第12章 极限载荷

第12章结构的极限载荷12-1概述12-2极限弯矩、塑性铰、破坏机构12-3单跨梁的极限载荷12-4复杂情况下梁的极限载荷12-5刚架的极限载荷2/1/20231第12章结构的极限载荷12.1概述一、弹性分析

材料在比例极限内的结构分析以许用应力为依据确定截面或进行验算的方法公式max＝WzMmax≤[]O弹性分析缺陷：（1）最大应力达到屈服极限时，截面并未全部进入屈服状态；（2）超静定结构某一局部应力达到屈服状态时，结构并不破坏。qhblABql2/8p———比例极限ps———屈服极限s2/1/20232二、塑性分析

按照极限状态进行结构设计的方法。结构破坏瞬时对应的载荷称为“极限载荷”；相应的状态称为“极限状态”横截面应力分布塑性区hbABql2/8①s③s②s④等分截面轴2/1/20233三、基本假设1、材料为“理想弹塑性材料”2、拉压时，应力、应变关系相同3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变S卸载时有塑性变形2/1/2023412.2极限弯矩、塑性铰、破坏机构一、屈服弯矩与极限弯矩1、屈服弯矩（Ms):截面最外侧纤维的应力达到屈服极限时对应的弯矩矩形截面圆截面——抗弯截面系数2/1/2023512.2极限弯矩、塑性铰、破坏机构一、屈服弯矩与极限弯矩2、极限弯矩（Mu):整个截面达到塑性状态时，对应的弯矩s矩形截面圆截面式中——塑性截面系数极限弯矩与材料、截面形状和尺寸有关2/1/202363、截面形状系数：极限弯矩与屈服弯矩之比12.2极限弯矩、塑性铰、破坏机构一、屈服弯矩与极限弯矩矩形截面圆截面——抗弯截面系数——塑性截面系数2/1/202374、截面达到极限弯矩时的特点

极限状态时，无论截面形状如何，中性轴两侧的拉压面积相等。依据这一特点可确定极限弯矩12.2极限弯矩、塑性铰、破坏机构一、屈服弯矩与极限弯矩等分截面轴hbMu2/1/20238二、塑性铰1、塑性铰的概念2、塑性铰的特点

（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；（3）卸载时机械铰不消失；当q＜qu，塑性铰消失。C12.2极限弯矩、塑性铰、破坏机构MuABC2/1/20239三、破坏机构

由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“机构”。不同结构在载荷作用下，成为机构所需塑性铰的数目不同12.2极限弯矩、塑性铰、破坏机构n=1n=3MuMuMuMu2/1/20231012.3单跨梁的极限载荷（1）弹性阶段（2）弹性阶段末MuMuMu（4）极限状态（3）梁两端出现塑性铰MuMu1、机理2/1/2023112、确定单跨梁极限载荷——静力法极限状态弯矩图12.3单跨梁的极限载荷2/1/2023123、确定单跨梁极限载荷——机动法MuMuMu根据虚功方程（外力虚功=内力虚功）12.3单跨梁的极限载荷均布力的功等于载荷集度乘以位移图（三角形）的面积2/1/2023132/1/202314一、确定复杂情况下极限载荷面临的问题机构3不可能出现，为什么？12.4复杂情况下梁的极限载荷BACDBACDBACD机构1BACD机构3BACD机构2BACDBACD2/1/202315机构3不可能出现，为什么？机构2机构3机构1一、确定复杂情况下极限载荷面临的问题12.4复杂情况下的梁极限载荷2/1/202316②小变形假设。变形后仍用变形前的几何尺寸③略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形）二、确定极限载荷的几个定理1、几点假设①比例加载④不计剪力、轴力对极限载荷的影响⑤正负极限弯矩值相等12.4复杂情况下梁的极限载荷MuMuMu2/1/202317②内力条件当载荷达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过极限弯矩③平衡条件当载荷达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡2、结构极限状态时应满足的三个条件①机构条件当载荷达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构二、确定极限载荷的几个定理12.4复杂情况下的梁极限载荷2/1/202318②可接受载荷（F-)

根据可能而又安全的内力分布求得的载荷。它满足平衡条件和内力条件③极限载荷（Fu)同时满足机构条件、平衡条件和内力条件的载荷。它既是可破坏载荷，又是可接受载荷3、三个定义①可破坏载荷（F+)对任意破坏机构，根据平衡条件求得的载荷。它满足机构条件和平衡条件二、确定极限载荷的几个定理12.4复杂情况下梁的极限载荷2/1/202319②极大定理极限载荷是所有可接受载荷中的最大者③唯一性定理既是可破坏载荷，又是可接受载荷，则此载荷就是极限载荷4、确定极限载荷的三个定理①极小定理

极限载荷是所有可破坏载荷中的最小者…………一系列可破坏载荷的最小值一系列可接受载荷的最大值极限载荷二、确定极限载荷的几个定理12.4复杂情况下梁的极限载荷2/1/2023201、穷举法①依据：极小定理②步骤：列举出所有可能的破坏机构，利用虚位移原理（机动法）计算出各机构相应的载荷，最小者即为极限荷载①依据：唯一性定理②步骤：任选一破坏机构，利用虚位移原理（机动法）计算出相应的载荷，作出弯矩图，然后验算该载荷是否满足内力条件。若满足，该载荷即为极限载荷三、确定极限载荷的方法12.4复杂情况下梁的极限载荷2、试算法2/1/202321例1用穷举法求图示结构的极限载荷MuMu2MuMu机构1机构2解：机构1机构22/1/202322机构3不会出现，为什么？Mu2MuMu2Mu例1用穷举法求图示结构的极限载荷机构3分析结论各跨均为等截面梁，所有载荷方向相同时，只会出现某一跨单独破坏的机构2/1/202323例1用穷举法求图示结构的极限载荷MuMu2MuMu机构1机构2解：机构1机构22/1/202324例2用试算法求图示结构的极限载荷MuMu机构1解1：试取机构1MuMuM图验算内力条件2/1/202325例2用试算法求图示结构的极限载荷解2：试取机构22MuMuM图验算内力条件2MuMu机构22/1/202326例3求图示结构的极限载荷机构1MuMu机构2MuMu解：机构1机构2第一跨破坏（3种）机构3MuMu机构32/1/202327例3求图示结构的极限载荷机构4MuMuMu机构5MuMu解：机构4机构5第二跨破坏第三跨破坏2/1/202328讨论机构1MuMuMuMuMu机构2边跨一端铰支且作用分布力时的极限载荷M图M图抛物线顶点不在该跨中点联立两式误差=2.83％2/1/2023292、无论刚架整体或局部成为机构，均认为刚架被破坏；15.5刚架的极限载荷一、说明1、不考虑剪力和轴力对极限弯矩的影响；二、破坏机构的确定

1、基本