四川省眉山市罗坝中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

四川省眉山市罗坝中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C2.在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是A. B.

C. (1,2]

D.参考答案：B由双曲线定义可知，从而，双曲线的离心率取值范围为.故选B.

4.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A

5.已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），则|2a-b|的最大值，最小值分别是

A．4，0

B．4，4

C．16，0

D．4，0参考答案：D略6.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．下列四个论断中一定错误的是（

）． A．曲线关于坐标原点对称 B．曲线与轴恰有两个不同交点C．若点在曲线上，则的面积不大于D．椭圆的面积不小于曲线所围成的区域的面积参考答案：D设点，则．选项，若在曲线上，则也在曲线上，即曲线关于坐标原点对称，故选项正确；项，令，则，化简得或，因为有两个解，无解，所以曲线与轴恰有两个不同交点，故选项正确；项，若点在曲线上，则．∵，∴，故选项正确；项，若点在曲线上，根据可知，曲线上点都在椭圆外，故椭圆的面积小于曲线所围成的区域的面积．故选项论断错误．故选．7.一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线上，且恒与定直线相切，则直线l的方程为（

） A．x=1 B．

C． D．参考答案：D略8.不等式成立的充分不必要条件是(A)

(B)

(C)或

(D)或参考答案：A9.双曲线：的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为A．

B．2

C．

D．参考答案：B10.“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC=

．参考答案：12.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______.参考答案：【分析】根据约束条件画出平面区域，由目标函数可知，本题为斜率型的目标函数，因此转化为两个点之间的斜率。【详解】约束条件所表示的平面区域如下图由目标函数可得，表示点平面区域上的点到点的斜率，因此平面内点到点的斜率最小，即，平面内点到点的斜率最大【点睛】本题考查了线性规划的可行域内的点到定点的斜率的最值，即斜率型的目标函数。13.已知菱形的边长为，．沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结．若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．

参考答案：14.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是________________。参考答案：15.函数则k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略16.若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 参考答案：7【考点】余弦定理的应用． 【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC． 【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8， 所以， 所以sinA=， 所以A=60°， 所以cosA=， 所以BC==7． 故答案为：7． 【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础． 17.已知，当取最小值时，实数的值是

▲

．参考答案：试题分析：，当且仅当，即时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明：BH⊥AC，EH⊥AC，即可证明AC⊥平面BEH；（Ⅱ）取BH得中点G，连接AG，证明∠EAG为PA与平面ABC所成的角，即可求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．解答： （Ⅰ）证明：因为△ABC是边长为2的正三角形，所以BH⊥AC．…又因为E，H分别为AP，AC的中点，得EH∥PC，因为∠PCA=90°，所以EH⊥AC．…故AC⊥平面BEH．…（Ⅱ）解：取BH得中点G，连接AG．…因为EH=BH=BE=，所以EG⊥BH．又因为AC⊥平面BEH，所以EG⊥AC，所以EG⊥平面ABC．所以∠EAG为PA与平面ABC所成的角．…在直角三角形EAG中，AE=2，EG=，所以\sin∠EAG==．…所以PA与平面ABC所成的角的正弦值为．点评：本题考查线面垂直的判定，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确利用线面垂直的判定定理是关键．19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台,需另投入成本(万元)，当年产量不足80台时,(万元)；当年产量不小于80台时(万元)，若每台设备售价为100万元，通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y(万元)关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？参考答案：解:（1）当时,;当时,,.（2）当时,,此时,当时,取得最大值,最大值为1300.(万元)；当时,,当且仅当,即时,最大值为1500(万元),所以,当产量为90台时,该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为1500万元.

20.已知各项均为正数的等比数列{an}满足：﹣a3，a2，a4成等差数列．（1）若a1=1，求{an}的前n项和Sn（2）若bn=log2a2n+1，且数列{bn}的前n项和Tn=n2+3n，求a1．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）只需要根据：﹣a3，a2，a4成等差数列建立方程求出公比，再代入等比数列的求和公式即可，（2）先求出数列{bn}的通项公式，再利用等差数列的求和公式求出Tn，利用已知条件建立方程即可求出a1．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，由条件可知q＞0，由﹣a3，a2，a4成等差数列，∴2a2=﹣a3+a4，∴2=q2﹣q，解得q=2或q=﹣1（舍去），又a1=1，∴{an}的前n项和Sn==2n﹣1；（2）由（1）可知，an=a1?2n﹣1，则bn=log2a2n+1=2n+log2a1，∴Tn=+nlog2a1=n2+3n∴log2a1=2，∴a1=421.已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）．（Ⅰ）试讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点分别为x1，x2．不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据f（x1）+f（x2）=a（lna﹣a﹣1），得到=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞），令φ（a）=lna﹣a﹣1，根据函数的单调性求出λ的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+x﹣a=（x＞0），①当a＜0时，解f′（x）=0得，x=，f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，+∞）；

②当0≤a≤4时，x2﹣ax+a=0的△=a2﹣4a≤0，所以f′（x）≥0，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；

③当a＞4时，△=a2﹣4a＞0，解f′（x）=0得，x1，2=，f（x）的单调增区间为（0，），（，+∞），单调减区间为（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）有两个极值点时，设为x1，x2，则a＞4，x1+x2=a，x1x2=a故f（x1）+f（x2）=alnx1+﹣ax1+alnx2+﹣ax2=aln（x1x2）+（+）﹣a（x1+x2）=aln（x1x2）+（x1+x2）2﹣x1x2﹣a（x1+x2）=a（lna﹣a﹣1）于是=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞）．令φ（a）=lna﹣a﹣1，则φ′（a）=﹣．因为a＞4，所以φ′（a）＜0．于是φ（a）=lna﹣a﹣1在（4，+∞）上单调递减，因此=φ（a）＜φ（4）=ln4﹣3．且可无限接近ln4﹣3．又因为x1+x2＞0，故不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）等价于＜λ，所以λ的最小值为ln4﹣3．22.在△ABC中，a=3，，cosB=．（