指数函数(2011年中职数学优质课课件)

大连建设学校

赵妮妮指数函数数学是打开科学大门的钥匙,轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。

————弗·培根指数函数一、引入实例1实例2二、定义1、指数函数的定义2、变式练习三、图像1、2、1.创设情景兴趣导入

（做一做）把一根绳子从中间剪断，剩下的为原来的一半，再从中间剪断，剩下的为余下绳子的一半。那么对于一根长为1米的绳子经过多少次上述过程会变得比指甲的宽度还短呢？若剪x次后剩下y米，则x与y的关系式是怎样的？

（想一想）你从刘先生处承包一饭店，刘先生从今天开始每周给你10万元,而你承担如下任务:第一周给刘先生1元,第二周给刘先生2元,,第三周给刘先生4元,第四周给刘先生8元,依次下去,…,刘先生要和你签15周的合同,你同意吗?30周呢,你能签吗?

球菌分裂过程球菌个数y2=218=234=22

…………

分裂次数实例1第二次第三次第x次第一次……返回…...剩余长度y实例2一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后返回仔细观察两个关系式的底数和指数，请问您有什么发现?思考:一般地，形如的函数叫做指数函数，函数的定义域是R

．其中是自变量．定义数学是打开科学大门的钥匙,轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。

————弗·培根返回2.动脑思考建构概念

形如的函数叫做指数函数，为自变量，定义域为,值域为（0，+∞）。其中指数为自变量底为常数幂为函数思考:为何规定a0，且a101a避免学生对于底数a范围分类的不清楚，为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫.区间（0，1）∪（1，＋∞）①若a<0,是否对任意x都有意义？举例说明。②若a=0，又如何？③若a=1,则x与y的关系如何？幂函数与指数函数的对比判断一个函数是指数函数还是幂函数的切入点：看未知数x是指数还是底数。幂函数变式练习：请问同学们下面的式子是不是指数函数？返回-2-1.5-1-0.500.511.52作出函数的图象011.........0.350.250.71422.8311.410.5返回-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25作出函数的图象011.........图象返回yx0·

(0,1)图象指数函数的图象和性质1.定义域:2.值域:3.过点:4.单调性:5.函数值的变化情况:

当x<0时,0<y<1.图象R；(0,+∞)；(0,1)；在R上是增函数；当x>0时,y>

1.在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点R

R值域

(0,+∞)

(0,+∞)定义域图象函数R

(0,+∞)（0，1)性质应用例1例2应用例1、比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数的两个函数值所以指数函数在上是减函数.所以因为由于底数应用例2

、比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数在x=2.5和3时的两个函数值由于底数所以指数函数在上是增函数.所以因为比较下列各组值中各个值的大小：课堂巩固练习试一试：例1小结：1.先观察底数并明确底数a与1的大小关系：

2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如果底数比1小，则指数小者数值大。例2求下列函数的定义域（1）解：（1）要使已知函数有意义，必须有意义,即x≠0,所以函数的定义域是解：要使已知函数有意义，必须有意义，即x,所以函数的定义域是【1,+∞】（2）例2求下列函数的定义域课堂小结：本节课你收获了什么？小结小结3.会比较简单的同底数指数的大小，以及会求简单指