平行线的特征

3平行线的特征第二章相交线与平行线条件结论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行交换它们的条件与结论，是否成立?？新知探究测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？如图，直线a与直线b平行。结果：

∠1=∠5∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠81832bac4675新知探究如图已知a∥b，内错角∠2和∠3有什么关系？为什么？其它内错角是否也有这样的关系？猜想：∠2=∠3∵

a∥b(已知)

∴∠1=∠3

（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（对顶角相等）

∴

∠2=∠3

（等量代换）说明：1ab23同理可说明∠4=∠545新知探究如图：已知a//b，那么2与

3有什么关系呢？

∵

a∥b（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠2=180°（平角定义）∴

∠3+∠2=180°

（等量代换）1ba23猜想：

2+3=180°

说明：45同理说明∠4+∠5=180°

成果展示平行线的特征：特征１：两直线平行，同位角相等．

特征２：两直线平行，内错角相等．

特征３：两直线平行，同旁内角互补．牛刀小试1.已知a∥b,观察右图并填空。（1）∵

a//b(已知)

∴∠1___∠2(两直线平行，同位角相等)（2）∵

a//b(已知)

∴∠2＝∠____(两直线平行，内错角相等。)3.∵a//b(已知)

∴∠2＋∠4＝____(

两直线平行，同旁内角互补)ab1234180=32.如图，已知直线AB//CD，∠1＝50，求∠2、∠3的度数。解：∵AB//CD(已知)∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)∵∠1＝50°∴∠2＝50°牛刀小试∵∠2+∠3=180(平角的定义)EFACBD123∴∠3＝180°－∠

2=180°-50°=130°

50ADC115º110ºB如图是考古中发掘出的一梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。

∴∠A+∠B=180o

∠C=180o－110o=70o因此梯形的另外两个角分别是65o和70o。

∠D+∠C=180o

∵∠A=115°,∠D=110°（已知）解：∵AD∥BC（已知）

∴∠B=180o－115o=65o（两直线平行，同旁内角互补）生活链接著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85º（如图），它与地面所成的较大的角是多少度？85º?950生活链接85º平行线的特征直线平行的条件两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行填写下列表格，并思考二者有何区别和联系：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补特征条件对比发现，加深理解

如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？ABDECF此时∠1=∠2，∠3=∠4。1324综合应用解：（1）∠1=∠3

理由：∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等）

∠2=∠4

理由：∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）

∠1=∠3

（已证）

∴∠2=∠4（等量代换）

（2）

BC∥EF

理由：∵∠2=∠4∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）拓展提升当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？图(1)图(2)ABCDEFABCDEF试探究下列问题：（1）如图（1）所示，AB∥DE,BC∥EF,那么∠B和∠E的关系是（2）如图（2）所示，FE∥BC,AB∥DE,那么∠

B和∠E的关系是总结：当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系是相等或互补相等互补课后思考如图：如果AB//ED，∠B、∠C、∠D的和是多少？ABCDE平行线特征与直线平行的条件的联系与区别3、使用特征是已知线平行，说明角的数量关系，即由线定角。

2、判定直线平行是已知角的数量关系，说明线的平行，即由角定线。1、两者的条件与结论互换