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第十一章机械振动第四节单摆人教版选修3-4单摆的概念:1、如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略,线长又比球的直径大得多,这样的装置就叫做单摆。L线》R球,m球》m线
摆线不可伸长3、摆是实际摆的理想化的物理模型。2、实际摆能看成单摆的条件:B单摆的平衡位置OM一、单摆的回复力AN单摆的回复力OTGG2G1摆角M单摆的回复力:NOTGG2G1G2是使摆球振动的回复力。大小:F回=G2=Gsin=mgsin方向:沿切线指向平衡位置摆球重力的分力G2始终沿轨迹切向指向平衡位置O。MNOTGG2G1M小角度下的近似:sin≈X/L近似成立条件:<10°单摆的回复力表达方式:NOTGG2G1M<10°的条件下:
Sinα≈ON/MNF回=mgSinα单摆的回复力表达方式:=mg︿ONMN︿L:摆长X:摆球偏离平衡位置的位移≈mgLXOM<10°的条件下:位移方向与回复力方向相反F回=mgLXF回=—kx单摆的回复力表达方式:k=mgL常数N简谐运动XF单摆振动是简谐运动F回=mgLx特征:回复力的大小与位移的大小成正比,回复力的方向与位移的方向相反。条件:摆角α<10°二、单摆的周期1、周期与摆球的质量是否有关?3、周期与重力加速度是否有关?4、周期与振幅是否有关?2、周期与摆长是否有关?方法:控制变量法单摆振动的周期-可能与哪些因素有关呢?单摆的周期A、单摆的周期与质量B、单摆的周期与摆长C、单摆的周期与振幅无关.有关.无关,这种与振幅无关的性质叫做单摆的等时性.单摆的周期周期公式:条件:摆角α<10°单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比,跟重力加速度的平方根成反比。荷兰物理学家惠更斯首先发现周期公式的理解:1、摆长L=细绳长度+小球半径3、摆长、重力加速度都一定时,周期和频率也一定,通常称为单摆的固有周期和固有频率。2、单摆周期与摆长和重力加速度有关,与振幅和质量无关。单摆周期公式的应用1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器,摆的周期可以通过改变摆长来调节,计时很方便。2、单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来,所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度。课堂练习:一个单摆,周期是T。a.如果摆球质量增到2倍,周将。b.如果摆的振幅增到2倍,周将。c.如果摆长增到2倍,周期将。d.如果将单摆从赤道移到两极,周期将 。e.如果将单摆从海面移到高山,周期将 不变不变变为√2T变小变大课堂练习:一个单摆摆长100.4cm,测得它完成30次全振动共用60.3s,求当地重力加速度多大?解:根据,有g=42L/T2由题设条件可知T=60.330s=2.01sg=4×3.142×1.0042.012m/s2=9.812m/s2课堂小结:1、只有在摆角
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