华中农业大学《离散数学》2017-2018学年第一学期期末试卷A卷

2/2华中农业大学《离散数学》20XX-20XX学年第一学期期末试卷A卷姓名姓名年级院系专业学号考试科目离散数学总分二、填空题20分（每空1分）设P：我有钱，Q：我去看电影。（1）命题“如果我有钱，那么我就去看电影”符号化为。（2）命题“虽然我有钱，但我不去看电影”符号化为。（3）命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为。令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。（1）命题“并非每个实数都是有理数”。其可符号化为。（2）命题“虽然有些实数是有理数，但并非一切实数都是有理数”。其可符号化为。集合A={,{a}}的幂集(A)=。设R是集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}上的模7同余关系，则[2]R=。A={1,2,3,4,6,8,24,36}，R是A上的整除关系。子集B={1,2,3,4}，那么B的上界是；B的下界是；B的最小上界是；B的最大下界是。设S是非空有限集，代数系统<(S),∪,∩>中，(S)对∪运算的幺元是，零元是，(S)对∩运算的幺元是，零元是，设<A,≤>是格，其中A={1,2,3,4,6,8,12,24}，≤为整除关系，则3的补元，8的补元，4的补元，1的补元。若连通平面图G有4个结点，3个面，则G有条边。三、选择题10分（每题1分）若有向图G是欧拉图，则G必为强连通图。（）任何树T都至少有两片树叶。（）凡陈述句都是命题。（）命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。（）平面上直线间的平行关系是等价关系。（）若半群有左幺元，则左幺元惟一。（）设G是循环群，G同构于H，则H亦是循环群。（）在有界分配格中，一个元素若有补元，则补元不一定是惟一的。（）一个不是自反的关系，一定是反自反的。（）若A-BB，则BA。（）四、符号化并论证命题“航海家都教育自己的孩子成为航海家，有一个人教育他的孩子去做飞行员，则这个人一定不是航海家。”（10分）五、（10分）设N是自然数集合，R={<x,y>x∈N,y∈N,x+y是偶数}证明R是一个等价关系；求关系R的等价类。六、设<G,*>是群，对于任一a∈G，令H={yy*a=a*y,y∈G}，证明：<H,*>是G的子群。（10分）七、设S={1,2,4,6,9,12,18,36}，D是S上的整除关系：<x,y>∈D当且仅当y是x的倍数；求证：D是一个偏序关系。画出D的哈斯图，并由此说明<S,D>是一个格。D是分配格吗？为什么？订线装一、单项选择题30分（每小题2分）订线装1.设P:张三可以做这件事，Q:李四可以做这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（）。A.P∨Q B.P∨┐QC.PQ D.┐(┐P∨┐Q)2.下面哪个联结词运算不可交换？（）A.∧ B.→ C.∨ D.3.在谓词演算中：P(a)是xP(x)的有效结论，其理论根据是（）。A.全程规定规则（US） B.全程推广规则（UG）C.存在规定规则（ES） D.存在推广规则（EG）4．设A-B=，则有（）A.B= B.B≠ C.AB D.AB5.在0之间填上正确的符号。A.= B.∈ C. D.6.设集合A={a,b,c}，R是A上的二元关系，R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<c,a>}那么R是()。A.反自反的 B.反对称的 C.可传递的 D.不可传递的7.设R是集合A上的偏序关系,～R是R的逆关系,则～R∪R是()。A.偏序关系 B.等价关系 C.相容关系 D.都不是8.f:I→I，对任意的i∈I，有f(i)=i(mod8)，则f是（）。A.不是双射 B.单射 C.满射 D.双射9.任意一个具有多个等幂元的半群，它（）。A.不能构成群 B.不一定能构成群C.必能构成群 D.能构成交换群10.若<H,*>是<G,*>的真子群，且H=n，G=m，则有（）。A.n整除m B.m整除nC.n整除m且m整除n D.n不整除m且m不整除n11.设A为一集合，<(A),>为有补格，(A)中每个元素的补元（）。A.存在且惟一 B.不存在 C.存在但不惟一 D.可能存在12.N是自然数集，≤是小于等于关系，则<N,≤>是（）。A.有界格 B.有补格 C.分配格 D.有补分配格13.给定下列序列，可构成无向简单图的结点度序列的是（）。A.(1,1,2,2,3) B.(1,1,2,2,2)C.(0,1,3,3,3) D.(1,3,4,4,5)第页（共页）14.任何无向图中结点间的连通关系是（）。第页（共页）A.偏序关系 B.等价关系 C.相容关系 D.