端：w≤l1/300；l为受弯构件的计算跨径，l1为悬臂长度。二、受弯构件的刚度计算在使用阶段，钢筋混凝土受弯构件是带裂缝工作的。对这个阶段的计算，前已介绍有三个基本假定，即平截面假定、弹性体假定和不考虑受拉区混凝土参与工作，故可以采用材料力学或结构力学中关于受弯构件变形处理的方法，但应考虑到钢筋混凝土构件在第II阶段的工作特点。钢筋混凝土梁在弯曲变形时，纯弯段的各横截面将绕中和轴转动一个角度

，但截面仍保持平面。此时：平截面假定示意图挠度：

钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长，抗弯刚度是变值。可将带裂缝的受弯构件视为变刚度构件。裂缝处刚度小，两裂缝间截面刚度大，图中实线表示截面刚度变化规律。简化计，把图中变刚度构件等效为等刚度构件，按在两端弯矩转角相等的原则，可求等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构件等效截面的抗弯刚度。

构件截面等效示意图对钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定计算变形时的抗弯刚度为：B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；B0——全截面的抗弯刚度，B0=0.95EcI0；Bcr——开裂截面的抗弯刚度，Bcr=EcIcr；I0——全截面换算截面惯性矩；Icr——开裂截面的换算截面惯性矩；Ms——按短期效应组合计算的弯矩值；Mcr——开裂弯矩，Mcr

=γftkW0；γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，γ=2S0/W0；

S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分面积对重心轴的面积矩；W0——全截面换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩；三、预拱度的设置对于钢筋混凝土梁式桥，梁的变形是由结构重力（恒载）和可变荷载两部分荷载作用产生的。《公路桥规》对受弯构件主要计算作用（或荷载）短期效应组合并考虑作用（或荷载）长期效应影响的长期挠度值(扣除结构重力产生的影响值)并满足限值。对结构重力引起的变形，一般采用设置预拱度来加以消除。1、当w≤l/1600时，可不设预拱度。2、钢筋混凝土受弯构件预拱度值：Δ=wG+wQ

/2Δ——预拱度值；wG——结构重力产生的长期竖向挠度；wQ

——可变荷载频遇值产生的长期竖向挠度。《公路桥规》规定：第六节混凝土结构的耐久性一、结构耐久性的基本概念耐久性：是指混凝土结构在自然环境、使用环境及材料内部因素的作用下，在设计要求的目标使用期内，不需要花费大量资金加固处理而保持安全、使用功能和外观要求的能力。二、影响混凝土结构耐久性的主要因素1、内部：混凝土的强度，渗透性，保护层厚度，水泥品种，标号和用量，外加剂用量等；2、外部：环境温度、湿度、CO2含量等。

三、常见的耐久性问题1、混凝土冻融破坏2、混凝土的碱骨料反应3、侵蚀性介质的腐蚀（1）硫酸盐腐蚀（2）酸腐蚀（3）海