概率论与数理统计复习1(答案新)

..复习题简答：第一章设A、B、C表示三个随机事件,试将下列事件用A、B、C表示出来：〔1B,C都发生,而A不发生；〔2A,B,C中至少有一个发生；〔3A,B,C中恰有一个发生；〔4A,B,C中恰有两个发生；〔5A,B,C中不多于一个发生；〔6A,B,C中不多于两个发生。解:〔1〔2〔3〔4〔5〔6把1,2,3,4,5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序。问：所得三位数是偶数的概率是多少？所得三位数不小于200的概率是多少？解：〔1〔2甲乙丙三人去住三间房子。求：每间恰有一个的概率；空一间的概率。解:〔1〔2设8支枪中有3支未经试射校正,5支已经试射校正。一射击手用校正过的枪射击时,中靶概率为0.8,而用未校正过的枪射击时,中靶概率为0.3.今假定从8支枪中任取一支进行射击,求：中靶的概率；若已知中靶,求所用这支枪是已校正过的概率。解:设A：中靶。B：射击所用枪支是已校正过的。设有甲乙两盒,其中甲盒内有2只白球1只黑球,乙盒内有1只白球5只黑球。求从甲盒任取一球投入乙盒内,然后随机地从乙盒取出一球而得白球的概率。解:A：从乙盒取出一球得白球。B：从甲盒中取一白球放入乙盒。设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉,产量依次占全厂的45%,35%,20%。如果各车间的次品率依次为4%,2%,5%。现在待出厂产品中检查出一个次品,试判断它是由甲车间生产的概率。解：A：任取一个产品是次品。B：产品由甲车间生产。对某种药物的疗效进行研究,假定这药物对某种疾病治愈率为0.8,现10个患此病的病人都服用此药,求其中至少有6人治愈的概率。解:X：治愈的人数,第二章某产品5件,其中有2件次品。现从其中任取2件,求取出的2件产品中的次品数X的概率分布律及分布函数。解：次品数X可能的取值为0,1,2分布律为：分布函数为：设连续型随机变量X的分布函数为,试确常数A,B,并求,及概率密度。解：由及在0的连续性,得A=1,B=-1,所以10、已知连续型随机变量X有概率密度,求：〔1系数k；〔2分布函数F<x>；P{1.5<X<2.5}。解：由f<x>的规范性,得k=-1/2.11、某元件寿命〔按小时计X服从参数为的指数分布,三个这样的元件使用1000小时后,都没有损坏的概率是多少？解：Y：损坏的个数,12、设,计算：〔1P{X<-4},〔2P{|X|>2}。解：13、设随机变量X在〔-1,1上服从均匀分布,求的概率密度。解：的概率密度为14、设的分布律为X-2-1/2024p1/81/41/81/61/3求〔1,〔2,〔3的分布律。X+203/2246p1/81/41/81/61/3-X+133/21-1-3p1/81/41/81/61/341/4016p7/241/41/81/3第三章15、一整数X随机地在1,2,3,4四个整数中取一个值,另一个整数Y随机地在1到X中取一个值,试求〔X,Y的分布律。解：XY123411/400021/81/80031/121/121/12041/161/161/161/1616、设<X,Y>的概率密度为,试求：〔1系数C；〔2<X,Y>落在D:确定的区域内的概率。解:根据解出17、设<X,Y>的概率分布律为XY11.21.40.811/51/5001.51/51.31/51.21/5求〔1<X,Y>的边缘分布律；〔2P{X>Y}。解:X11.51.31.2p2/51/51/51/5Y11.21.40.8p2/51/51/51/5〔2P{X>Y}=3/518、设二维连续型随机变量<X,Y>的概率密度为求<X,Y>的边缘概率密度,并判断X,Y是否相互独立。解:X,Y不相互独立19、若X,Y独立且都服从同一概率密度,求〔1<X,Y>的联合概率密度；〔2P{0<X<1,Y>2}。解:<X,Y>的联合概率密度函数为或第四章20、一个有n把钥匙的人要开他的门,他随机而又独立地用钥匙试开。如果除去试开不成功的钥匙,求试开次数的数学期望。解:设X为试开次数,则X的可能取值为1,2,……,n,且21、对球的直径作近似测量,设其值均匀地分布在区间内,求球体积的均值。解:22、设X为随机变量,,试证：。证明：23、设<X,Y>服从上的均匀分布,试求X,Y的相关系数,并说明X与Y是否不相关。解:不是不相关。24、对于随机变量X,Y,Z,已知求〔1；〔2。解:25、在n重贝努里试验中,若每次试验A出现的概率为0.75,试利用切比雪夫不等式求出n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.9。解:事件A出现的次数第五章26、已知一批产品〔批量很大的次品率,现从这批产品中随机地抽取1000件进行检查,求次品数在90至110之间的概率。解:次品数,由中心极限定理近似服从27、设某交换台每秒种平均被呼叫2次〔交换台每秒被呼叫次数服从泊松分布,试求在100秒钟内被呼叫次数在180至220次之间的概率。解:第i秒呼叫次数,100秒内呼叫次数为X,则,由中心极限定理近似服从第六章28、设来自总体的简单随机样本,已知,试求。解:29、设来自总体为标准正态分布的简单随机样本,试确定常数,使得服从分布。解:所以,30、设有N个产品,其中有M个次品,进行放回抽样。定义如下,求样本的联合分布律。解:总体X的分布律为：,则样本的联合分布律为31、设一批灯泡的寿命X服从参数为的指数分布,求来自总体样本的联合概率密度。解:总体的概率密度：则样本的联合概率密度为32、在总体中抽取容量为的样本,如果要求样本均值落在<5.6,9.6>内的概率不小于0.95,则至少为多少？解:,,故,样本容量至少为4.33、设是来自正态分布的一个样本,分别是样本均值和样本方差。求使得。解:,,第七章34、设总体分布律为,求的极大似然估计。解:似然函数：两边取对数,两边求导数,并令其为0,解出的极大似然估计量为35、设总体密度函数函数为求的矩估计。解:,,用替代,得为矩估计量。36、设是取自某总体的容量为3的样本,试证下列统计量都是该总体均值的无偏估计,在方差存在且不为0时指出哪一个估计的有效性最差？〔1；〔2；〔3。解:验证无偏估计略。第三个估计的有效性最差。37、设是来自正态总体的一个样本,对考虑如下三个估计,,哪一个是的无偏估计？解:第一个是的无偏估计。38、包糖某日开工包糖,抽取12包糖,称得重量〔单位：0.05Kg为：10.1,10.3,10.4,10.5,10.2,9.7,9.8,10.1,10.0,9.9,9.8,10.3假定重量服从正态分布,试由此数据对该机器所包糖的平均重量及方差,求置信水平为95%的置信区间。解:,平均重量置信水平为95%的置信区间为方差置信水平为95%的置信区间为,,39、随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度为〔单位：cm：2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11,设钉长的分布为正态分布,分别对下列两种情况求出总体均值的90%置信度的置信区间。〔1已知；〔2未知。解:已知,未知,40、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布,现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4.484,如果铁水含碳量的方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55〔？解：设原假设,检验统计量拒绝域,因为,故接受.可以认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55〔.41、设在木材中抽出100根,测其小头直径,得到样本平均数为,样本标准差,问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm〔？解：设原假设,检验统计量拒绝