2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码51页/总NUMPAGES总页数51页2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是（）A.3 B.﹣3 C. D.2.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°3.下列计算，正确的是（）A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+14.没有等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.5.下面几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.6.甲、乙两人参加社会实践，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会”其中一项，那么两人同时选择“参加社会”的概率为（）A. B. C. D.7.宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）A.19,19 B.19,20 C.20,20 D.22,198.如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A.3 B.4 C.5 D.69.小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A B. C. D.10.如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．其中正确的序号是（）A.①② B.③④ C.②④ D.②③11.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于（）A.20° B.25° C.35° D.75°12.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+113.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A.160m B.120m C.300m D.160m14.反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A.t＜ B.t＞ C.t≤ D.t≥二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15.因式分解：=_______________.16.化简：=_____．17.一个n边形的内角和为1080°，则n=________.18.如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．19.已知：=3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_____．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：__________．21.某校为地开展“传统文化进校园”，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图没有完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类14028喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？22.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？23.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24.甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？25.如图1，△ABC等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若没有成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．26.如图，抛物线A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是（）A.3 B.﹣3 C. D.【正确答案】D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：的相反数为﹣．故选：D．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°【正确答案】C【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线性质.3.下列计算，正确的是（）A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.（﹣a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1【正确答案】C【详解】解：A.故错误，没有符合题意；B.故错误，没有符合题意；C.正确，符合题意；D.，没有符合题意故选C．本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．4.没有等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：，解没有等式2x−1≤5，得：x≤3，解没有等式8−4x＜0，得：x＞2，故没有等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟悉在数轴上表示没有等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”是解题的关键．5.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：A、的主视图是矩形，故A没有符合题意；B、的主视图是正方形，故B没有符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D没有符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．6.甲、乙两人参加社会实践，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会”其中一项，那么两人同时选择“参加社会”的概率为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会参加社会小华打扫社区卫生参加社会参加社会打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有种，且都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会”的结果有种，则所求概率故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.7.宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（）A.19,19 B.19,20 C.20,20 D.22,19【正确答案】A【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【详解】由条形统计图可知，某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，故选A．本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数．8.如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】D【详解】试题解析：∵BD=2AD，DE=2，∵,即解得BC=6.故选D.9.小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得：．故选：A．本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10.如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：①OA=OD，②AC⊥BD，③∠1=∠2，④S菱形ABCD=AC•BD．其中正确的序号是（）A.①② B.③④ C.②④ D.②③【正确答案】D【详解】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴①OA=OC，故此选项错误；②AC⊥BD，正确；③∠1=∠2，正确；④S菱形ABCD=AC⋅BD，故此选项错误.故选D.点睛：直接利用菱形的性质对角线对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半．11.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠A等于（）A.20° B.25° C.35° D.75°【正确答案】B【详解】试题解析：∵BC与相切于点B，故选B.

12.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【正确答案】B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形数字规律为：1+2，，…，，∴一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．考点：规律型：数字的变化类．13.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A.160m B.120m C.300m D.160m【正确答案】A【详解】如图，过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，求得BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，求得CD=AD•tan60°=120×=120m，所以BC=BD+CD=160m．故答案选A．考点：解直角三角形应用.14.反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A.t＜ B.t＞ C.t≤ D.t≥【正确答案】B【分析】将函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解没有等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15.因式分解：=_______________.【正确答案】a(a+b)(a-b).【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16.化简：=_____．【正确答案】a【详解】试题解析.所以本题的正确答案为.17.一个n边形的内角和为1080°，则n=________.【正确答案】8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式.18.如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．【正确答案】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=．故．此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．19.已知：=3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=_____．【正确答案】210．【分析】根据计算可得．【详解】，故答案为210．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：__________．【正确答案】8．【分析】由立方根、乘方、零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式．故8．本题考查了立方根、乘方、零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．21.某校为地开展“传统文化进校园”，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图没有完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【正确答案】（1）a=0.36；（2）补图见解析；（3）420人.【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（2）根据b的值，画出直方图即可；（3）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解；【详解】（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，频数分布直方图，如图所示，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．22.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【正确答案】(1)批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【详解】试题分析：（1）设批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×批进的件数可得方程；

（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，可列没有等式求解．试题解析：（1）设批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元本题考查分式方程、一元没有等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为没有等关系列出没有等式求解．23.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．24.甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？【正确答案】（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．【详解】试题分析：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．试题解析：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．考点：函数的应用．25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若没有成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【正确答案】（1）BD=CF，理由见解析；（2）①证明见解析；②DH=．【分析】(1)、根据旋转图形的性质得出AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ，AF＝AD，从而得出三角形全等；(2)、①、根据全等得出∠HFN＝∠ADN，已知得出∠HFN+∠HNF＝90°，从而得出结论；②、连接DF，延长AB，与DF交于点M，根据正方形的性质得出AM=DM，然后根据Rt△MAD的勾股定理得出答案.【详解】解：(l)、BD＝CF成立．由旋转得:AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,∴△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.(2)①、由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，∵∠HNF＝∠AND,∠AND+∠AND=90°∴∠HFN+∠HNF＝90°，∴∠NHF＝90°,∴HD⊥HF,即BD⊥CF.②、如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M.∵四边形ADEF是正方形，∴∠MDA＝45°，∵∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA,∠AMD＝90°，∴AM=DM∵AD=3在△MAD中，，∴AM＝DM＝3.∴MB＝AM-AB=3－2＝1，在△BMD中，，∴∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴DM：DH=DB：DF，即解得，DH=．本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键．26.如图，抛物线A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）抛物线的解析式为：．（2）P（2，）．（3）存在点N的坐标为（4，），或【分析】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，）∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣）∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图2，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA）∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）综上所述，符合条件的点N的坐标为N1（4，﹣），N2（2+，）或N3（2﹣，）．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.3.2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A.186×108吨 B.18.6×109吨 C.1.86×1010吨 D.0.186×1011吨4.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4•a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x35.数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A.87.2，89 B.89，89 C.87.2，78 D.90，936.如图，下列说法中没有正确的是（）

A.和是同旁内角 B.和是内错角C.和是同位角 D.和是对顶角7.有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③△ABD等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A.1 B.2 C.3 D.49.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A. B. C. D.10.如图所示，将形状、大小完全相同“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.因式分解=______．12.如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是_____cm．13.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．14.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．15.计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16.（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．17.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）18.“食品”受到全社会广泛关注，育才中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．19.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．20.如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长．21.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．22.如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（没有与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：的相反数是，故选：A．本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数．2.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.3.2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A.186×108吨 B.18.6×109吨 C.1.86×1010吨 D.0.186×1011吨【正确答案】C【详解】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．故选C．4.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4•a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x3【正确答案】B【详解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本选项正确；C．a4•a2=a4+2=a6，故本选项错误；D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本选项错误．故选B．5.数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）A.87.2，89 B.89，89 C.87.2，78 D.90，93【正确答案】A【详解】这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，则平均数为：(78+86+89+90+93)÷5=87.2，中位数为89，故选A.6.如图，下列说法中没有正确的是（）

A.和是同旁内角 B.和是内错角C.和是同位角 D.和是对顶角【正确答案】C【详解】解：A.∠1和∠3是同旁内角，正确，没有合题意；B.∠2和∠3是内错角，正确，没有合题意；C.∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；D.∠3和∠5是对顶角，正确，没有合题意；故选：C.7.有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误；若a2=b2，则a=±b，所以②错误；线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等，所以③正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题．故选B．点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】D【详解】根据基本作图，所以①正确，因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确；因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确.故选D.9.若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：设直角三角形的两条直角边是，则有：又∵∴将代入得：又∵内切圆的面积是∴它们的比是故选B．10.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“（为正整数）”，进而可求出，将其代入中即可求得结论．【详解】解：∵幅图中“”有个；第二幅图中“”有个；第三幅图中“”有个；∴第幅图中“”有（为正整数）个∴∴当时．故选：C此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11.因式分解=______．【正确答案】．【详解】解：==，故答案为．12.如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是_____cm．【正确答案】【分析】证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED=S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是24cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．【详解】∵四边形AFCE是正方形，∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，∵AB=AD∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED=S△AFB，∵四边形ABCD的面积是24cm2，∴正方形AFCE的面积是24cm2，∴AE=EC=2根据勾股定理全等三角形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.13.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．【正确答案】4【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r，则2πr=6π，∴r=3cm，∴圆锥的高==4cm．故答案为4．考查了圆锥的计算，由题意得圆锥的底面周长为6πcm，母线长5cm，从而底面半径为3cm，利用勾股定理求得圆锥高为4cm．14.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．【正确答案】（±，）．【详解】∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，∴y=-x2x，∴顶点坐标为（=，=），即．点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．15.计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________【正确答案】406【详解】=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．故答案为406．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16.（1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．【正确答案】（1）9-；（2）【详解】试题分析：（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；（2）首先化简（+1）÷（x+），然后把x的值代入化简后的算式即可．试题解析：(1)原式=8+2−−1=9−；(2)原式=÷=，x=4−2sin30°=4−2×=3，∴原式==.17.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【正确答案】2.7米【详解】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．18.“食品”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．【正确答案】（1）60，90；（2）图见详解；（3）【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；

(2)用的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“没有了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；

(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)接受问卷学生共有30÷50%=60(人)，

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，

故60，90．

(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人），补图如下：

(3)画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率==所求情况数与总情况数之比．19.某商场准备进一批两种没有同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利没有少于780元，且A型号衣服没有多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．【正确答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利没有少于699元，且A型号衣服没有多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：，解之得192⩽m⩽12，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货：(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．点睛：点睛：本题主要考查二元方程组和一元没有等式组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.20.如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长．【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；（2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90°，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长．【详解】（1）证明：连接，如图，是的角平分线，是的切线；（2），（3）如图，连接是的直径，，在中，，在中即本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角