第九讲 动静法

动静法第九讲Wednesday,February1,2023TheoreticalMechanics用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学中的不平衡问题。主要内容：主要手段：重点：

惯性力(Inertialforce)主要思想：虚加惯性力。

将动力学问题形式上的静力学虚加惯性力问题，再用静力学方法解决。

以“静”论“动”。1、用静力学平衡的方法解决、处理动力学的问题，在工程上具有广泛的应用。2、在理论上，是一种创新的思维，与虚位移原理一起，引导分析力学的产生。意义：

一、动静法简介：要点2/1/20232theoreticalmechanicsaFI大小：ma方向：与加速度a

方向相反虚加在物体上，但作用在使该质点产生加速度的施力体上FFNm惯性力是物体具有惯性，由于被迫改变运动状态时对外界的总体反抗！物体具有保持原有状态的惯性，当它被迫改变运动状态时，由于物体的惯性所引起的对外界施力体的反作用力，称为该物体的惯性力二.惯性力(inertialforce)：★概念:★计算:★本质:2/1/20233theoreticalmechanics三、质点的达朗贝尔原理(D'Alembertprinciple

)FFN若在质点上虚加上惯性力，则质点的主动力，约束反力和惯性力FI

组成一个形式上的平衡力系，质点在其作用下处于平衡。--------质点的达朗贝尔原理应用达朗贝尔原理，依平衡方法解决动力学问题-------动静法mFI设质点m，在主动力合力F和约束反力合力FN作用下沿某曲线运动，加速度为a，如图示，则a2/1/20234theoreticalmechanics将所有的质点应用达朗贝尔原理，--------质点系的达朗贝尔原理空间一般力系(平衡)四、质点系的达朗贝尔原理2/1/20235theoreticalmechanics五、对达朗贝尔原理的几点理解1、只是应用了静力学的方法，并没有改变动力学问题的实质。2、平衡方程实际上是动力学方程。3、惯性力FI虚加的，但它是客观存在；它加在物体上，但并非作用在物体本身，而是作用在使质点运动状态发生变化的施力体上，是质点“给出”的力。2/1/20236theoreticalmechanics六、动静法解题的步骤：1、对动力学问题进行受力分析与运动分析；2、在物体上虚加上惯性力系3、对物体系统按力系的形式列静力学的平衡方程。2/1/20237theoreticalmechanics1、刚体平动时，惯性力系的简化刚体平动时，各点的加速度相同FIj各质点的惯性力FIi

组成一个平面平行力系，此平行力系简化的结果为：一个合力“作用”在质心上aiajaCFICFIiCij七、刚体惯性力系的简化2/1/20238theoreticalmechanics2、刚体定轴转动时，惯性力系的简化只讨论特殊情况：刚体有一个质量对称面转轴垂直于质量对称面wOxyzmiriaitainFIitFIin◆刚体定轴转动时惯性力系简化结果：------“作用”在转轴上------“作用”在转轴上2/1/20239theoreticalmechanics3、平面运动刚体惯性力系的简化★前提：刚体有一个质量对称面，运动过程中平行于固定平面P★刚体的平面运动简化为：质量对称面的运动PSCxyz★刚体平面运动时惯性力系简化结果：------“作用”在质心上------“作用”在对称面上2/1/202310theoreticalmechanics4、刚体惯性力系简化的一般结果-----主矢与主矩1、惯性主矢这一简化结果：（2）与简化中心位置无关。（1）与刚体运动形式无关；2、惯性主矩这一简化结果：与刚体运动形式、简化中心位置有关。2/1/202311theoreticalmechanicsrOaOOA2rrOr八、应用

例题1在下列运动刚体上虚加上惯性力系MIFIFIonFIotMIFICMI2/1/202312theoreticalmechanicsOA习作：如图杆件，杆长l，质量m，在图示瞬时，虚加上惯性力系。FIonFIotMIaCnaCt2/1/202313theoreticalmechanicsOACaCe2erCA习作：如图示，杆长l，质量m1，轮C质量m2，半径r，无滑滚动，在图示瞬时，虚加上惯性力系。FIonFIotMI1FICMI2FICMI1FIA2/1/202314theoreticalmechanicsOAr习作：如图示，杆长l，质量

m，轮A质量m1，半径r，相对于A点的转动角速度w1，转动角加速度a1，试在系统上虚加上惯性力系，并写出其相应表达式。FIonFIotMIOFIAnFIAtMIA2/1/202315theoreticalmechanicsOAr习作：如图示，杆长l，质量

m，轮A质量m1，半径r，相对于OA杆的转动角速度w1，转动角加速度a1，试在系统上虚加上惯性力，并写出其相应表达式。FIonFIotMIOFIAnFIAtMIA2/1/202316theoreticalmechanicsBA例题2均质杆长l重P，被铰A和绳子支持如图所示，若联结B

点的绳子突然断掉，试求断的瞬时:

（1）铰链支座A的约束反力；（2）B点的加速度。解：1、研究对象：2、受力分析，3、虚加惯性力

杆AB4、建立坐标，列方程运动分析XAYAPaMIFIaC2/1/202317theoreticalmechanicsBAXAYAPaMIFI2/1/202318theoreticalmechanics例题3质量为m，长为l的均质直杆AB的一端A焊接在半径为r

的圆盘边缘上，如图所示，今圆盘以角加速度e绕其中心O转动。求圆盘开始转动时，AB杆上焊接点A处的约束反力。aABCO2/1/202319theoreticalmechanicsaABCOMICFICtFICneaCtaCn◆惯性力系向C点简化:2/1/202320theoreticalmechanicsaABCOeaCtaCnMIOFIOtFIOn◆惯性力系向O点简化:2/1/202321theoreticalmechanicsaABCO解：1、研究对象：2、受力分析，3、建立坐标，列方程杆件AB运动分析虚加惯性力XAYAmgaaCtaCnmAMICFICtFICnbxy2/1/202322theoreticalmechanics开始时，杆件AB及轮C的角速度方向如图所示！aABCOXAYAmgaaCtaCnmAMICFICtFICnbxy2/1/202323theoreticalmechanics习作2两个相同的均质轮子A和B，质量各为m=8kg，半径

r=90mm，用细绳缠绕连接，如图所示。轮A可绕定轴

O转动，试求轮B下落时其质心C的加速度以及细绳的拉力。rOABCrmgmg2/1/202324theoreticalmechanicsCrmgBrAmgO解：1、研究对象：2、受力分析，3、建立坐标，列方程分别取B和AwAaAwBaB轮子A：运动分析,vCaC轮子B：------（1）------（2）------（3）xy虚加惯性力MIOFICMICTTYOXO2/1/202325theoreticalmechanics补充方程：由方程（1）和（3），得------（1）------（2）------（3）CrmgBrAmgOwAaAwBaBvCaCxyMIOFICMICTTYOXO2/1/202326theoreticalmechanicswbPAB例题4均质直杆重为P，长为L，A端为球铰链连接，B端自由，以匀角速度w绕铅垂轴Az

转动，（b>0），求杆与铅垂线的夹角b和铰链A处的反力。解：1、研究对象：2、受力分析，3、惯性力系简化杆件AB运