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文档简介

第五讲主要内容：平稳随机过程；遍历随机过程。12.3平稳随机过程1、定义(1)严格平稳随机过程(StrictlystationaryProcess)对于一维概率密度有：对于二维概率密度有：2(2)广义平稳随机过程(WeaklystationaryProcess)严格平稳广义平稳当随机过程是高斯分布时，两者等价。一定不一定3例1、

设随机过程X(t)=At，A为标准正态分布的随机变量。试问X(t)是否平稳？解、4例2、

设随机过程Z(t)=Xcost+Ysint，-<t<。其中X，Y为相互独立的随机变量，且分别以概率2/3、1/3取值-1和2。试讨论随机过程Z(t)的平稳性。解、52、平稳随机过程自相关函数性质要求：根据图形或表达式判断是否平稳随机过程；根据自相关函数分析随机过程其它数字特征。性质：若随机过程不含周期分量，6性质：若随机过程含有周期分量，则自相关函数也含有周期分量，傅立叶变换非负相关函数示意图7例3、已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为

求X(t)的均值和方差。解、8例4、

已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为

求X(t)的均值、均方值和方差。

解、93、平稳随机序列的自相关阵和协方差阵均值向量：自相关阵：协方差阵：10性质：对称性：半正定性：对于任意N维非随机向量FToeplitz阵：对于平稳随机序列，11自相关阵的正则形式：其中i为标量，为R的特征值；Qi为列向量，为R的特征向量。123、相关系数及相关时间相关系数：也称为归一化协方差函数或标准协方差函数。相关时间：相关时间示意图13两个不同相关时间随机过程的样本函数

144、随机过程的遍历性（ergodic）定义：对于平稳随机过程X(t)，若有则X(t)为遍历过程。其中均值遍历性相关函数遍历性15各态历经过程与非各态历经过程示意图

16遍历性判断：均值遍历性：零均值平稳正态随机信号：相关函数遍历性：17均值和自相关函数估计：连续随机过程：随机序列：18例5、判断是否具有遍历性，其中均匀分布于(0，2)。解、19例6、

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